1、第一编 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1.（2008山东，1）满足 M4321,a,且 M 21321,aa的集合 M 的个数是 .答案 22.设集合 A=,，则满足 AB= ,的集合 B 的个数是 .答案 43.设全集 U=1，3，5，7，集合 M=1，|a-5|,M U, UM=5,7,则 a 的值为 。答案 2 或 84.(2008四川理，1)设集合 U=,5432,1A ,321B ,4则 U（A B）等于 .答案 5,415.（2009南通高三模拟）集合 A= R,|xx，B= 21,|2xy， R（A B）= .答案 （-,0） (0, +)例 1 若 a
2、,bR,集合,0,1baa求 b-a 的值.解 由 ba,0,可知 a0，则只能 a+b=0，则有以下对应关系：10ba或1ba由得,1ba符合题意；无解.所以 b-a=2.例 2 已知集合 A=50|ax，集合 B=.21|x(1)若 AB，求实数 a 的取值范围；(2)若 B A，求实数 a 的取值范围；（3）A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由.解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论：若 a=0，则 A=R;若 a0，则 A=;14|ax若 a0，则 A=,|(1) 当 a=0 时，若 AB，此种情况不存在.当 a0 时，若 AB，如图，则,214a 且218aa
3、-8.当 a0 时，若 AB，如图，则,24a.2aa2.综上知，此时 a 的取值范围是 a-8 或 a2.(2)当 a=0 时，显然 BA；当 a0 时,若 BA，如图，则且214a ,218-且0a当 a0 时，若 B A，如图，则,24a,2a0a2.综上知，当 BA 时，- .21a0（3）当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1） 、 （2）知，a=2.例 3 （14 分）设集合 A ,023|xB .0)5()1(2| 2axx（1）若 AB ,2求实数 a 的值；（2）若 AB=A 求实数 a 的取值范围；（3）若 U=R， A （ UB）=A.求实数 a 的取值范围
4、.解 由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A=.2,1 2 分 （1）A B ,22 B，代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0,a=-1 或 a=-3;当 a=-1 时，B= ,204|x满足条件；当 a=-3 时，B= ,|2满足条件；综上，a 的值为-1 或-3. 4 分（2）对于集合 B， =4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).A B=AB A,当 0,即 a-3 时，B= ，满足条件；当 =0，即 a=-3 时，B= 2，满足条件；当 0，即 a-3 时，B=A= ,1才能满足条件， 6 分则由根与系数的关系得521)1(a即,725a矛盾；综上，a
5、 的取值范围是 a-3. 9 分（3）A （ UB）=A ， AUB，A B=； 10 分若 B=，则 0 3a适合；若 B ，则 a=-3 时，B= 2，A B= 2，不合题意；a-3，此时需 1B 且 2 B.将 2 代入 B 的方程得 a=-1 或 a=-3（舍去） ；将 1 代入 B 的方程得 a2+2a-2=0 .31aa-1 且 a-3 且 a-1 .3 13 分综上，a 的取值范围是 a-3 或-3a-1- 3或-1- a -1 或-1a-1+ 3或 a-1+ .3 14 分1.设含有三个实数的集合可表示为 ,2,da也可表示为 ,2aq其中 a,d,qR,求常数q.解 依元素的
6、互异性可知，a0,d0，q0,q 1.由两集合相等，有（1） 2,aqd或（2） .,2aqd由（1）得 a+2a（q-1）=aq2,a0, q2-2q+1=0,q=1(舍去).由（2）得 a+2a(q2-1)=aq,a0,2q2-q-1=0,q=1 或 q=-.21q1, q=-,21综上所述,q=-.212.（1）若集合 P=,06|xS ,01|ax且 SP,求 a 的可取值组成的集合；（2）若集合 A=,52|xB ,12|mx且 B A，求由 m 的可取值组成的集合.解 （1）P= .,3当 a=0 时，S= ，满足 S P；当 a0 时，方程 ax+1=0 的解为 x=-,1a为满
7、足 SP,可使31a或,2即 a= 3或 a=-.21故所求集合为.21,30（2）当 m+1 2m-1，即 m2 时，B= ，满足 BA；若 B ，且满足 BA，如图所示，则,512m即 3,2m3.综上所述，m 的取值范围为 m2 或 2m3,即所求集合为 .3|m3.已知集合 A=,R,01)(| xaxB 0|x，试问是否存在实数 a，使得 AB=？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 .解 方法一 假设存在实数 a 满足条件 AB=，则有（1）当 A 时，由 AB ,B=0|Rx，知集合 A 中的元素为非正数，设方程 x2+(2+a)x+1=0 的两根为 x1,x2,则由根与
8、系数的关系，得01;0,)2(4xaa且（2）当 A=时，则有=(2+a)2-40，解得-4 a 0.综上（1） 、 （2） ，知存在满足条件 AB=的实数 a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数 a 满足条件 A B ，则方程 x2+(2+a)x+1=0 的两实数根 x1,x2至少有一个为正，因为 x1x2=10，所以两根 x1,x2 均为正数.则由根与系数的关系，得,0)2(41ax解得.4,20aa且且又集合 4|a的补集为 ,|存在满足条件 AB=的实数 a,其取值范围是（-4，+）.一、填空题1.(2008江西理，2)定义集合运算：A*B= .B,A|yxz设 A=,21
9、B ,0则集合A*B的所有元素之和为 .答案 62.已知全集 U=0，1，3，5，7，9，A UB=1，B=3，5，7，那么（ UA）( UB)= .答案 0，93.设全集 U=R,集合 M=x|x 1 或 x3,集合 P=R,1|kxk，且 UM P ，则实数 k 的取值范围是 . 答案 0k34.集合 A=yR|y=lgx，x1，B=-2，-1，1，2 ，则( RA)B= .答案 -2，-15.已知集合 P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y2 1，则 P 与 Q 的关系为 .答案 P Q 6.（2009徐州模拟）设 A， B 是非空集合，定义 AB=BAxx且| ，已
10、知 A=2|xyx，B=0,|，则 AB= .答案 )2(17.集合 A=x|x-3|a，a 0，B=x|x2-3x+20，且 BA，则实数 a 的取值范围是 .答案 2，+）8.(2008福建理，16) 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有a+b、a-b、ab、 bP （除数 b0）,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集F=a+b 2|a,b Q也是数域 .有下列命题:整数集是数域;若有理数集 QM,则数集 M 必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 答案 二、解答题9.已知集合 A=
11、x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.解 集合 A 是方程 mx2-2x+3=0 在实数范围内的解集.（1）A 是空集，方程 mx2-2x+3=0 无解.=4-12m0,即 m 31.（2）A 中只有一个元素， 方程 mx2-2x+3=0 只有一个解.若 m=0，方程为 -2x+3=0，只有一解 x= 23;若 m0，则 =0，即 4-12m=0,m= .m=0 或 m= 31.(3)A 中至多只有一个元素包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义，根据（1
12、） 、 （2）的结果，得 m=0 或 m 31.10.（1）已知 A=a+2， （a+1）2，a2+3a+3 且 1A，求实数 a 的值；（2）已知 M=2，a ，b，N=2a，2，b2且 M=N，求 a，b 的值.解（1）由题意知：a+2=1 或（a+1）2=1 或 a2+3a+3=1，a=-1 或-2 或 0，根据元素的互异性排除 -1，-2, a=0 即为所求.（2）由题意知,214012bababa且且且根据元素的互异性得 2140ba且即为所求.11.已知集合 A=,R,6|xB=,0|mx （1）当 m=3 时，求 A（ RB） ；（2）若 A B 41|x，求实数 m 的值.解
13、由,6x得.05-1x5,A= 51|x.（1）当 m=3 时， B= 31|，则 RB= 3且，A （ RB）= 53|x.(2)A= ,41|,1| xBA有 42-24-m=0,解得 m=8.此时 B= 42,符合题意，故实数 m 的值为 8.12.设集合 A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN* ，问是否存在非零整数 a,使 AB ？若存在，请求出 a 的值；若不存在，说明理由.解 假设 AB ，则方程组 axy21有正整数解，消去 y,得 ax2-(a+2)x+a+1=0. （*）由 0，有（a+2）2-4a(a+1)0, 解得- 32a.因
14、 a 为非零整数，a=1，当 a=-1 时，代入（ *） ， 解得 x=0 或 x=-1, 而 xN*. 故 a-1. 当 a=1 时，代入（*）,解得 x=1 或 x=2，符合题意.故存在 a=1,使得 AB ,此时 AB=（1，1） ， （2，3）.1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.(2009成化高级中学高三期中考试 )若命题“对 xR，x2+4cx+10”是真命题，则实数 c 的取值范围是 .答案 )21,(2.（2008湖北理，2）若非空集合 A、B、C 满足 AB=C，且 B 不是 A 的子集，则下列说法中正确的是 .(填序号 ) “xC”是“xA”的充分条件但不是
15、必要条件 “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 “xC”是“xA”的充要条件“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件答案3.若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的逆命题 t 的 命题.答案 否4.（2008浙江理，3）已知 a,b 都是实数,那么“a2b2”是“ab”的 条件.答案 既不充分也不必要5.设集合 A、B，有下列四个命题：A B对任意 xA 都有 xB; A BAB= ;A B B A; A B存在 xA,使得 x B.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案 例 1 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，
16、并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知 a，b，c ，d 是实数，若 a=b,c=d,则 a+c=b+d.解 （1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”逆命题：若两个三角形面积相
17、等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题即是“已知 a,b,c,d 是实数，若 a=b,c=d，则 a+c=b+d”.其中“已知 a,b,c,d 是实数”是大前提， “a 与 b,c 与 d 都相等”是条件 p， “a+c=b+d”是结论 q，所以逆命题：已知 a,b,c,d 是实数，若 a+c=b+d，则 a 与 b，c 与 d 都相等.否命题：已知 a,b,c,d 是实数，若 a 与 b,c 与 d 不都相等，则 a+
18、cb+d.逆否命题：已知 a,b,c,d 是实数，若 a+cb+d,则 a 与 b,c 与 d 不都相等.例 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、“充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC 中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数 x、y，p：x+y8,q:x 2 或 y6; （3）非空集合 A、B 中，p：xAB ，q：xB；（4）已知 x、yR，p：（x-1）2+（y-2 ）2=0，q：（x-1） （y-2 ）=0.解 （1）在ABC 中，A= B sinA=sinB，反之，若 sinA=
19、sinB，因为 A 与 B 不可能互补（因为三角形三个内角和为 180),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2 且 y=6,显然 q p.但 p q,即 q 是 p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是 q 的充分不必要条件.(3)显然 xA B 不一定有 xB,但 xB 一定有 xAB,所以 p 是 q 的必要不充分条件.(4)条件 p:x=1 且 y=2,条件 q:x=1 或 y=2,所以 p q 但 q p,故 p 是 q 的充分不必要条件.例 3（14 分）已知 ab0，求证：a+b=1 的充要条件是 a3+b3+
20、ab-a2-b2=0.证明（必要性）a+b=1 ，a+b-1=0， 2 分a3+b3+ab-a2-b2=（a+b） （a2-ab+b2）- （a2-ab+b2） 5 分=（a+b-1） （a2-ab+b2）=0. 7 分（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1 ） （a2-ab+b2 ）=0， 9 分又 ab0,a0 且 b0,a2-ab+b2=（ a- 43)2bb20,a+b-1=0,即 a+b=1, 12 分综上可知,当 ab0 时,a+b=1 的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 14 分1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三
21、角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（ 2008湖南理，2） “|x-1|2 成立”是“x(x-3) 0 成立 ”的 条件. 答案 必要不充分3.证明一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的
22、充要条件是 ac0.证明 充分性：若 ac0,则 b2-4ac0,且 ac0,方程 ax2+bx+c=0 有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根，则 =b2-4ac0,x1x2= ac0,ac0. 综上所述，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.一、填空题1.下列命题：54 或 45；93；命题“若 ab,则 a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 .答案 12.（2008重庆理，2）设 m，n 是整数，则“m ，n 均为偶数 ”是“m+n
23、 是偶数”的 条件.答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”的 条件. 答案 充分不必要 4.（2009成化高级中学高三期中考试）已知函数 f(x)=ax+b(0x1),则“a+2b0”是“f(x) 0”恒成立的 条件.（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5.在ABC 中， “sin2A= 23”是“A=30”的 条件.答案 必要不充分性6.（2008安徽理，7）a0 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的 条件.答案 充分不必要7.设集合 A=,4|xB ,034|2x则集合 BAx且| = .答案 31|x8.
24、设 A= ,1)(|),(2yB ,|),(myx则使 AB 成立的实数 m 的取值范围是 .答案 m 二、解答题9. 求关于 x 的方程 x2-mx+3m-2=0 的两根均大于 1 的充要条件 .解 设方程的两根分别为 x1、x2，则原方程有两个大于 1 的根的充要条件是,0)1(,23412xm且且 即 .01)(2,81xxm且又x1+x2=m,x1x2=3m-2,.21, ,72676m且故所求的充要条件为 m6+2 7.10. 已知 x,yR.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 xy0.证明（充分性）若 xy0,则 x,y 至少有一个为 0 或同号.|x+y|=|x|+
25、|y|一定成立.（必要性） 若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2, x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0. 综上，命题得证.11. a,b,c 为实数，且 a=b+c+1.证明：两个一元二次方程 x2+x+b=0,x2+ax+c=0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则 1=1-4b0,2=a2-4c0, 1+2=1-4b+a2-4c0.a=b+c+1,b+c=a-1. 1-4(a-1)+a20,即 a2-4a+50. 但是 a2-4a+5=(a-2)2+10,故矛盾.所以假设不成立，原命
26、题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设 、 是方程 x2-ax+b=0 的两个根，试分析 a2 且 b1 是两根 、 均大于 1 的什么条件？解 令 p:a2,且 b1;q: 1,且 1,易知 +=a, =b.若 a2,且 b1,即且12不能推出 1 且 1.可举反例：若 ，263且所以由 p 推不出 q若 1,且 1，则 + 1+1=2, 1.所以由 q 可推出 p.综合知 p 是 q 的必要不充分条件，也即 a2,且 b1 是两根 、 均大于 1 的必要不充分条件.1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础自测1.已知命题 p: ,1sin,Rx则 p为 .
27、 答案 i,x2.已知命题 p:33;q:34，则下列判断不正确的是 （填序号）.p q 为假， pq 为假, p 为真 p q 为真，p q 为假，p 为真p q 为假， p q 为假， p 为假 p q 为真，p q 为假，p 为假答案 3. (2008广东理，6)已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题( p) q p ( ) ( ( ) (q的是 （填序号）.答案 4.下列命题中不是全称命题的是 (填序号).圆有内接四边形 3 2 3 2若三角形的三边长分别为 3,4,5，则这个三角形为直角三角形答案 5.命题：“至少有一个点在函数 y=kx
28、 (k0)的图象上”的否定是 . 答案 所有点都不在函数 y=kx (k0)的图象上例 1 分别指出由下列命题构成的“p q”、 “pq”、 “p”形式的命题的真假.(1)p:3 是 9 的约数,q:3 是 18 的约数;(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同,q:方程 x2+x-1=0 的两实根绝对值相等.(4)p:是有理数,q: 是无理数.解（1）p 是真命题，q 是真命题，p q 是真命题，p q 是真命题， p 是假命题.(2) p 是假命题,q 是真命题, p q 是真命题，p q 是假命题， p 是真命题.(3)p
29、是假命题，q 是真命题，p q 是假命题，p q 是假命题， p 是真命题.（4）p 是假命题，q 是真命题，p q 是真假命题，p q 是假命题， p 是真命题.例 2 (14 分) 已知两个命题 r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对 xR,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题.求实数 m 的取值范围实心.解 sinx+cosx= 2sin（x+ 4）- 2，当 r(x)是真命题时， m- 3 分又对 xR，s(x)为真命题，即 x2+mx+10 恒成立，有 =m2-40,-2m2. 6 分当 r(x)为真， s(x)为假时，m- 2，同时 m-2 或 m2
30、,即 m-2; 9 分当 r(x)为假， s(x)为真时，m- 2且-2m 2,即- 2m2. 12 分综上，实数 m 的取值范围是 m-2 或- 2m2. 14 分例 3 写出下列命题的“否定” ，并判断其真假.（1）p： xR，x2-x+ 410；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r： x R，x2+2x+20；（4）s：至少有一个实数 x，使 x3+1=0.解 （1） 41,:2p，这是假命题，因为 0)21(4,R2xx恒成立.(2) :q至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3) ,r0，是真命题，这是由于 1)(2,Rxx0 成立.(4) 1,R:3xs0，是假命题，这是由于
31、 x=-1 时， x3+1=0.1.分别指出由下列命题构成的“p q”、 “pq”、 “p”形式的命题的真假 .（1）p：42，3，q：22，3 ；（2）p：1 是奇数，q：1 是质数；（3）p：0 ，q：x|x2-3x-50 R；（4）p：55，q：27 不是质数；（5）p：不等式 x2+2x-80 的解集是x|-4x2,q：不等式 x2+2x-80 的解集是x|x-4 或 x2.解 （1）p 是假命题，q 是真命题，p q 为真，p q 为假， P 为真.（2）1 是奇数，p 是真命题，又1 不是质数，q 是假命题，因此 p q 为真，p q 为假， p 为假.(3)0 ，p 为假命题，又
32、x2-3x-50 ,293293,xR|5|2 x成立.q 为真命题.p q 为真命题，p q 为假命题， p 为真命题.（4）显然 p：55 为真命题，q:27 不是质数为真命题，p q 为真命题， p q 为真命题， p 为假命题.（5）x2+2x-80, (x+4)(x-2)0.即-4x2，x2+2x-80 的解集为 ,24|x命题 p 为真，q 为假.p q 为真， pq 为假， p 为假.2已知 a0,设命题 p：函数 y=ax 在 R 上单调递减，q：不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R，若 p 和 q 中有且只有一个命题为真命题，求 a 的取值范围.解 由函数 y=ax 在
33、R 上单调递减知 0a1，所以命题 p 为真命题时 a 的取值范围是0a1，令 y=x+|x-2a|，则 y=)2(2ax不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R，只要 ymin1 即可，而函 y 在 R 上的最小值为 2a,所以 2a1，即 a 2.即 q 真 a 21.所以命题 p 和 q 有且只有一个命题正确时 a 的取值范围是 0a 21或 a1.3.写出下列命题的否定并判断真假.（1）p：所有末位数字是 0 的整数都能被 5 整除；（2）q： x0，x20;(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于 180;(4)t:某些梯形的对角线互相平分.解 (1):存在一个末位数字是 0 的整数
34、不能被 5 整除,假命题.（2） .,02xq真命题.(3) r：所有三角形的内角和都小于等于 180，真命题 .(4) :t每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.一、填空题1.今有命题 p、q，若命题 m 为“p 且 q”，则“ p 或 q”是 m的 条件.答案 充要2.已知命题 p: ,21:,0由它们组成的“p 或 q”, “p 且 q”和“ p”形式的复合命题中，真命题的个数为 .答案 13.“pq”为真命题”是“pq 为真命题”的 条件.答案 必要不充分4.命题“存在 xZ 使 2x2+x+m0”的否定是 .答案 对任意 xZ，都有 2x2+x+m05.若命题 p: BA，则 p是
35、 .答案 xA 或 x B6.若 p、q 是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有 p ，q .(用“真” 、 “假”填空).答案 假 假7.（2009姜堰中学高三综合卷）已知命题 P:“ xR,x2+2x-30”,请写出命题 P 的否定：.答案 xR，x2+2x-302222 222222222228. 令 p(x):ax2+2x+10,若对 xR ，p（x）是真命题，则实数 a 的取值范围是 .答案 a1二、解答题9.指出下列命题的真假：（1）命题“不等式（x+2）20 没有实数解” ；（2）命题“1 是偶数或奇数” ；（3）命题“ 属于集合 Q，也属于集合 R”；(4)命题“A
36、AB”.解 （ 1） 此命题为 “p”的形式,其中 p:“不等式(x+2)20 有实数解” ，因为 x=-2 是该不等式的一个解，所以 p 是真命题，即 p 是假命题，所以原命题是假命题.（2）此命题是“pq”的形式，其中 p:“1 是偶数” ，q:“1 是奇数” ，因为 p 为假命题，q 为真命题， 所以 pq 是真命题，故原命题是真命题.（3）此命题是“pq”的形式，其中 p:“ 2属于集合 Q”，q:“ 2属于集合 R”，因为 p为假命题,q 为真命题，所以 pq 是假命题，故原命题是假命题.（4）此命题是“ p”的形式，其中 p:“ ,“BA因为 p 为真命题，所以“ p”为假命题，故
37、原命题是假命题.10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:(1)若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实数根; (2)若 x、y 都是奇数，则 x+y 是奇数；（3）若 abc=0，则 a、b、c 中至少有一个为零.解 （1）否命题：若 m0，则关于 x 的方程 x2+x-m=0 无实数根；（假命题）命题的否定：若 m0，则关于 x 的方程 x2+x-m=0 无实数根.（假命题）（2）否命题：若 x、y 不都是奇数，则 x+y 不是奇数;（假命题）命题的否定：若 x、y 都是奇数，则 x+y 不是奇数.（真命题）（3）否命题：若 abc0,则 a、b、c 全不为 0；
38、（真命题）命题的否定：若 abc=0，则 a、b、c 全不为 0.（假命题）11.已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根；命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围.解 由 p 得：，042m则 m2.由 q 知：=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则 1m3.“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，p 为真，q 为假，或 p 为假，q 为真.则,3122或或解得 m3 或 1m 2.12.（1）是否存在实数 p，使“4x+p0”是“x2-x-20” 的充分条件？如果存
39、在，求出 p的取值范围；（2）是否存在实数 p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围.解 （1）当 x2 或 x-1 时 ,x2-x-20, 由 4x+p0,得 x- 4p,故- -1 时，“x- 4p”“x-1” “x2-x-20”. p4 时， “4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件.（2）不存在实数 p 满足题设要求.单元检测一一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.(2008北京理，1) 已知全集 U=R,集合 A=x|-2x3,B=x|x-1 或 x4, 那么集合A( uB)= .答案 31|x2.已知 p
40、是 r 的充分不必要条件， s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的 条件. 答案 充分不必要 3.（2009江安中学第三次月考）已知集合 N=12|ax是集合 M=52|x的子集，则 a 的取值范围为 .答案 2a34.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 条件.答案 充要 5.设集合 M=x|x2，P=x|x3,那么“xM 或 xP ”是“xMP”的 条件.答案 必要不充分6.已知命题 p:xR，使 tanx=1,命题 q：x2-3x+20 的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p ”是假命题； 命题“ ”是真命
41、题；命题“ ”是假命题 .其中正确的是 （填序号）.答案 7.(2008天津理，6)设集合 S=x|x-2|3,T=x|a xa+8，ST=R，则 a 的取值范围是 . 答案 -3a-18.若集合 A=1，m2，集合 B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 条件.答案 充分不必要9.若数列an 满足21na=p（p 为正常数，nN* ） ，则称an为“等方比数列”.甲:数列an 是等方比数列；乙：数列an 是等比数列，则甲是乙的 条件.答案 必要不充分 10.（2008浙江理，2）已知 U=R，A=x|x 0,B=x|x-1，则（A UB）（B UA） = .答案 x|x0 或 x-111.设集合 A=5,log2（a+3），集合 B=a，b ，若 AB=2，则 AB= .答案 1，
