旋转体求体积,杨小洁,一、概念,旋转体是指一个平面图形绕该平面内的一条直线旋转一周而成的立体，这条直线称为旋转体的旋转轴如圆柱体、圆锥体和球等都是旋转体.这条直线称为旋转体的旋转轴.,二、方法,直线 及 轴围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成(图1)，试计算它的体积,1,取横坐标 为积分变量,积分区间为 ，在 上任取小区间 ，相应薄片的体积近似于以 为底半径， 为高的扁圆柱体的体积，即体积微元为于是旋转体的体积为,同理,由连续曲线 与直线 ，及 轴围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积为(图2),2,三、应用,求 ， 以及 轴所围成的图形绕 轴旋转所成立体的体积.解：由微元法可知： 则,
