1、【海淀区高三年级第一学期期末练习】18（本小题满分 13 分）已知 是椭圆 G： 上的两点(0,2)3,1AB21(0)xyab（）求椭圆 G 的离心率；（）已知直线 l 过点 ，且与椭圆 交于另一点 （不同于点 ），若以 为直径的CABC圆经过点 ，求直线 l 的方程19. （本小题满分 14 分）已知函数 ()ln1afx（）若曲线 存在斜率为 的切线，求实数 的取值范围；y a（）求 的单调区间；()f（）设函数 ，求证：当 时， 在 上存在极小值lnxag10()gx1,)20（本小题满分 13 分）对于无穷数列 , ，若 ，则b1212max,in,(1,23)kkka 称 是 的“
2、 收缩数列” 其中， , 分别表示nba 中的最大数和最小数12,k已知 为无穷数列，其前 项和为 ，数列 是 的“收缩数列”nnnSnb()若 ，求 的前 项和；1nb()证明： 的“ 收缩数列”仍是 ；nn()若 ，求所有满足该条件的 121()()2n nSSab (1,23) na【西城区高三年级第一学期期末练习】18（本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 ()lsi()fxxaR（）如果曲线 在 处的切线的斜率是 ，求 的值；)yf11a（）如果 在区间 上为增函数，求 的取值范围0,19（本小题满分 14 分）已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 是椭圆 上一点:lxt2:4xy
3、CABMC（）当 时，求 面积的最大值；1MAB（）设直线 和 与 轴分别相交于点 ， ， 为原点证明：EFO|OEF为定值20（本小题满分 13 分）数字 的任意一个排列记作 ，设 为所有这样的排列1,23,(2)n 12(,)na nS构成的集合集合 任意整数 ，都有 ；12(,)|nnAaS ,ijij ija集合 任意整数 ，都有 |B 1n ij（）用列举法表示集合 ， ；3AB（）求集合 的元素个数；n（）记集合 的元素个数为 证明：数列 是等比数列nbnb【东城区高三年级第一学期期末练习】18设函数 （）若 f（0）为 f（x）的极小值，求 a 的值；（）若 f（x）0 对 x（
4、 0，+ ）恒成立，求 a 的最大值19已知椭圆 C： =1（ab0）经过点 M（2， 0），离心率为 A，B 是椭圆C 上两点，且直线 OA，OB 的斜率之积为 ，O 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程；（）若射线 OA 上的点 P 满足|PO|=3|OA|，且 PB 与椭圆交于点 Q，求 的值20已知集合 An=（x 1，x 2，x n）|x i1，1 （i=1，2，n）x，yA n，x=（x 1，x 2，x n），y=（y 1，y 2，y n），其中 xi，y i1，1（i=1，2， n）定义 x y=x1y1+x2y2+xnyn若 xy=0，则称 x 与 y 正交（）若 x=（1，1，1
5、，1），写出 A4 中与 x 正交的所有元素；（）令 B=xy|x ，yA n若 mB，证明：m+n 为偶数；（）若 AAn，且 A 中任意两个元素均正交，分别求出 n=8，14 时，A 中最多可以有多少个元素【朝阳区高三年级第一学期期末练习】18 （本小题满分 13 分）已知椭圆 上的动点 与其顶点 , 不重合2:13xyCP(30)A()B（）求证：直线 与 的斜率乘积为定值；PAB（）设点 ， 在椭圆 上， 为坐标原点，当 , 时，求 的MNO/MP/ONMN面积19（本小题满分 14 分）设函数 ， ， 2()ln1)fxax2()1exgaR（）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
6、a(f,f（）若函数 有两个零点，试求 的取值范围；()gx（）证明 f20（本小题满分 13 分）设 是正整数，数列 ，其中 是集合(3)m,n:mA12ma,L(1)ia中互不相同的元素若数列 满足：只要存在 使12,L ,jj（ ），总存在 有 ，则称数列 是“好数列”ija1k（ ） ijkA（）当 时，60,（）若数列 是一个“好数列”，试写出 的值，并判断数6:7890A,xy, x,y列： 是否是一个“好数列”？789,（）若数列 是“好数列”，且 ，求 共有1,ab,cdabcda,bc多少种不同的取值？（）若数列 是“好数列”，且 是偶数，证明： m 1212mnL【丰台区高
7、三年级第一学期期末练习】18.（本小题共 13 分）已知函数 与函数 的图象在点 处有相同的切线.()exf21()gxa(0)，（）求 a 的值；（）设 ，求函数 在 上的最小值.()hfbgR()hx12，19.（本小题共 13 分）已知抛物线 ： 的焦点为 F，且经过点 ，过点 的直线与抛物线C2(0)ypx()，AF交于 ， 两点.PQ（）求抛物线 的方程；（） 为坐标原点，直线 ， 与直线 分别交于 ， 两点，试判断OOPQ2pxST是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.FSTur20.（本小题共 13 分）已知无穷数列 满足 .nc12nnc（）若 ，写出数列 的前
8、4 项；17cnxyBAOPFMl（）对于任意 ，是否存在实数 M，使数列 中的所有项均不大于 M ？若存10cnc在，求 M 的最小值；若不存在，请说明理由； （）当 为有理数，且 时，若数列 自某项后是周期数列，写出 的最大值.11n 1c（直接写出结果，无需证明）【石景山区高三年级第一学期期末练习】18（本小题共 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上2:1(0)xyCab32(,0)C（）求椭圆 的标准方程；（）过点 的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，设点 关于 轴的对(1,0)P AB、 x称点为 直线 与 轴的交点 是否为定点？请说明理由BAxQ19（本小题共 1
9、4 分）已知函数 ， 2()1fx2()(0)axge（）求函数 的单调区间；f（）若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围12,0,12()fxa20（本小题共 13 分）集合 的若干个子集的集合称为集合 的一个子集族对于集合 的一个子MM1,23n集族 满足如下条件：若 ，则 ，则称子集族 是“向下封闭”的D,ADBD（）写出一个含有集合 的“向下封闭”的子集族 并计算此时 的值12()A（其中 表示集合 中元素的个数，约定 ； 表示对子集族 中所有成员 求A0AD和）；（） 是集合 的任一“向下封闭的”子集族，对 ,记 ，D1,23n maxkA（其中 max 表示最大值），()max()A
10、Dfk（）求 ；f（）若 是偶数，求 k()fk【通州区高三年级第一学期期末练习】18（本小题满分 13 分）设函数 ()1kxfeR（）当 k1 时，求曲线 在点 处的切线方程；()yfx)0(f，（）设函数 ，证明：当 x 时， 0.kfxF2)( )， ()Fx19（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 经过点 ，离心率 . 2:10xyCab)23,1(P21e（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 是经过右焦点 的任一弦（不经过点 ），直线 与直线 相ABFAB:4lx交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 ， ， ，求证： ， ， 成等差数1k231k32列20（本小题满分 1
11、4 分）已知数列 na对任意的 *N满足： ，则称数列 na为“T 数+21nnn+aa列”.（）求证：数列 是“T 数列” ；2n（）若 ，试判断数列 是否是“T 数列”，并说明理由；1nana（）若数列 是各项均为正的“T 数列” ，n求证： .132124naa+ 【昌平区高三年级第一学期期末练习】【大兴区高三年级第一学期期末练习】【房山区高三年级第一学期期末练习】18已知函数 f（x）=lnxax（a R）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）如果 f（x）0 在2，3上恒成立，求 a 的取值范围19在平面直角坐标系
12、 xOy 中，圆 O 的参数方程为 （ 为参数），已知圆 O 与 y 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，点 P 为直线l：y=4 上的动点直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M，N（）写出圆 O 的标准方程；（）若PAN 与MAN 的面积相等，求直线 PA 的方程；（）求证：直线 MN 经过定点20定义：二阶行列式 =adbc（a ，b，c，dR ）已知数列a n满足a1=1，a 2=2， =（ 1） n+1（nN *）（）求 a3， a4，a 5；（）求证：a n+2=2an+1+an（nN *）（）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果
13、是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【北京市 101 中学高三统测】19平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1( a b0)的离心率是 ，抛物线x2a2 y2b2 32E： x22 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A， B，线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.求证：点 M 在定直线上；直线 l 与 y 轴交于点 G，记 PFG 的面积为 S1， PDM 的面积为 S2，求 的最大值及取得S1S2最大值时点 P 的
14、坐标20. 设集合 、 均为实数集 的子集，记：ABR；|,ab（1）已知 ， ，试用列举法表示 ；0121,3AB（2）设 ，当 ，且 时，曲线 的焦距为 ，如果13*nN22219xynnna， ，设 中的所有元素之和为 ，对于满足2,Aa,93B S，且 的任意正整数 、 、 ，不等式 恒成立，求实mnkmk0mnkS数 的最大值；（3）若整数集合 ，则称 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合11A1A的某个非空有限子集中所有元素的和，则称 为“ 的基底集”，问：是否存在一个2A2*N整数集合既是自生集又是 的基底集？请说明理由；*N【海淀区高三年级第二学期期中练习】18.（本小题
15、满分 13 分）已知函数 ，其中实数 .2()4(1)lnfxax3a（）判断 是否为函数 的极值点，并说明理由；1x()fx（）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围.()0f,a19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G: ，与 轴不重合的直线 l 经过左焦点 ，且与椭圆 G 相交于21xyx1FA，B 两点，弦 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭圆 G 相交于 C，D 两点（）若直线 的斜率为 1，求直线 的斜率；l O（）是否存在直线 l，使得 成立？若存在，求出直线 l 的方程；若2AC不存在，请说明理由20.（本小题满分 13 分）已知含有 个元素的正整数集 具有性质 ：对n12,nAa12(,3)naaP任意不大于 (其中 )的正整数 存在数集 的一个子集，使得该)SA12),kA子集所有元素的和等于 .k（）写出 的值；12,a（）证明：“ 成等差数列”的充要条件是“ ”；,na (1)2nSA（）若 ，求当 取最小值时， 的最大值.()2017SAna
