1、2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 课时限时检测(四十四) 空间 向量及其运算(时间：60 分钟 满分：80 分)命题报告题号及难度考查知识点及角度基础 中档 稍难空间向量线性运算 2,7空间向量共线、共面问题1,4 10空间向量数量积及其应用3 6,8,9 11综合应用问题 12一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1有四个命题：若 pxa yb，则 p 与 a、b 共面；若 p 与 a、b 共面，则 pxayb ；若 x y ，则 P、M、A、B 共面；MP- MA- MB- 若 P、M 、 A、B 共面，则 x y .MP- MA- MB- 其中
2、真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【解析】 正确， 中若 a、b 共线， p 与 a 不共 线，则 pxa yb 就不成立； 正确， 中若 M、A、B 共线，点 P 不在此直线 上，则 x yMP- MA- 不正确，故选 B.MB- 【答案】 B2设 OABC 是四面体，G 1 是ABC 的重心，G 是 OG1 上一点，且OG3GG 1，若 x y z ，则(x ，y，z )为( )OG- OA- OB- OC- A. B.(14，14，14) (34，34，34)2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 C. D.(13，13，13) (23，23，2
3、3)【解析】 ( ) OG1- OA- AG1- OA- 23 12 AB- AC- OA- ( )( ) ( )，由 OG3GG 113 OB- OA- OC- OA- 13 OA- OB- OC- 知， ( )，(x，y，z) .OG- 34OG1- 14 OA- OB- OC- (14，14，14)【答案】 A3已知 a(2,1,3) ，b(1,2,1) ，若 a(ab)，则实数 的值为( )A2 B C. D2143 145【解析】 由题意知 a(ab )0，即 a2a b0，147 0， 2.【答案】 D4已知 a(2,1，3) ，b(1,2,3) ，c(7,6，)，若 a，b，c
4、三向量共面，则 ( )A9 B9 C3 D3【解析】 由题意知 c xayb，即 (7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，Error!解得 9.【答案】 B5A、B 、C、D 是空间不共面的四点，且满足 0， AB- AC- AC- 0， 0，M 为 BC 中点，则 AMD 是( )AD- AB- AD- A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定【解析】 M 为 BC 中点， ( )AM- 12 AB- AC- ( )AM- AD- 12 AB- AC- AD- 2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 0.12AB- AD- 12AC- AD-
5、AMAD，AMD 为直角三角形【答案】 C6已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，则 的值为( )AE- AF- Aa 2 B. a2 C. a2 D. a212 14 34【解析】 设 a， b， c，AB- AC- AD- 则|a|b| c|a，且 a，b，c 三向量两两夹角为 60. (ab) ， c，AE- 12 AF- 12 (ab) cAE- AF- 12 12 (acbc) (a2cos 60a 2cos 60) a2.14 14 14【答案】 C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7若三点 A(1,5，2)， B
6、(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，则a_，b_.【解析】 (1，1,3)， (a1， 2，b4) ，AB- AC- 因为三点共线，所以存在实数 使 ，AC- AB- 即Error!解得 a3，b2.【答案】 3 22015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 图 7678空间四边形 OABC 中，OA8，AB 6，AC 4，BC5，OAC45，OAB60，则 OA 与 BC 所成角的余弦值等于_ 【解析】 由题意知 ( ) AO- BC- AO- AC- AB- AO- AC- AO- AB- 84cos 4586cos 6016 24.2cos ，
7、 .AO- BC- AO- BC- | AO- | BC- | 162 2485 22 35OA 与 BC 所成角的余弦值为 .3 225【答案】 3 225图 7689如图 768 所示，在 45的二面角 l 的棱上有两点 A、B，点C、D 分别在 、 内，且 ACAB，ABD45，ACBDAB1，则 CD 的长度为_【解析】 由 ，CD- CA- AB- BD- cos ， cos 45cos 45 ，AC- BD- 12 ， 60，AC- BD- 2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 | |2 2 2 22( CD- CA- AB- BD- CA- A
8、B- AB- BD- CA- )3 2(011 cos 13511cos 120)BD- 2 ，2| | .CD- 2 2【答案】 2 2三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)10(10 分) 如图 769 所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别在 B1B 和 D1D 上，且 BE BB1，DF DD1.13 23图 769(1)求证：A、E、C 1、F 四点共面；(2)若 x y z ，求 xyz 的值EF- AB- AD- AA1- 【解】 (1)证明 AC1- AB- AD- AA1- AB- AD- 13AA1- 23AA1- (AB- 13AA1- )
9、( AD- 23AA1- )( )( )AB- BE- AD- DF- .AE- AF- A、E、C1、F 四点共面(2) EF- AF- AE- 2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 ( )AD- DF- AB- BE- AD- 23DD1- AB- 13BB1- .AB- AD- 13AA1- x1，y1，z .13xyz .1311(12 分) 已知 a(1，3,2) ，b(2,1,1)，点 A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得 b？(O 为原点)OE- 【解】 (1)2 ab(2，6,4
10、)(2,1,1)(0 ， 5,5)，故|2ab| 5 .02 52 52 2(2)令 t (tR)，所以AE- AB- t (3，1,4) t (1，1，2)OE- OA- AE- OA- AB- (3 t ，1t,42t) ，若 b，则 b0，OE- OE- 所以2( 3t) (1 t)(42t)0，解得 t .95因此存在点 E，使得 b，此 时 E 点的坐标为 .OE- ( 65， 145，25)12(13 分) 如图 7610，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M、N 分别是 A1B1，A 1A 的中点2015 新课标高考总复习 数 学
11、（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 图 7610(1)求 的模；BN- (2)求 cos ， 的值；BA1- CB1- (3)求证：A 1BC 1M.【解】 如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.(1)依题意得 B(0,1,0)、N(1,0,1)，| | .BN- 1 02 0 12 1 02 3(2)依题意得 A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)， (1，1,2) ， (0,1,2) ， 3，BA1- CB1- BA1- CB1- | | ，| | ，BA1- 6 CB1- 5cos .BA1- CB1- BA1- CB1- | BA1- |CB1- | 11030(3)证明 依题 意，得 C1(0,0,2)、M ， (1,1， 2)， (12，12，2) A1B- C1M- .(12，12，0)2015 新课标高考总复习 数 学（理） 服/务/教/师 超/值/馈/赠 00，A1B- C1M- 12 12 .A1B- C1M- A1BC1M.
