1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,24.1.1 圆,知识点一,知识点二,知识点一圆的定义 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 名师解读:(1)圆也可以看作“平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心.定长叫做半径”. (2)由圆的定义可知:圆是一条封闭的曲线,不是圆面.确定圆的两个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,知识点一,知识点二,例1 下列条件中,能确定圆的是( ) A.以点O为圆心 B.以2 cm长为半径 C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
2、D.经过已知点A 解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确定,则不能确定圆;B,2 cm长为半径,圆心不确定,则不能确定圆;C,以点O为圆心,以5 cm长为半径可确定圆;D,经过点A,则圆心和半径都不能确定,则不能确定圆. 答案:C,知识点一,知识点二,理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不可是解答的关键.,知识点一,知识点二,知识点二圆的相关概念 (1)弦和直径:连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. (3)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半
3、圆的弧叫做劣弧. (4)等圆:能够重合的圆叫做等圆. (5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理解,同时注意“线”的“曲”和“直”及是否为全等形.,知识点一,知识点二,例2 如图,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则圆中弦的条数是( )A.2 B.3 C.4 D.5 解析:将图形中的线段根据弦的概念逐个进行分析,从而得到图中的弦有AB,BC,CE共三条. 答案:B,知识点一,知识点二,抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.,知识点一,知识点二,例3 如图,在O中,半径有 ,直径有 ,弦有 ,劣弧有 ,优弧有 . 解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.,知识点一,知识点二,解答这类问题,要注意按照一定的次序分别依次列出,避免漏解或重复.,拓展点,拓展点利用圆的周长和面积解决实际问题 例题 某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案,其中使花坛面积最大的图案是( ) A.正三角形 B.正方形 C.圆 D.不能确定,拓展点,拓展点,解答这类问题,需要熟练地运用面积公式进行计算,同时需要记忆由此题验证的一个结论“在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大”.,
