1、广东省高州三中 20102011 学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上1已知命题 p： xR， sinx，则 （ ）A ： ， B p： xR， sinxC ： ， D ： ， 2在等差数列 na中，若 4+ 6a+ 8+ 10+ 2=120，则 2 10a- 的值为 （ ）A20 B22 C24 D283、已知 n是等比数列， 52， ，则 1321n = （ ）A16（ n41） B16（ n）C 32（ ） D 3（ ）4
2、、根据表格中的数据，可以判定方程 20xe的一个零点所在的区间为)(1,Nk，则 k的值为 （ ）x 1 0 1 2 3e0 37 1 2 72 7 39 20 0921 2 3 4 5A-1 B0 C1 D25函数 )(logl2xy的值域是 （ ）A 1,( B ,3 C 3, D ),31,(6已知函数 ()yfx是偶函数，当 0x时，有 4()fx，且当 ,x时， (fx的值域是 ,nm，则 n的值是 （ ）A 13B 23C 1D 437已知(1)4,()log,xaf是 ),(上的减函数，那么 a的取值范围是（ ）A )1,0( B 1(0,)2 C 1,)62 D 1,)68、
3、已知 ， cosin ，则 cos的值为 （ ）A 47 B 47 C 47 D 439已知函数 11()sinco)sinco22fxxx,则 ()f的值域是 （ ）A , B , C 2, D 21,10 已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 1010OBaAC，且 ABC上三点共线（该直线不过点 O） ，则 20等于 （ ）A100 B101 C200 D20111若 xfabln)(,3，则下列各结论中正确的是 （ ）A )(2abff B )()2(abfbafC )(f D )12设 |13|xf， abc且 ()(bfacf，则下列关系中一定成立的是（ ）A bc B a
4、b3C 23a D 2c第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 将答案填在各题中的横线上13若 是锐角，且 1sin63，则 cos的值是 14、由抛物线 2yx和直线 2所围成图形的面积为_15已知点 P（x,y）满足条件 3),(0, xzkyx若为 常 数y 的最大值为 8，则k 16若关于 x的不等式 234xa的解集为实数集 R，则实数 a的取值 范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设向量 (sin,co)ax， (cos,)bx，xR，函数 ()f
5、xab（）求函数 f（ x） 的最小正周期和最小值；（）求函数 ()在 0上上的单调增区间18 （本小题满分 12 分）设 P：关于 x的不等式 210cx的解集为实数集 R，Q：不等式 |2|1xc在实数集 R 上有解，如果 Q为真， P为假，求 c的取值范围19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 05,6,ABAC边上的中线 BD= 72，求sinA 的值20 （本小题满分 12 分）等差数列 na的前 项和为 13292nSaS， ， （）求数列 的通项 与前 项和 n；（）设 )(2*Nbn， b中的部分项 nkkb,21恰好组成等比数列，且63,14k，求数列 nk的通项公
6、式；（III）设 )(*nScn，求证：数列 nc中任意相邻的三项都不可能成为等比数列21 （本小题满分 12 分）已知函数 247xf， 01，（）求 f的单调区间和值域；（）设 1a，函数 2301gxax， ， ，若对于任意 10x， ，总存在 0x， ，使得 01f成立，求 a的取值范围22 （本小题满分 14 分） 已知函数 )1ln()(xexf。（I）求函数 )(xf的最小值； （）已知 210，求证： 1ln212xex。参考答案一、选择题：CCBCD CCBCA DD二、填空题：13、 261 14、 823 15、-6 16、 5a三、解答题：17解：（） 222f(x)a
7、b)absincosinxcos2 分=1+ )4x(in3)1(i1 4 分最小正周期是 2，最小值为 2 6 分（）解法一：因为 3()sin(x)4fx，令 22)4kkZ 8 分得函数在 0上上的单调增区间为 50,8和 。 12 分解法二：作函数 32()sin(x)4fx图象，由图象得函数 f在区间 0上上的上的单调 1|2|12.2xcc上R10 分如果 PQ为真， 为假，则 C 的取值范围为 04c或 。 12 分19、解 :本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE
8、= 15,2ABEx设 2 分在BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2 2BEEDcosBED，495,x223,4,(),cos19,BCABCAB解 得 舍 去故 从 而6 分31935719sin,in.si8即 ,又 故12 分20、解：（）由已知得 12393ad， 2d，1 分故 2()nnaS， 4 分（）由（）得， 12b，5 分再由已知得，等比数列 nk的公比 12563bq， q6 分152nnk)15(2nnk8 分（III）由（）得 *NScn9 分假设数列中存在相邻三项 )(,21ncn成等比数列，则 221nnc，即 )2)( 10 分推出 0矛盾所以数
9、列 nb中任意不同的三项都不可能成等比数列12 分21、解：对函数 fx求导，得 24167xf217x令 0f解得 12或 7 2 分当 x变化时， fx， 、 f的变化情况如下表：x 0 2， 1， 1f， 0 x72 4 34 分所以，当 10， 时， fx是减函数；当 12x， 时， fx是增函数；当 x， 时， f的值域为 43， 。 6 分（）对函数 gx求导，得 2gxa，因此 1a，当 0， 时， 10，因此当 x， 时， x为减函数， 7 分解 1（ ） 式得 a或 53解 2（ ） 式得 3a又 1，故： 的取值范围为 1。 12 分22、 （本小题满分 14 分） 解:
10、（）函数 ()fx的定义域是 1x， 1()xfe2 分当 10时， 1e 0 即 0f这说明函数 ()fx在区间 ,0上是减函数 4 分当 时， 1 5 分当 0x时， xe 10xe 即 ()0fx这说明函数 ()f在区间 0,上是增函数 6 分故当 x时， x取得最小值 1 7 分（）由（1）知，当 时， min()ln(1)(1xfefx8 分而 120x， 10x，因此 2122l)x 2ln()e 12 分又 2211l()lxx21()(lnx122()lnx12()lln0x 2211l()ln 13 分综合、得 2121lnxxe 成立 14 分例 1求经过两点 P1（2，1
11、）和 P2（m ，2） （m R) 的直线 l 的斜率，并且求出 l 的倾斜角 及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当 m=2 时，x 1x 22，直线 l 垂直于 x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角 = 2 (2)当 m2 时，直线 l 的斜率 k= 1mm2 时，k0. =arctan 1, （0， ） ，当 m2 时，k0 arctan 2， ( , ).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例 2若三点 A(2，3） ， B（3，2） ，C（ 21，m ）共线，求 m 的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B 、C 三点共线， AB AC， .213m解得 m= 21.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例 3已知两点 A(1,5),B(3,2),直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线 l 的倾斜角 ，则由题得直线 AB 的倾斜角为 2 .tan2 = AB= .43)1(52tan12即 3tan2 +8tan 3=0 ，解得 tan 3或 tan 3.tan2 40,02 90,0 45，tan 31.因此，直线 l 的斜率是说明：由 2 的正切值确定 的范围及由 的范围求 的正切值是本例解法中易忽略的地方.
