1、 一元二次方程判别式- 第 1 页 共 17 页一元二次方程判别式专项练习 60 题（有答案）1已知关于 x 的一元二次方程 2x25xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围（2）当 a 为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解2已知关于 x 的方程（x3） （x2）p 2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当 p=2 时，求该方程的根3已知关于 x 的方程 x2+2kx+（k2） 2=x 有两个相等的实数根，求 k 的值与方程的根4若关于 x 的方程 x 2+4xa+3=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）若 a 为符合条件的最小整数，求此
2、时方程的根5已知关于 x 的方程 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）中，若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根6已知关于 x 的方程 x2+3xm=8 有两个不相等的实数根（1）求 m 的最小整数值是多少？（2）将（1）中求出的 m 值，代入方程 x2+3xm=8 中解出 x 的值7已知关于 x 的一元二次方程 mx25x+3=0 的判别式为 1，求 m 的值及该方程的根一元二次方程判别式- 第 2 页 共 17 页8已知关于 x 的方程 kx22x+1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在 k 使（x 1+1） （
3、x 2+1）=k1 成立？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由9已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k ）=0（1）判断方程根的情况；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根10若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围； （2）为 k 选取一个符合要求的值，并求出此方程的根11已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2mx+（m+2） （m1）=0（m 为常数） （1）如果方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求 m 的值；如果方程没有实数根，求 m 的取值范围12当 k 取什么
4、值时，关于 x 的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？13已知关于 x 的方程是 ax23（a1）x9=0（1）证明：不论 a 取何值，总有一个根是 x=3；（2）当 a0 时，利用求根公式求出它的另一个根14若 k 是一个整数，已知关于 x 的一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 最大可以取多少？为什么？一元二次方程判别式- 第 3 页 共 17 页15已知关于 x 的方程 x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当 m=2 时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解16已知关于 x 的方程 x2+2x+
5、k1=0，（1）若方程有一个根是 1，求 k 的值；（2）若方程没有实数根，求实数 k 的取值范围17已知关于 x 的方程 x2+（m2）x9=0（1）求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根 ， 满足 2+=m+1，求 m 的值18已知 p 为质数，使二次方程 x22px+p 25p1=0 的两根都是整数，求出 p 的所有可能值19m 是什么实数时，方程 x24|x|+5=m 有 4 个互不相等的实数根？20设关于 x 的方程 x24x+（y1）|x2|+22y=0 恰有两个实数根，求 y 的负整数值21已知关于 x 的方程 x2+2mx+m+2=0
6、（1）方程两根都是正数时，求 m 的取值范围；（2）方程一个根大于 1，另一个根小于 1，求 m 的取值范围一元二次方程判别式- 第 4 页 共 17 页22已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+m 22m=0（1）当 m=1 时，求方程的根（2）试判断方程根的情况23已知 a、b、c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程（cb）x 2+2（ba）x+（ab）=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状24已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m2=0，求证：无论 m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根25已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等
7、的实数根，求 m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于 m29m+2，求 的值26关于 x 的方程 x22x+k1=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k1 是方程 x22x+k1=0 的一个解，求 k 的值27已知关于 x 的方程 x2+2x+m1=0（1）若 1 是方程的一个根，求 m 的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围28若关于 x 的一元二次方程（k2） 2x2+（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围一元二次方程判别式- 第 5 页 共 17 页29已知关于 x 的方程 x2+（3k2）x6k=0，（1）求证：无
8、论 k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边 a=6，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长30已知一元二次方程 x25x+k=0（1）当 k=6 时，解这个方程；（2）若方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（3）设此方程的两个实数根分别为 x1，x 2，且 2x1x 2=2，求 k 的值31已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+m=0（1）求证：不论 m 取何实数，方程都有实数根；（2）为 m 选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根32已知关于 x 的方程 x22x+2k3=0 有两个不相等的实数
9、根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为符合条件的最大整数，求此时方程的根33已知关于 x 的方程（k+1）x 2+（3k1）x+2k2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数 k 的值34关于 x 的一元二次方程 x2x+p1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 p 的取值范围；（2）若 ，求 p 的值一元二次方程判别式- 第 6 页 共 17 页35实数 k 取何值时，一元二次方程 x2（2k3）x+2k4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于 3，一个根小于 336已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k 2+
10、2=0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；试判断直线 y=（2k3）x4k+7 能否通过点 A（2，5） ，并说明理由37已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0（1）若1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根（2）对于任意实数 m，判断方程根的情况，并说明理由38证明：无论 m 为何值，关于 x 的方程 x22mx2m4=0 总有两个不相等的实数根39已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求 m 的值40已知关于 x 的一元二次方程 x2kx2=0（1）求证：无论 k 取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分
11、别为 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值41已知方程 m2x2+（2m+1）x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围一元二次方程判别式- 第 7 页 共 17 页42已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根（1）求 m 的范围； （2）若方程两个实数根为 x1、x 2，且 x1+3x2=8，求 m 的值43如果关于 x 的一元二次方程（1m）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，当 m 在它的取值范围内取最大整数时，求 的值44若关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+（k 2+2k5）=0 有两个实数根，分别是 x1，x 2（1）求 k 的取值范围
12、；（2）若有 x1+x2=x1x2，则 k 的值是多少45已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 有两个实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在 k 的值，可以使得这两根的倒数和等于 0？如果存在，请求出 k，若不存在，请说明理由46已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+k=0（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC 的一腰长 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两根，求ABC 的周长47已知 x2+（2k+1）x+k 22=0 是关于 x 的一元二次方程方程（1）方程有两根不相等的实数根，求 k 的取值范围（2）方程有一根
13、为 1，求 k 的取值（3）方程的两根两根互为倒数，求 k 的取值48已知关于 x 的方程（k1）x 2+2x5=0 有两个不相等的实数根，求：k 的取值范围当 k 为最小整数时求原方程的解一元二次方程判别式- 第 8 页 共 17 页49已知关于 x 的方程（m1）x 2（2m1）x+2=0（1）求证：无论 m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程只有整数根，求整数 m 的值50已知关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论 k 为何实数，方程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是1，求另一根及 k 的值51已知关于 x 的一元二次方程 （1）m 取
14、什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为 a、b，若 y=ab2b 2+2b+1，求 y 的取值范围52已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k 22=0 有实根（1）求 k 的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于 11，求 k 的值53如果一元二方程 x2+mx+2mn=0 有一个根为 2，且根的判别式为 0，求 m、n 的值54已知，关于 x 的一元二次方程：ax 2+4x1=0，（1）当 a 取什么值时，方程有实数根？（2）设 x1，x 2为方程两根，y=x 1+x2x 1x2，试比较 y 与 0 的大小55已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0（
15、1）x=2 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根（2）对于任意实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由一元二次方程判别式- 第 9 页 共 17 页56已知关于 x 的方程 （1）若方程只有一个根，求 k 的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，求 k 的值57已知关于 x 的方程 4x2+4（k1）x+k 2=0 和 2x2（4k+1）x+2k 21=0，它们都有实数根，试求实数 k 的取值范围58已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求 k 的取值范围（2）若等腰三角形 ABC 的边长 a=3，另两边 b 和 c 恰
16、好是这个方程的两个根，求ABC 的周长59已知关于 2x2+kx1=0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若已知该方程的一个根是1，请求出另一个根60已知 12m40，且关于 x 的二次方程 x22（m+1）x+m 2=0 有两个整数根，求整数 m一元二次方程判别式- 第 10 页 共 17 页一元二次方程判别式专项练习 60 题参考答案：1 （1）方程有两个不相等的实数根，=（5） 242（a）0，解得 a ，即 a 的取值范围为 a ；（2）根据题意得 =1，解得 a=2，方程化为 2x25x+2=0，变形为（2x1） （x2）=0，解得 x1= ，x 2=2 2 （1）证明：
17、方程整理为 x25x+6p 2=0，=（5） 241（6p 2）=1+4p2，4p 20，0，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当 p=2 时，方程变形为 x25x+2=0，=1+44=17，x= ，x 1= ，x 2= 3方程整理得 x2+（2k1）x+（k2） 2=0，由题意得（2k1） 24（k2） 2=0，解得 将 代入得 ，解得4 （1）=4 24（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得 a1（2）当 a 为符合条件的最小整数时，a=1此时方程化为 x2+4x+4=0，方程的根为 x1=x2=2 5 （1）该方程有两个不相等的实数根，=3 241 =93m0解得 m3
18、m 的取值范围是 m3；（2）m3，符合条件的最大整数是 m=2此时方程为 x2+3x+ =0，解得 x= = 方程的根为 x1= ，x 2= 故答案为：m3，x 1= ，x 2= 6 （1）化为一般形式得：x 2+3xm8=0=9+4（m+8）0，解得 m ，m 的最小整数值 m=10（2）把 m=10 代入原方程得 x2+3x+10=8，即 x2+3x+2=0解得：x 1=1，x 2=27=（5） 24m3=2512m，由题意得：2512m=1，m=2，当 m=2 时，方程为 2x25x+3=0，两根为 x1=1，x 2= 答：m 的值为 2，方程的根为 1 和 8 （1）根据题意得 k0
19、 且0，即 44k0，解得k1，所以 k 的取值范围为 k1 且 k0；（2）存在，k=1理由如下：根据题意得 x1+x2= ，x 1x2= ，（x 1+1） （x 2+1）=k1，x 1x2+x1+x2+1=k1，即 + +1=k1，化为整式方程得 k22k3=0，（k3） （k+1）=0，k 1=3，k 2=1，k1 且 k0；k=1 9=（2k+1） 2414（k ）=4k2+4k+116k+8=4k 212k+9=（2k3） 20，该方程有两个实根； 若方程有两个相等的实数根，则=b 24ac=0，（2k3） 2=0，解得：k= ，k= 时，方程有两个相等的实数根；把 k= 时代入原式
20、得：一元二次方程判别式- 第 11 页 共 17 页x2（2 +1）x+4（ ）=0x24x+4=0，解得：x=2；方程两根均为 210 （1）根据题意得 k0 且=（k+2）24k =4k+40，解得 k1 且 k0；（2）取 k=1，方程化为 x2+3x+ =0，=4k+4=8，x= = ，x 1= ，x 2= 11=（2m） 24（m+2） （m1）=4m24m 24m+8=4m+8 （1 分）（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以4m+80，所以 m2 （2 分）（2）因为方程有两个相等的实数根，所以4m+8=0，所以 m=2 （2 分）因为方程没有实数根，所以4m+80，所以 m2
21、 12 （1）根据题题意得 k0 且=（k2） 24k 0，解得 k1 且 k0；（2）根据题意得 k0 且=（k2） 24k 0，解得 k1 13 （1）证明，将 x=3 代入方程，得左边=9a9（a1）9=99=0=右边，所以，方程总有一个根是 x=3；（2）当 a0 时，=9（a1） 2+49=9（a+1） 2，所以，x 1= =3，x 2= ，即方程的另一个根是x= 14一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，1k0，且0，即 224（1k）（1）0，解得 k2，又k 是整数，k 的取值范围为：k2 且 k1 的整数，k 最大可以取 015 （1）证明：=（m+2）
22、 24（2m1）=（m2） 2+4，（m2） 20，（m2） 2+40，即0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：当 m=2 时，方程变形为 x25=0，解得 x1= ，x 2= ，方程的两根互为相反数 16 （1）x=1 是方程 x2+2x+k1=0 的一个根，1 2+21+k1=0，解得，k=2；（2）方程没有实数根，b 24ac0，即 224（k1）0，解得 k2 17 （1）证明：方程的根的判别式=（m2）241（9）=（m2） 2+36无论 m 取何实效（m2） 2+360 恒成立这个方程总有两个不相等的实数根（2）解由根与系数的关系得 +=2m则 2+=+=+2m2+=m+1，+2
23、m=m+1，则 =2m1 是方程的根， 2+（m2）9=0则（2m1） 2+（m2） （2m1）9=0整理，得 2m23m 一 2=0解，得 m1=2，m 2= 18已知的整系数二次方程有整数根，=4p 24（p 25p1）=4（5p+1）为完全平方数，从而，5p+1 为完全平方数设 5p+1=n2，注意到 p2，故 n4，且 n 为整数5p=（n+1） （n1） ，则 n+1，n1 中至少有一个是 5 的倍数，即 n=5k1（k为正整数）5p+1=25k 210k+1，p=k（5k2） ，由 p 是质数，5k21，k=1，p=3 或 7当 p=3 时，已知方程变为 x26x7=0，解得x1=
24、1，x 2=7；当 p=7 时，已知方程变为 x214x+13=0，解得x1=1，x 2=13所以 p=3 或 p=7 19=b 24ac=164（5m）=4m40m1当 x0 时，方程是 x24x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个的积一定大于 0，即 5m0，则 m51m5当 x0 时，方程是 x2+4x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个根的积一定大于 0，即 5m0，则 m5则 1m5一元二次方程判别式- 第 12 页 共 17 页1m5 时，方程 x24|x|+5=m 有 4 个互不相等的实数根 20原式可变形为：|x2| 2+（y1）|x2|22y=0，（|x2|2）|x2|+
25、（1+y）=0，则|x2|=2 或|x2|=（y+1） ，故 2=（y+1） ，则 y=3，当|x2|=2，且 1+y0 时，则 y1，故 y 的负整数值为：3 21 （1）根据题意，m 应当满足条件（3 分）即2m1（7 分）（2）根据题意，m 应当满足条件（10 分） ，即m1 22 （1）当 m=1 时，原方程变为：x 22x1=0解得： ；（2）=b 24ac=（2m） 24（m 22m）=8m，当 m0 时，原方程有两个不相等的实数根；当 m=0 时，原方程有两个相等的实数根；m0 时，原方程没有实数根 23由已知条件=4（ba） 24（cb） （ab）=4（ab） （ac）=0，a
26、=b 或 a=c，cb0则 cb，这个三角形是等腰三角形 24=m 24（m2）=m24m+8=（m2） 2+4，（m2） 20，（m2） 2+40，即0，无论 m 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 25 （1）方程有两个相等的实数根，（m1） 24（m+2）=0，m 22m+14m8=0，m26m7=0，m=7 或1；（2）方程的两实数根之积等于 m29m+2，m 29m+2=m+2，m 210m=0，m=0 或 m=10，当 m=0 时，方程为：x 2+x+2=0，方程没有实数根，舍去；m=10， =4 26 （1）由题意，知（2） 24（k1）0，解得 k2，即 k 的取值范围为 k
27、2（2）由题意，得（k1） 22（k1）+k1=0即 k23k+2=0解得 k1=1，k 2=2（舍去）k 的值为 127 （1）把 x=1 代入方程，得 1+2+m1=0，所以 m=2；（2）方程有两个不相等的实数根，0，即 224（m1）0，解得 m2所以 m 的取值范围为 m2 28关于 x 的一元二次方程（k2） 2x2+（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根， ，解得 k 所以 k 的取值范围是 k 且 k2 29 （1）证明：=b 24ac=（3k2） 24（6k）=9k212k+4+24k=9k 2+12k+4=（3k+2） 20无论 k 取何值，方程总有实数根（2）解：若
28、 a=6 为底边，则 b，c 为腰长，则 b=c，则=0（3k+2） 2=0，解得：k= 此时原方程化为 x24x+4=0x 1=x2=2，即 b=c=2此时ABC 三边为 6，2，2 不能构成三角形，故舍去；若 a=b 为腰，则 b，c 中一边为腰，不妨设 b=a=6代入方程：6 2+6（3k2）6k=0k=2则原方程化为 x28x+12=0（x2） （x6）=0x 1=2，x 2=6即 b=6，c=2一元二次方程判别式- 第 13 页 共 17 页此时ABC 三边为 6，6，2 能构成三角形，综上所述：ABC 三边为 6，6，2周长为 6+6+2=14 30 （1）k=6，方程变为 x25
29、x+6=0，即（x2） （x3）=0，x 1=2，x 2=3；（2）根据题意=（5） 24k0，解得 k ；（3）根据题意得 x1+x2=5，x 1，x 2=k，而 2x1x 2=2，x 1= ，x 2= ，k= = 31 （1）=（m1）24m=m 2+2m+14m=（m1） 2，又不论 m 取何实数，总有（m1） 20，0，不论 m 取何实数，方程都有实数根（2）由求根公式得=x 1=m，x 2=1，只要 m 取整数（不等于 1） ，则方程的解就都为整数且不相等如取 m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x1=2，x 2=1 32 （1）=（2） 24（2k3）=8（2k） 该方程有
30、两个不相等的实数根，8（2k）0，解得 k2（2）当 k 为符合条件的最大整数时，k=1此时方程化为 x22x1=0，方程的根为x= =1 即此时方程的根为 x1=1+ ，x 2=1 33 （1）当 k=1 时，方程4x4=0 为一元一次方程，此方程有一个实数根；当 k1 时，方程（k+1）x 2+（3k1）x+2k2=0 是一元二次方程，=（3k1） 24（k+1） （2k2）=（k3） 2（k3） 20，即0，k 为除1 外的任意实数时，此方程总有两个实数根 综上，无论 k 取任意实数，方程总有实数根；（2）方程（k+1）x 2+（3k1）x+2k2=0 中a=k+1，b=3k1，c=2k
31、2，x= ，x 1=1，x 2= 2，方程的两个根是整数根，且 k 为正整数，当 k=1 时，方程的两根为1，0；当 k=3 时，方程的两根为1，1k=1，3 34 （1）方程 x2x+p1=0 有两个实数根 x1、x 2，0，即 1241（p1）0，解得 p ，p 的取值范围为 p ；（2）方程 x2x+p1=0 有两个实数根 x1、x 2，x 12x 1+p1=0，x 22x 2+p1=0，x 12x 1=p+1=0，x 22x 2=p+1，（p+12） （p+12）=9，（p+1） 2=9，p 1=2，p 2=4，p ，p=4 35 （1）设方程的两个正根为 x1、x 2，则：=（2k3
32、） 24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x 1x2=2k40 ，解，得：k 为任意实数，解，得：k2，所以 k 的取值范围是 k2；（2）设方程的两个根为 x1、x 2，则：=（2k3） 24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x 1x2=2k40 ，解，得：k ，解，得： k2，所以 k 的取值范围是 k2；（2）设方程的两个根为 x1、x 2，则：=（2k3） 24（2k4）0 ，（x 13） （x 23）0 ，解，得：k ，由，得：x 1x23（x 1+x2）+90，又 x1+x2=2k30，x 1x2=2k4，代入整理，得4k+140，一元二次方程判别式- 第 14 页 共 1
33、7 页解得 k 则 k 36 （1）关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k 2+2=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac0（2k+1） 24（k 2+2）04k 2+4k+14k 280，4k7，解得，k ；（2）假设直线 y=（2k3）x4k+7 能否通过点A（2，5） ，5=（2k3）（2）4k+7，即8=8k，解得 k=1 ；又由（1）知，k ；k=1 不符合题意，即直线 y=（2k3）x4k+7 不通过点 A（2，5） 37 （1）把 x=1 代入原方程得：1+m2=0，解得：m=1，原方程为 x2x2=0解得：x=1 或 2，方程另一个根是 2；（2）=b 24ac=m 2+
34、80，对任意实数 m 方程都有两个不相等的实数根 38=（2m） 241（2m4）=4（m 2+2m）+16=4（m 2+2m+11）+16=4（m+1） 2+120，关于 x 的方程 x22mx2m4=0 总有两个不相等的实数根 39关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+m+2=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：（m1） 24（m+2）=0，解得：m=7 或 m=1，m 的值为 7 或1401）证明：a=1，b=k，c=2=b 24ac=（k） 241（2）=k 2+8，k 20，0，无论 k 取何值，方程有两个不相等的实数根（2）解： ，；又x 1+x2=x1x2k=2
35、41当 m2=0，即 m=0，方程变为：x+1=0，有解；当 m20，即 m0，原方程要有实数根，则0，即=（2m+1） 24m 2=4m+10，解得 m ，则 m 的范围是 m 且 m0；所以，m 的取值范围为 m 42 （1）=44m，有两个实数根，44m0，m1；（2） ，解得， ，m=x 1x2=3 43一元二次方程有两个不相等的实数根，=4+4（1m）=84m0，且 1m0，m2，且m1当 m=0 时， 无意义，故 m0，则 m 的最大整数值为1，所以 =41+1=5答： =5 44 （1）方程 x2+2kx+（k 2+2k5）=0 有两个实数根，0，即 4k24（ k 2+2k5
36、）0，8k+200k ；（2）x 1+x2=2k，x 1x2=k2+2k5，而 x1+x2=x1x2，2k=k 2+2k5，即 k2+4k5=0解得 k1=5，k 2=1，又k ，k=5 或 1 45 （1） （2k1） 24k 210，解得：k ，且：k 20，一元二次方程判别式- 第 15 页 共 17 页k0，k 且 k0；（2）不存在，方程有两个的实数根，x 1+x2= ，x1x2= ， = = =2k+1=0，k= ，k 且 k0；不存在46 （1）=（k+1） 24k=k 2+2k+14k=（k1）20，无论 k 取什么实数值，这个方程总有实根；（2）等腰ABC 的一边长 a=4，
37、另两边 b、c 中必有一个数为 4，把 4 代入关于 x 的方程 x2（k+1）x+k=0 中得，164（k+1）+k=0，解得：k=4，所以 b+c=k+1=5ABC 的周长=4+5=9 47 （1）方程有两根不相等的实数根，=（2k+1） 241（k 22）0，k ；（2）把 x=1 代入原方程得 1+（2k+1）+k 22=0，整理得 k2+2k=0，解得 k=0 或2；（3）设两实数根为：x 1，x 2，由根与系数的关系：x 1x2=k22=1，解得 k= 48由题意得，2 24（k1）（5）0解得， 且 k10，即 k1故 且 k1（2）k 的最小整数是 k=2则原方程为 x2+2x
38、5=0故此时方程的解为： ，49 （1）证明：=（2m1） 24（m1）2=4m212m+9=（2m3） 20，无论 m 取任何实数，方程总有实数根；（2）x= =，x1= =2，x 2= = ，方程只有整数根，m1=1，解得：m=0 或 2 50 （1）有道理，=k 242（1）=k 2+8，k 20，k 2+80，无论 k 为何实数，方程总有实数根；（2）方程的一个根是1，2（1） 2k1=0，解得：k=1，把 k=1 代入方程 2x2+kx1=0 得方程 2x2+x1=0，解得：x 1=1，x 2= ，故另一根是 ，k 的值是 1 51 （1）0，方程有两个实数根，1 241 m0，解得
39、 m1，当 m1 时，方程有两个实数根；（2）方程的两个实数根为 a、b，b 2b+ m=0，ab= m，y= m2（b 2b）+1= m2（ m）+1= m+1，m1，y +1，即 y 一元二次方程判别式- 第 16 页 共 17 页52 （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k 22=0有实根，=（2k+1） 241（k 22）0，解得： ；（2）设方程 x2+（2k+1）x+k 22=0 设其两根为 x1，x 2，得 x1+x2=（2k+1） ，x 1x2=k22，x 12+x22=11，（x 1+x2） 22x 1x2=11，（2k+1） 22（k 22）=11，解得
40、k=1 或3；k ，k=1 53一元二方程 x2+mx+2mn=0 有一个根为 2，4+4mn=0，又根的判别式为 0，=m 24（2mn）=0，即 m28m+4n=0，由得：n=4+4m，把 n=4+4m 代入得：m 2+8m+160，解得 m=4，代入得：n=12，所以 m=4，n=12 54 （1）方程有实数根，0，即 16+4a0，解得 a4由于 ax2+4x1=0 是关于 x 的一元二次方程，可知 a0，a4 且 a0（2）ax 2+4x1=0 是关于 x 的一元二次方程，x 1+x2= ，x1x2= ，y= + = 当4a0 时，y= + = 0；当 a0 时，y= + = 0 5
41、5 （1）将 x=2 代入方程得：42m2=0，解得：m=1，方程为 x2x2=0，即（x2） （x+1）=0，解得：x=2 或 x=1，则方程的另一根为1；（2）=m 2+880，方程有两个不相等的实数根 56 （1）方程只有一个根，此方程是一元一次方程，即 k =0，k= ；代入原方程得 x=1，解得 x= ；（2）方程有两个相等的实数根， ，k 1=0，k 2=6 57两个一元二次方程都有实数根， ，解得 k 58 （1）关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0 方程有实数根，b 24ac=2（k+4） 24k（k4）0，解得：k 且 k0；（2）若 a=3 为底边
42、，则 b，c 为腰长，则 b=c，则=0b 24ac=2（k+4） 24k（k4）=0，解得：k= 此时原方程化为 x24x+4=0x 1=x2=2，即 b=c=2此时ABC 三边为 3，2，2 能构成三角形，ABC 的周长为：3+2+2=8；若 a=b 为腰，则 b，c 中一边为腰，不妨设 b=a=3代入方程：kx 2+2（k+4）x+（k4）=0 得：k32+2（k+4）3+（k4）=0解得：k= ，x 1x2=bc= = = =3c，c= ，ABC 的周长为：3+3+ = 59 （1）证明：=k 242（1）=k 2+40，该方程一定有两个不相等的实数根；一元二次方程判别式- 第 17 页 共 17 页（2）解：设另一个根为 x1，根据根与系数的关系可得：x1x2= ，一个根是1，x 1（1）= ，解得：x 1= 60一元二次方程 x22（m+1）x+m 2=0 有两个整数根，=b 24ac=4（m+1） 24m 2=8m+40， ，12m40，由求根公式 ，一元二次方程 x22（m+1）x+m 2=0 有两个整数根，2m+1 必须是完全平方数，m=24
