1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 高考总复习,不等式,第七章,第三节 简单的线性规划问题,第七章,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,线性规划是高考考查的重要内容之一，一般为客观题考查平面区域的面积，目标函数最值和参变量的取值范围等与其他知识整合是命题方向,1.含有两个未知数，并且未知数的次数是_的不等式称为二元一次不等式；把几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；满足二元一次不等式组的所有有序数对(x，y)组成的集合称为
2、二元一次不等式组的_ 2线性规划的有关概念 (1)把要求最大值或最小值的函数叫做_ (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为_,1,解集,目标函数,约束条件,(3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数 (4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件 (5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为_问题 (6)满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域 (7)使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的_解,线性规划,最优,1.(2014天津滨海新区检测)若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两
3、侧，则m的取值范围是( ) Am10 Bm5或m10 C5m10 D5m10 答案 C 解析 由已知两点在直线的两侧，可得(23m)(82m)0，即(m5)(m10)0，所以5m10.,答案 C,答案 B,解析 画出可行域如图,答案 D,答案 C,答案 C,解析 yax为过原点的直线，当a0时，若能构成三角形，则需0a1；当a0时，若能构成三角形，则需1a0，综上，a(1,1),答案 C,答案 B,二元一次不等式(组)表示的平面区域,解析 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分，故选B,答案 C,方法总结 1.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤 (1)在平面直角坐标系中作出直线AxBy
4、C0； (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C0时，常把原点作为特殊点； (3)将P(x0，y0)点坐标代入AxByC求值；,(4)若Ax0By0C0，则包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域 2画二元一次不等式表示的平面区域时，若不等式中含等号画成实线，不含等号画成虚线,点评 1.线性约束条件是确定的不等式，求可行域的面积可画出可行域，求出各交点，然后直接求面积或先分割再求面积 2线性约束条件中含参数时，先将不含参数的不等式表示的平面区域画好，再考虑参数变化时直线的变化特征，结合其他条件画出可行域,答案
5、B,求目标函数最值,答案 A,解析 根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，,方法总结 1.目标函数最值分析 (1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得 (2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数 (3)对目标函数不是一次函数的问题，常考虑目标函数的几何意义,2利用线性规划求目标函数最值的步骤 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l(一般取过原点那一条) (2)平移将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要将直线l的斜率与可行域边界线的斜率的大小
6、作比较 (3)求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值,3对线性目标函数zAxBy中的B的符号一定要注意 当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大,答案 B,答案 B,求参数的取值范围问题,分析 画出可行域，考虑直线l：yaxz变化时，最优解有无穷多个，则应有直线l与已知直线xy2或3xy4平行,解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示 易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.故选B,答案 A,答案 D,辨析 目标函数zAxByC，当B0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而增大；当B0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而减小警示 解答线性规划问题，一要注意作图规范正确；二要注意目标函数何时取到最值；三要注意最优解是否要求为整数,
