1、第 1 页 共 2 页初中数学全等专题截长补短法一、单选题(共 5 道，每道 20 分)1.正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，则EAF 的度数为 ( )A.30 B.37.5 C.45 D.60 答案：C解题思路：延长 EB 至点 G，使得 BG=DF，连接 AG，可证明：ABGADF （SAS） ，DAF=BAG ，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AEAEGAEF （SSS ）EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=45 。2.如图，在ABC 中，AB=AC ， ABC=40，BD
2、 是ABC 的平分线，延长 BD 至 E，是 DE=AD，则 ECA 的度数为（）A.30 B.35 C.40 D.45 答案：C解题思路：在 BC 上截取 BF=AB，连 DF，则有ABDFBD，DF=DA=DE，又ACB= ABC=40， DFC=180-A=80，FDC=60 ，EDC= ADB=180-ABD-A=180-20-100=60，DCE DCF，故ECA=DCB=40.故选 C.3.已知：AC 平分 BAD，CEAB，B+ D=180，则下列说法正确的是（）A.CD=AD+BE B.AE=CE+BE C.AE=AD+BE D.AC=AD+BE 答案：C解题思路：在 AB 上
3、截取 AF，使得 AF=AD，连接 CF，则可先证ADC AFC，再证明CEF CEB，就可以得到 AE=AD+BE，所以 C 选项正确。第 2 页 共 2 页4.如图所示，ABC 是边长为 1 的正三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的MDN，点 M、N 分别在 AB、AC 上，则AMN 的周长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B解题思路：如图，在 AC 延长线上截取 CE，使得 CE=BM，连接 DE，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形，ABC=ACB=60， DBC=DCB=30，ABD=ACD=90，DCE=9
4、0，BD=CD，在 BDM 和CDE 中， BDMCDE（SAS） ， MD=ED，MDB=EDC， MDE=120-MDB+EDC=120， NDE=60， MD=ED，MDN= NDE=60，DN=DN， MDNEDN， MN=NE，故AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.5.如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分DAE.则下列式子正确的为（）A.AEBEEF B.AEBE DF C.AEBEEC D.AEBEAB 答案：B解题思路：证明：延长 CB 到 G，使 GB=DF，连接 AG，可首先证明ADFABG，1=G，3=2=4，又 ABCD1=4+5=3+5=GAEG=GAEAE=GE=GB+BE=DF+BE 所以 AE-BE=DF.
