1、2018-2019 学年初三年级数学第一学期单元测试卷（二次函数）一、选择题：（本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A、y=（x-1） 2+2 B、y=（x+1） 2+2 C、y=（x-1） 2-2 D、y=（x+1） 2-22、已知二次函数 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax-1 经过的象限是（ ） A、第一、二、三 象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限3、将二次函数 y=x
2、2-2x+3 化为 y=（x-h） 2+k 的形式，结果为（ ) A、y=（x+1） 2+4 B、y=（x-1） 2+4 C、y=（x+1） 2+2 D、y=（x-1） 2+24、设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（ ） A、c=3 B、c3 C、1c3 D、c35、已知二次函数 y=a（x-2） 2+c（a0），当自变量 x 分别取 、3、0 时，对应的函数值分别：y 1 ， y2 ， y 3 ，则 y1 ， y 2 ， y 3的大小关系正确的是( )A、y 3y 2y 1 B、y 1y 2y 3 C、y 2y 1y
3、3 D、y 3y 1y 26、已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A、有最小值 0，有最大值 3 B、有最小值1，有最大值 0C、有最小值1，有最大值 3 D、有最小值1，无最大值7、在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、8、如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN 2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为A、 B、 C、 D、二、
4、填空题（共 5 题；共 20 分）9、函数 y=（x1） 2+3 的最小值为 _ 10、已知二次函数 ，当 时，y 有最小值 1，则 a=_ 11、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_ 12、抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是_ . 13、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点已知这三位同学叙述都正确，请构造出
5、满足上述所有性质的一个函数_ 三、解答题（共 6 题；共 56 分）14、已知二次函数 y=2x28x（1）用配方法将 y=2x28x 化成 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）求出该二次函数的图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标（A 在 B 的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿 x 轴向左平移 2个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式 15、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k1=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于 x 的二次函数 y=x2+2x+k1 的图象的对称轴和顶点坐标 16、拱桥的
6、形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m 时，水面的宽度为多少米？17、抛物线 y= 与 y 轴交于（0,3），求 m 的值；求抛物线与 x 轴的交点坐标及顶点坐标；当 x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ 18、某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取
7、何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得 2 250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 19、如图，二次函数 的图象与 x 轴交于点 A（-3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）请直接写出点 D 的坐标：（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请
8、说明理由 2018-2019 学年初三年级数学第一学期单元测试卷（二次函数）答案解析一、单选题1、 【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【 分析 】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x-1) 2+2，故选：A2、 【答案】D 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 y=kx+b（k0)的一次项系数k0、b0 时，函数图象经过第一、三、四象限【解答】二次函数 y=ax2 的图象
9、开口向上，a0；又 直线 y=ax-1 与 y 轴交于负半轴上的-1 ，y=ax-1 经过的象限是第一、三、四象限故选 D3、【答案】D 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【 分析 】 本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可【解答】y=x 2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1) 2+2故选：D【 点评 】 二次函数的解析式有三种形式：（1)一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a、b、c 为常数)；（2)顶点式：y=a（x-h) 2+k；（3)交点式（与 x 轴)：y=a（x-x 1)（x-x 2)4、【答案】B 【考点】
10、二次函数的性质，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】因为当 x1时，总有 y0，当 1x3时，总有 y0，所以函数图象过（1，0)点，即 1+b+c=0，由题意可知当 x=3 时，y=9+3b+c0，所以联立即可求出 c 的取值范围【解答】当 x1时，总有 y0，当 1x3时，总有 y0，函数图象过（1 ，0)点，即 1+b+c=0，当 1x3时，总有 y0，当 x=3 时，y=9+3b+c0 ，联立解得：c3 ，故选 B5、【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，
11、对应的函数值就越大，x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取 时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案【解答】二次函数 y=a（x-2) 2+c（a0)，该抛物线的开口向上，且对称轴是 x=2抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取 时所对应的点离对称轴最近，y3y 2y 1 故选 B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大 6、【答案】C 【考点】二次函数的性质，二次函数的最值 【解析】 【 分析 】 根据函数图象自变量取值范围得出对应 y
12、的值，即是函数的最值【解答】根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值 3故选 C【 点评 】 此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点 7、【答案】C 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0 ；而对于抛物线 y=ax2+bx来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0 ，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线 y=bx+a 来
13、说，由图象可以判断， a0 ，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意，D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a 0，故不合题意，图形错误故选：C【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 8、【答案】B 【考点】二次函数的图象 【解析】【分析】分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：等边三角形
14、ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，AN=1。当点 M 位于点 A 处时，x=0，y=1。当动点 M 从 A 点出发到 AM= 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D；当动点 M 到达 C 点时，x=6 ，y=31=2，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等，故排除 A、C。故选 B。 二、填空题9、 【 答案】3 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据非负数的性质，（x 1） 20，于是当 x=1 时，函数 y=（x1） 2+3 的最小值 y 等于 3故答案为：3【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3 ），再根据其 a0，即抛物线的开口向上，则
15、它的最小值是 3 10、 【答案 】【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解： y = x22ax+3 =（x-a ） 2-a2+3，抛物线对称轴为直线 x=a，开口向上，当-1 a 2 时，即对称轴在 1 x 2 之间，y 的最小值是顶点的纵坐标值，即-a 2+3=1，解得：a 1= ，a 2= （与-1 a 2 矛盾，舍去）.当 a -1 时，即对称轴在 1 x 2 左侧，则当 x=-1 时，y 有最小值，即（-1-a） 2-a2+3=1，解得： a= .当 a 2 时，即对称轴在 1 x 2 右侧，则当 x=2 时，y 有最小值，即（2-a） 2-a2+3=1，解得：a= （与 a 2
16、 矛盾，舍去）.综上，a= 或 .故答案为： 或 .【分析】把二次函数解析式整理成顶点式，然后得出对称轴为直线 x=a，再分 当-1 a 2 时， 当 a -1 时， 当 a 2 时三种情况，利用二次函数增减性讨论求解. 11、【答案】【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的图象，概率公式，一次函数的性质 【解析】【解答】解：4 张卡片中只有第 2 个经过第四象限，取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 ，故答案为： 【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案 12、【答案】y= 2x24x3 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将
17、 y=2x24x+3 化为顶点式，得 y=2（x 1） 2+1，抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是 y=2（x+1） 21，化为一般式，得 y=2x24x3，故答案为：y= 2x24x3【分析】根据旋转的性质，可得 a 的绝对值不变，根据中心对称，可得答案 13、 【答案 】y=（x 2） 2【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小当 x2 时，y0 可以写一个对称轴是 x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象与坐标轴只有两个交点所写的二次函数的顶点可以在 x 轴上，顶点是（2，0
18、），并且二次项系数大于 0 的二次函数，就满足条件如 y=（ x2） 2 ， 答案不唯一【分析】当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小，对称轴可以是 x=2，开口向上的二次函数函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象与坐标轴只有两个交点，则顶点坐标为（2，0 ）二次函数的顶点在 x 轴上顶点式：y=a（x h） 2+k（ a，h，k 是常数，a0），其中（ h，k ）为顶点坐标 三、解答题14、 【答案 】解：（1 ）y=2x 28x=2（x 24x+44）=2（x 2） 28；（2 ）在 y=2x28x 中令 y=0，则 2x28x=0，解得：x 1=0，x 2=4，则 A 的坐标是（0
19、 ，0），B 的坐标是（4，0）；（3 ） y=2（x2） 28 沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位后的解析式是：y=2x 25 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）利用配方法即可直接求解；（2 ）在解析式中令 y=0，求得 x 即可求得 A 和 B 的横坐标；（3 ）根据二次函数的平移法则即可直接写出平移后的解析式 15、【答案】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k1=0 有实数根，=44（k 1）0 k2k 为正整数，k=1，2；（2 ）设方程 x2+2x+k1=0 的两根为 x1 ， x2 ， 则x1+
20、x2=2，x 1x2=k1，当 k=1 时，方程 x2+2x+k1=0 有一个根为零；当 k=2 时，方程 x2+2x+k1=0 有两个相同的非零实数根1k=2 符合题意二次函数 y=x2+2x+1=（x+1） 2 ， 对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1，0） 【考点】根的判别式，二次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程 x2+2x+k1=0 有实数根，可推0 ，求出 k 的取值范围，得出 k的数值即可；（2 ）分别把 k 的值代入方程 2x2+4x+k1=0，解得结果根据方程有两个非零的整数根进行分析，确定 k 的值，进一步利用二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标 16、【答案】
21、解：以桥顶为坐标原点建立直角坐标系，如图示：水面和 y 轴的交点坐标是（0 ，- ）水面和拱桥的交点的纵坐标也是- ， 当 y=- 时，- =- =25 或水面的宽度：5-（-5 ）=10 （米）【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据题意，把 y= 直接代入求解即可本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 17、 【答案 】（1 ）由抛物线 y=-x2+（m-1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）得：m=3抛物线为 y=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4列表得：X -1 0 1 2 3y 0 3 4 3
22、0图象如图：（2 ）由-x 2+2x+3=0，得：x 1=-1，x 2=3抛物线与 x 轴的交点为（-1，0），（3 ，0）y=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4抛物线顶点坐标为（1 ，4）（3 ）由图象可知：当-1x3 时，抛物线在 x 轴上方（4 ）由图象可知：当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小【考点】二次函数的性质，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）直接把点（ 0，3）代入抛物线解析式求 m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与 x 轴及 y 轴的交点，画出图象（2 ）、（3 ）、（4 ）可以通过（1
23、）的图象及计算得到18、 【答案 】解：（1 ）y= （x-50）w=（x-50） （-2x+240）=-2x 2+340x-12000，因此 y 与 x 的关系式为： y=-2x2+340x-12000（2 ） y=-2x2+340x-12000=-2（x-85 ） 2+2450，当 x=85 时，在 50x90 内，y 的值最大为 2450（3 ）当 y=2250 时，可得方程-2（x-85） 2+2450=2250，解这个方程，得 x1=75，x 2=95；根据题意，x 2=95 不合题意应舍去答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元 【考点】二次函数的最值，二次函数的
24、应用 【解析】【分析】（1）利用每千克销售利润 销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；（2 ）利用配方法可求最值；（3 ）把函数值代入，解一元二次方程解决问题 19、 【答案 】（1 ）（3，4）；（2 ）设 PA=t，OE=l由DAP= POE=DPE=90得DAPPOEl=当 t=时，l 有最大值即 P 为 AO 中点时， OE 的最大值为 ；（3 ）存在点 P 点在 y 轴左侧时，P 点的坐标为（ 4，0）由PADOEG 得 OE=PA=1OP=OA+PA=4ADGOEGAG：GO=AD：OE=4 ：1AG= ， 重叠部分的面积= ；当 P 点在 y 轴右侧时，P 点的坐标为（ 4，0），此时重叠部分的面积为 . 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点 B 的坐标即可求得正方形 ABCD 的边长，从而求得点 D 的纵坐标；（2 ） PA=t，OE=l，利用DAPPOE 得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3 ）分点 P 位于 y 轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积
