1、1第三讲 轴对称垂直平分线知识点 1、轴对称的概念 概念：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称知识点 2、垂直平分线概念：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线知识点 3、（重、难点）垂直平分线的性质 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
2、的距离相等 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【例 1】如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E（1）若 BC=10，则ADE 周长是多少？ （2）若BAC=128，则DAE 的度数是多少？【例 2】 如图所示， ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F求证：BF=2CF【例 3】 如图， ABC 的边 BC 的垂直平分线 DE 交BAC 的外角平分线 AD 于 D，E 为垂足，DFAB 于 F，且 ABAC ，求证：BF=AC+AF2【例 4】 （1）如图 1，AC、
3、AB 是两条笔直的交叉公路，M、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离 M、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）如图 2，已知直线河岸 MN 同侧有两个村庄 A 和 B，现要在河边修建一个取水点 P为了节省成本，使取水点到 A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点 P 的位置 （要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）练习2、图所示的四个图案中的轴对称图形，只有一条对称轴的是（ ）A B C D 3、如图，等边ABC 的边长为 1 cm，D、E 分别是 AB、
4、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为_ cm4、如图，ABC 与AB C关于直线 l 对称，且A78， C48 ，则B 的度数为_5、如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 所叠，则图中 四个三角形的周长之和为_6、如图镜子中的号码的实际号码是_7、如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA5 ，则线段 PB 的长度为（ ）A 6 B 5 C 4 D 38、如图，ACAD ，BCBD，则有（ ）A AB 垂直平分 CD B CD 垂直平分 AB3C AB
5、与 CD 互相垂直平分 D CD 平分ACB（第 4 题） （第 5 题） （第 7 题） （第 8 题） 9、如图所示，C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，垂足为 D，则下列结论中正确的有（ ）ADBD；ACBC ；AB；ACD BCD； ADCBDC90A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个10、如图等腰ABC 的周长为 21，底边 BC5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（ ）A13 B 14 C 15 D 1611、如图，AOB 内一点 P，P 1、P 2 分别是 P 关于 OA、OB 的对称点，P 1P2 交 OA 于
6、M，交 OB 于 N，若 P1P25cm，则PMN 的周长是（ ）A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm(第 9 题) (第 10 题) (第 11 题)12、如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E.若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AFDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_13、如图，已知ABC 中，A50，B60，AC 的垂直平分线交 AB 于 Q，垂足为 P，则QCB_，QCA_14、如图所示，已知，在ABC 中，ABAC，B、C 关于直线 ED 对称，E、D 分别是 AC、BC 上的点，若 AC8
7、 cm，ABE 的周长为 14 cm，求 AB 的长（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）15、如图，AO， OB 是互相垂直的墙壁，墙角 O 处是一鼠洞，一只猫在 A 处发现了 B 处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度与追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置 C （保留作图痕迹）416、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DE 是 BC 的中垂线，E 为垂足，过 D 作 DMAB 于 M，DNAC 交 AC 的延长线于 N，求证： BMCN17、已知，如图，DE 为ABC 的边 AB 的垂直平分线，CD 为ABC 的外角平分线，与 DE 交于 D，DM BC 于M，DN AC 于 N，求证：AN=BM
