1、1,0-1背包问题,给定n种物品和一背包。(1)物品的重量是Wi，i=1,2,n (2)物品的价值是Vi，i=1,2,n (3)背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?,2,0-1背包问题,0-1背包问题:,Xi=0，表示第i个物体不放入背包； Xi=1，表示第i个物体放入背包；,3,0-1背包问题最优子结构性质,设（x1,x2,xn）是0-1背包问题的一个最优解，则（x2,x3,xn）是下面子问题的一个最优解。,4,0-1背包问题递归关系,设所m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，n时0-1背包问题的最优值。,5,0-1背包问题递归关系,由0
2、-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下。,背包能装下第i个物体,背包装不下第i个物体,不装第i个物体,装第i个物体,边界条件,6,0-1背包问题递归关系,由m(i，j)构造最优解，即根据m(i，j) 求解x1,x2,xn。,（1）初始化：i=1，j=c （2）若mij=mi+1j ，xi=0，i=i+1，j=j （3）否则，xi=1，i=i+1，j=j-wi （4）当i=n时，若mnj0，则xi=1，否则xi=0.,7,0-1背包问题算法,/边界条件： For（j=1;j=wn) mnj=vn;else mnj=0;,/依次求解mij,1=1,i-）for(j=1;
3、j=c;j+)if(jwi) mij=mi+1j;else mij=max(mi+1j,mj+1j-wi+vi) ,时间复杂度：O(c),时间复杂度：O(nc),8,0-1背包问题算法,/求xi，从m1c开始 j=c; For(i=1;i0) xn=1; elsexn=0;,时间复杂度：O(n),9,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第5个物体,10,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第4个物体,11,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,
4、5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第3个物体,12,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第2个物体,13,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第1个物体,14,0-1背包问题算法,例题：有5个物体，w=2,2,6,5,4，v=6,3,5,4,6，背包容量为10。,第1个物体,15,0-1背包问题算法,求Xi（初始化i=1,j=10,（1） m110=15 m210=11,X1=1i=2,j=j-w1=10-2=8;,（2） m28=9 m38=6,X2=1i=3,j=j-w2=8-2=6;,（3） m36=6 m46=6,X3=0i=4,j=j=6;,16,0-1背包问题算法,求Xi（初始化i=1,j=10,（4） m46=6 m56=6,X4=0i=5,j=j=6;,（5）,m560 X5=1;,
