1、第12讲 反比例函数,1借助于图象的呈现来考查反比例函数的定义、性质，常常结合反比例函数的轴对称性和中心对称性 2反比例函数与一次函数的互相结合与转化，反比例函数的图象、性质及解析式的确定 3运用函数思想来解决有实际背景的问题 4体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想,B,2(2016湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘 (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？,反比例函数的图象与性质,D,1一般地，形如_(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数，所以自变
2、量_ 2反比例函数的图象是双曲线 3当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别在_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交,m1,反比例函数解析式的确定,反比例函数的解析式利用待定系数法确定：只要一对对应的x，y值或已知其图象上一个点的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式,反比例函数图象的几何应用,过双曲线上的点分别作x轴和y轴的垂线，就构成对应的矩形或直角三角形，与k产生联系,反比例函数与一次函数的联系应用,解析：(1)根据P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解
3、；(2)先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为(4a，a)，并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围,反比例函数常与一次函数相结合，用待定系数法求出函数关系式，结合函数图象解决问题,反比例函数的应用,11(原创题)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？,解析：(1)根据图象直接得出保持大棚温度18 的时间为12210(小时)；(2)要求k的值，利用待定系数法求反比例函数解析式即可；(3)将x16代入函数解析式求出y的值即可,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，建模解决该类问题的关键，一是要确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式；二是需要结合反比例函数图象，综合运用方程、不等式等知识来解题,
