1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t的取值范围。例题 1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式.练习 1若 ,求 .xf1)()(f2.已知 ，求x21x二配凑法：把形如 f(g(x)内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x代替。 一般的利用完全平方公式例题 2已知 , 求 的解析式 .21)(x
2、xf)(xf练习 3若 ,求 .三待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例 3. （1）已知一次函数 ()fx满足 (0)5f，图像过点 (2,1)，求()fx；（2）已知二次函数 ()gx满足 (1)， ()5g，图像过原点，求 ()gx；（3）已知二次函数 ()h与 轴的两交点为 (2,0)， (3,，且 (0)3h，求 ()hx；（4）已知二次函数 ()Fx，其图像的顶点是 (1,2)，且经过原点，求 F. 练习 4设二次函数 满足 ,且图象在 y 轴上截距)(xf )2()(xff为 1,在 x 轴上截得的线段
3、长为 ,求 的表达式.25. 设 是一次函数，且 ，求)(f 34)(xf )(xf四解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求 f（x）的解析式例题 4设函数 是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足)xf关系式 ,求 的解析式.412(3)(xf练习 6若 ,求 .xf)7. 设 为偶函数， 为奇函数，又 试求()(xg ,1)(xgxf的解析式)(xgf和五利用给定的特性求解析式;一般为已知 x0时， f(x)的解析式，求 x0时，f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x)求得 f(
4、x)例题 5 设 是偶函数,当 x0 时, ,求当 x0 时，)(xf xexf2)(的表达式.)(xf练习 8对 xR, 满足 ,且当 x1,0时, )(xf )1()(xff求当 x9,10时 的表达式.xf2)(9对 xR， 满足 ，且当 x1，0时， )(xf )()(xff求当 x9，10时 的表达式.f)(2六归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到 f(x)的解析式。 （通项公式）例题 6设 ,记 ,求 .1)(xf )()(xffxfn)(204xf练习 10若 ,且 ，yy1求值 .)204(5)3(42)1(ffff七相关点法;一般的，
5、设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。 （轨迹法）例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2+x 的图像关于点（-2，3）对称，求 f(x)的解析式。练习 11已知函数 ,当点 P(x,y)在 y= 的图象上运动时,点12)(xf )(xfQ( )在 y=g(x)的图象上,求函数 g(x).3,2xy八特殊值法;一般的，已知一个关于 x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数 y，得出关于 x的解析式。例题 8：函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。九图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。例题 9图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ） 312yx(02)x yx()x 102 总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。32yx1 2O第 7 题图
