1、第2课时 整数线性规划和非线性规划问题,第3章 3.3.3 简单的线性规划问题,学习目标 1.了解实际线性规划中的整数解求法. 2.会求一些简单的非线性规划的最优解.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 整数线性规划,答案 不行.此处xN，yN.,梳理 对于有实际背景的线性规划问题，要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划.,知识点二 非线性约束条件,思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域.,答案,梳理 非线性约束条件的概念：约束条件不是 不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件.,二元一次,知识点三 非线性目标函数
2、,梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.,在y轴上的截距,在y轴上的截距最大 (或最小),(x，y),(a，,b),平方,交点,(x，y),斜率,(a，b),斜率,思考辨析 判断正误 1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.( ) 2.目标函数zx2y2的几何意义为点(x，y)到点(0,0)的距离.( ),题型探究,例1 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为
3、每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数),类型一 生活实际中的线性规划问题,解答,解 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件，y件，获取的利润为z百元，,作出可行域，如图阴影部分中的整点，由图可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C ，D(4,0). 平移直线y2xz，又x，yN，所以当直线过点(3,2)或(4,0)时，z有最大值. 所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大.,反思与感悟 在实际应用问题中，有些最优解往往需要
4、整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.,跟踪训练1 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？,解答,解 设桌子、椅子分别买x张，y把，桌椅总个数为z，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，,O(0,0)为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，,故买桌子25张，椅子37把是最好的选择.,类型二 非线性目标函数的最值问题,
5、命题角度1 斜率型目标函数,解答,解 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，,故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，,由图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，,又B(0,2)，C(1,0)，,解答,解答,1,1),解析 作出可行域如图阴影部分所示， 的几何意义是点(x，y)与点(0,1)连线l的斜率，当直线l过B(1,0)时kl最小，最小为1.又直线l不能与直线xy0平行，kl1.综上，k1,1).,答案,解析,解答,命题角度2 距离型目标函数,解 zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方， 结合图形(例2图)知，原点到点A的距离最大，原点到直
6、线BC的距离最小.,反思与感悟 当两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.,解答,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.,解答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,解答,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,解 zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中， dmin1(3)4，dmax5(3)8. 所以16z64.,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,1.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软
7、件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.,7,1,2,3,4,画出线性约束条件表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示. 落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点.即有7种选购方式.,答案,解析,1,2,3,4,10,解析 画出不等式组对应的可行域如图(阴影部分含边界)所示，易得A(1,1)，OA ， B(2,2)，OB2 ， C(1,3)，OC . (x2y2)maxOC2 ( )210.,答案,解析,1,2,3,4,3,解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).z 可看作可行域上的点(x，y)与定点B(1,1)连线的斜率.由图可知 z 的最大值为kAB3.,答案,解析,1,2,3,4,解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示， 则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方，,1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，应结合可行域与目标函数微调. 3.对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离.,规律与方法,
