1、1考核对象： 08 级 数学与应用数学 专业 考试时间：120 分钟班级： 学号： 姓名： 成绩：一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1下列 n 阶行列式必为 0 的是（ ）A 行列式主对角线上的元素全为 0；B 行列式非零元素的个数为 n 个；C 下三角形行列式主对角线上有一个元素为 0；D 行列式零元素的个数多于 n 个。2.设 为 3 阶方阵且 则 （ ）A,2AT3A.108 B.-108 C. 12 D. -123.向量组 的部分组 是极大线性无关组的充要条件是（ s,.:21 rjj,.21）A 线性无关 rjj,.21B 中的每个向量均可由该部分组线性表示sC向量组 的
2、秩为s,.21rD 线性无关且 中任意 个向量（若有的话）都线性相关rjj,21 A14.设 是 矩阵,则下列命题正确的是（ ） A34A. 的行向量组线性无关； B. 的列向量组线性无关；C. 的行向量组线性相关； D. 的列向量组线性相关.5.若 和 都是 n 阶可逆矩阵，则必有（ ）BA B 22)(A |AC D. 11 |B6. 设向量组 线性无关, 线性相关,则以下命题中，不一定成321,432,立的是（ ）A. 不能被 线性表示； B. 不能被 线性表示；1432, 2431,C. 能被 线性表示； D. 线性相关41 1,二、填空题（每空 3 分，共 18 分）21. 在直角坐
3、标系中10,2，则向量 与 的夹角为 。2. 设 ， ， 为基，且 ， ，1e23 32ea321eb， ， 将 表示成 ， ， 的线性组合，其表56c18evvabc达式为 .3. 在一个右手直角标架下，已知 A（1，2，3） ，B（2，0，4） ，C（2，-1，3） ，则ABC的面积是 .6. 设 3 阶方阵 , 3 阶方阵 , 且 则)(1)(2,A,1B.BA三、计算题（每题 6 分，共 18 分）1. 设 ， ，求 和 使 ， ， 与kjia23kjib21b221ba12b平行。2. 求 24116233. 设矩阵 , 矩阵 满足 ,其中 为 的伴随矩阵, 102ABEBA*2A是
4、单位矩阵,求 。E|B四、 取何值时，线性方程组k.2321121xkx，(1)无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解？有无穷多解时，求出全部解。 (10 分）4五、设 4 维向量组 ， ， ，)1,(1a)2,(2a)3,(3a。问 取何值时， ， ， ， 线性相关？当 ， ，),(a 3412， 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无34关组线性表示。(10 分）六、求 （10 分）naa111132 5七、证明题（每题 8 分，共 16 分）1. 证明：若一个不含零向量的向量组线性相关，则至少有两个向量是其余向量的线性组合。2. 证明：秩为 r 的矩阵可以表为 r 个秩为 1 的矩阵之和。
