1、2018 二次函数压轴题之面积最值 第 1 页 共 3 页xOABCy BOyA Cx一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，通常有以下三种思路：_（规则图形）；_（分割求和、补形作差）；_（例：同底等高）2. 处理方法举例割补求面积（铅垂法）： 转化求面积：1()2APBBASMx如图， 满足SABP =SABC 的点 P 都在直线 l1，l 2 上二、精讲精练之一次函数面积问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_2. 如图，直线y=-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A、点B，点P的坐标为( -2，2)，则S PAB =_3. 如
2、图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形 OABC 的面积4. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(1，2)，坐标轴上是否存12在点 P，使 SABP =SABC ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由二、精讲精练之二次函数面积问题二次函数背景下的面积问题，对于两定点一动点的斜三角形面积常利用铅垂法（从动点引竖直的线）分割来求，做题时需要注意自变量的取值范围。1. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，6） 如图，P 为第三象限内抛物线上的
3、一个动点，设APC 的面积为 S，则 S 与点 P 的横坐标 之间的函数关系式及 S 的最大值分别为( )hh l1l2ABCxB xAxB xA BA MPPMA BxAyBOOBy AP x2018 二次函数压轴题之面积最值 第 2 页 共 3 页YXC ADQBO2. 已知抛物线 经过 三点，如图，若 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则四边形 ABPC 的最大面积为( ) 3. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，C ，过 A，C 两点的抛物线与 x 轴交于另一点21yB（1，0） 若 D 为直线 AC 上方的抛物线上一动点，则当点 D 到直线 AC 的距离 DE 最大时，
4、点 D 的坐标为( )4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且OA=1， tanBAO=3，将 RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 经过2yaxbcA，B，C 三点设抛物线上一点 P 的横坐标为 m，连接 PC，PB 若 ，且存在 PBC，则452mPBC 的面积最大时 m 的值为( )5. 已知：如图，抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与)0(2acxayx 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC ，交 BC 于点
5、E，连接 CQ。当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；2018 二次函数压轴题之面积最值 第 3 页 共 3 页6. 已知：m，n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x 2+bx+c 的图像经过点A（m，0） ，B（0，n） ，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC把 PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标7. （河南省 2015 年
6、T23）.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC 于点 F. 点 D、E 的坐标分别为（0， 6） ， （-4 ，0） ，连接 PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“ 好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”. 请直接写出所有 “好点”的个数，并求出PDE 的周长最小时“ 好点”的坐标 .（4）PE OF CDBA xyCBAyOEDx备用图
