1、六、 牛顿运动定律的应用从容说课牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类常见的问题包括以下知识点：两类问题：已知受力情况求运动情况；已知运动情况求受力情况；解题的关键：抓住受力情况和运动情况联系的桥梁加速度解题的思路：受力分析 F 合 a 运动情况本节课的教学目标定位如下：1知道应用牛顿第二定律解答的两类主要问题：2掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法3能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析4能根据物体的受力情况对物体的运动状态进行判断5会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题本节课的教学重点定位如下：应用牛顿
2、运动定律解决的两类力学问题及解决这两类问题的基本方法本节课的教学难点定位如下：应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法本节课采用实例分析法、归纳法和讲练结合法对物体的受力分析采用分层次、循序渐进的方法逐步加深，引导学生在分析解决问题中初步掌握分析物体受力的基本思路和方法本节课的教学程序安排如下：复习牛顿三个定律，引入新课一实例探究，总结已知物体的受力情况求运动的方法：由研究对象的受力分析人手，求得它运动的加速度，然后再利用运动学公式求解相关的运动物理量类比探究，总结已知物体运动情况求受力的方法：即从物体的运动情况人手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受合力进而求得所求力求解
3、动力学问题时，常用到力的合成和分解的有关知识，特别是“正交分解法”在解题中常常会用到应使学生理解并逐步熟悉这一方法教学目标一、知识目标1.知道运用牛顿运动定律解题的方法.2.进一步学习对物体进行正确的受力分析.二、能力目标1.培养学生分析问题和总结归纳的能力.2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.三、德育目标培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯.教学重点应用牛顿运动定律解决的两类力学问题及解决这两类问题的基本方法.教学难点应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.教学方法实例分析法、归纳法、讲练结合法.教学用具投影仪、投影片.课时安排1 课时教学过程用投影片出示本节课的学习目标1.进一步
4、学习分析物体的受力情况，并和物体运动情况的分析结合起来.2.掌握运用牛顿运动定律解决问题的思路和方法.3.学会运用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题.学习目标完成过程一、导入新课教师到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律？学生三条.教师三条定律中，哪条定律是动力学中的核心内容呢？学生牛顿第二定律.教师为什么它是核心呢？学生因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了.教师本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题，以加深我们对定律的理解.二、新课教学（一）已知物体的受力情况求运动情况例题教学投影片出示例 1一个静止在水平地面上的物体，质量是 2 kg，在 6.4 N 的
5、水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是 4.2 N，求物体在 4 s 末的速度和 4 s 内发生的位移.教师请同学们仔细阅读题目，注意题中给出的已知条件、未知量及可能用到的原理、定理、定律、公式等.学生活动阅读题目教师现在我们共同来分析一下本题.请同学们看一下本题要求哪些物理量呢？学生物体在 4 s 末的速度和物体在这 4 s 内通过的位移大小.教师同学们计划是怎样去求这两个物理量呢？或者说应用什么规律去求呢？学生应用运动学的规律去求.教师为什么呢？学生因为待求的两个量都是有关运动学的两个物理量，故想到用运动学去求.教师我们前面已经知道，运动学的规律比较多，在此同学们
6、要运用哪些规律呢？学生应用有关末速度的公式：vt=v0+at 和有关位移的运算公式：s=v0t+ at2 1以及和末速度和位移都有关的公式：vt2-v02=2as 教师这三个公式是否都要用呢？学生 （回答可能不一）.教师题中给出了哪些和三个公式有关的物理量？学生运动的时间 t,以及隐含的已知条件 物体的初速度：v 0=0.教师这样的话，我们就可把上述公式简化为：vt=at s= at2 1vt2=2as 结合已知条件及待求物理量，在上述公式中的第三个公式可能用到吗？为什么？学生不可能.因为在本公式中本题惟一的已知量 t 它不含有，而两个未知量又都在该公式当中，所以不可能用到它.教师选定了公式后
7、，我们考虑一下，应用这两个公式能否求出所求未知量呢？学生不能.教师为什么呢？学生在末速度的公式：vt=at除含有待求未知量 vt 外，同时还有一未知量 a，而在位移的公式：s= at21除含有位移外，同样含有未知量 a.教师那该怎么办呢？学生想办法去求物体运动的加速度.教师看来加速度是解本题的关键了，怎么样求呢？学生应用牛顿第二定律：F 合 =ma.教师同学们为什么会想到要用牛顿第二定律去求加速度呢？学生因为从本题的已知条件来看，除了知道部分运动物理量外，还知道物体的受力情况，而“力是产生加速度的原因” ，而牛顿第二定律正是反映物体受力和运动加速度关系的规律，故选它.教师选定公式后又该怎样去求
8、呢？学生在牛顿第二定律中，质量是已知量，要求加速度则必先求物体所受合力.教师怎么样去求合力呢？学生对物体进行受力分析，根据力的合成等知识求物体所受合力.教师那我们就共同来分析物体的受力情况.根据题中给出的条件知：物体此时共受重力 G、支持力 FN、拉力 F、阻力 Ff 四个力的作用.(如图示）这样求出物体所受合力为多少呢？学生由于物体在竖直方向没有位移，没有加速度，重力 G 和支持力 FN 大小相等、方向相反，彼此平衡 .物体所受合力等于水平方向的拉力 F 和滑动摩擦力 Ff的合力,若取水平方向右为正，则合力：F 合 =F-Ff=(6.4-4.2) N=2.2 N教师求出合力就可求得物体的加速
9、度，求得加速度就可求得末速度和位移.那么本题也就得以解决.引导学生完成本题解题过程解析：已知：F=6.4 N,F f=4.2 N,m=2 kg,t=4 s.求：v t=?；s =?由物体受力分析得：F 合 =F-Ff=(6.4-4.2) N=2.2 N根据牛顿第二定律：F 合 =ma，得：a=F/ m=2.2/2 m/s2=1.1 m/s2由：v t=at,得： vt=1.14 m/s=4.4 m/s由:s= at2,得： s= 1.142 m=8.8 m1教师总结通过上面的分析可见，应用牛顿运动定律可以来解决：已知物体的受力情况，求物体运动情况的一大类问题.而解决这类问题的一般思路可以表述为
10、：研究对象 受力分析 合力 F 合 a 运动 受 力 情 况 力 的 合 成 或 分 解 m合 运 动 学 公 式情况（v、s 、t ）.即：由研究对象的受力分析入手，求得它运动的加速度，然后再利用运动学公式去求相关的运动物理量.巩固训练投影片出示为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=108 km/h，假设前方的车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s.刹车时汽车受到的阻力的大小 Ff 为汽车重力的0.40 倍，该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？取重力加速度 g=10 m/s2.
11、答案与解析：127.5 m.本题要求两车间距的最小距离，即当前车突然停止后，后车从此刻开始到刚好停下来所经过的路程，而这一段路程中包括汽车在人的反应时间内匀速运动所经过的位移和在刹车后匀减速运动过程中所经过的位移.其中第一段位移可根据匀速运动的规律：s=vt 求得.第二段位移则需根据匀变速运动公式来求.由于在第二段中运动的时间未知，且末速度作为一隐含已知条件：v t=0 已知，故考虑选用运动学公式中的： vt2-v02=2as 来求.在这一公式中，除待求量 s外，还有 a 是未知，故我们需用牛顿第二定律：F 合 =ma,结合汽车的受力情况求解.求得 a 后则可得 s.而在求 a 的过程中，受力
12、分析是重点，望同学们重视.解析：设反应时间内通过的位移为 s1,匀减速过程通过的位移为 s2.已知：v 0=108 km/h=30 m/s,t=0.5 s,Ff=0.40G,g=10 m/s2求：s=s 1+s2=?由 s=vt 得：s 1=300.5 m=15 m由牛顿第二定律：F 合 =ma,取初速方向为正，得：a=F 合 /m=-0.4mg/m m/s2=-0.4g m/s2=-4 m/s2由公式：v t2-v02=2as,得：s 2=v02/2a=-302/2(-4) m=112.5 ms=s1+s2=(15+112.5) m=127.5 m（二）已知物体运动情况求受力情况例题教学用投
13、影片出示例 2一个滑雪的人，质量 m75 kg，以 v0 m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角 30，在 t=5 s 的时间内滑下的路程 s0 m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力).教师请同学们仔细阅读题目，阅读时注意题中给出的已知条件.学生活动阅读题目.教师本题要求什么？学生求滑雪人所受阻力.教师求滑雪人所受阻力，则我们就必须清楚滑雪人的受力情况，故我们一块来对滑雪人进行受力分析.滑雪人在下滑过程中受重力 G、支持力 FN、阻力 Ff 三个力的作用.教师请同学们注意观察一下，本题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别？学生在例 1 中的四个力分布在两个相互垂直的方向上，
14、而本题中的三个力不是这样分布的.教师在例 1 中，我们根据物体在竖直方向上没有运动得出，在这个方向上的合力为零，进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论.而本题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上，那我们该怎么办呢？学生把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上.教师为什么要分解重力呢？学生因为物体运动的方向在沿斜面方向上，同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力.教师总结本题所遇到的情况是我们今后常要遇到的，这时物体的受力数目较多，并且既不在同一直线，又不相互垂直，因此我们只能应用力的分解，把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去，我们把这种力的分
15、解方法叫正交分解法.在应用正交分解法时,正如刚才同学所说那样,我们既要考虑物体的运动情况,又要考虑需要分解的力的数目,还要考虑分析问题的方便与否.这些在以后的练习中要逐步掌握.教师结合我刚才所讲,请同学们分析一下在本题中这样分解重力有什么好处?学生这样分解后,在垂直于斜面方向上没有运动,所以合力为零；而在沿斜面方向上,物体匀加速运动,所以这个方向上的合力也就是物体的合力.教师刚才同学所说可以用两个数学公式表示为: 0yxFma其中 x 的方向为物体的运动方向“Fx ”表示在 x 方向上求所有力的和 .现在我们回过头去继续考虑本例题.教师这时怎样去求阻力呢?学生只要求得沿斜面方向的合力,根据同一
16、直线上两个力合成原理,再加上重力的分力已知,即可求得阻力；F=G -F 合 .教师怎样去求合力呢?学生根据牛顿第二定律:F 合 =ma 知,只要求得 a,则可求得 F 合 .教师又怎样去求 a 呢?学生结合本题已知条件,可以根据物体的运动情况去求 a.教师能求出来吗?学生因为人的初速 v0 已知,运动时间 t 已知,且通过的位移 s 已知,所以根据运动学公式:s =v0t+ at2,即可求得 a.1教师求得 a 以后本题也就解决了.现在请同学们根据刚才的分析过程,把本题的求解过程写一下.学生活动完成解题步骤书写,待学生写完后,用投影片给出具体求解过程.解已知:v 0=2 m/s,m=75 kg
17、, =30,t=5 s,s=60 m.求:F f由运动学公式:s= v0t+ at2 得: a=2(s-v0t)/t2= m/s2=4 m/s2125)6(根据牛顿第二定律:F 合 =ma,结合物体的受力情况:F 合 =G-F f,得:Ff=G-F 合 =G-ma=mgsin -ma=759.8sin30-754 N=67.5 N教师总结从上面分析求解过程中可知,应用牛顿第二定律也可以解决已知物体的运动情况,求解物体受力这一类问题.解决这类问题的一般思路可表示为:运 动 情 况 (v、 s、 t) a F 合 受 力 分 析 所 求 力 . 运 动 学 公 式 牛 顿 运 动 定 律 受 力
18、情 况 即:从物体的运动情况入手,应用运动学公式求得物体的加速度,再应用牛顿第二定律求得所受合力,进而求得所求力.巩固练习投影片出示质量为 0.5 kg 的物体在与水平面成 30角的拉力 F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过 0.5 m 的距离 ,速度由 0.6 m/s 变为 0.4 m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数 =0.1,求作用力 F 的大小.答案与解析：确定物体为研究对象,它受到四个作用力,力的大小不都已知但方向是已知的,所以可以作出它的受力分析示意图:由运动学公式 vt2-v02=2as 可求出加速度 .即a= m/s2=-0.2 m/s25.6402st其中负号表示与速度
19、方向相反,即方向向左.根据牛顿第二定律F=ma.利用正交分解法,仍以向右为 x 正方向,可得出:F y=FN+Fsin30-mg=0F x=Fcos30- FN=ma两式联立消去 FN.Fcos30- (mg-Fsin30)=ma.F= N=043 N21.0/3)895.0sin3co)( gam教师总结经过本节学习,我们知道应用牛顿运动定律可以解决这样两类问题:(1)已知物体受力情况求运动情况.(2)已知物体运动情况,确定其受力情况.而解决这两类问题的思路是互逆的,可简单表示为:受力分析 合力 F 合 a 运动情况(v、s、t). 力 的 运 算 m合 运 动 学 公 式从左向右为第一类，
20、从右向左为第二类.在这两类问题中，不管求解那类问题都必须求得a，所以我们说：加速度是受力情况和运动情况之间的桥梁.(三)应用牛顿运动定律解决实际问题：投影据报道：某航空公司的一架客机。在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大垂直气流的作用后。使飞机在 lO s 内下降高度 1700 m，造成众多乘客和机组人员的受伤事故.如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计算：(1)飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?(2)乘客所系安全带必须提供乘客体重多少倍的拉力，才能使乘客不脱离座椅?(3)未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位
21、?带来什么后果?学生活动讨论并解答有关问题学生发表自己的看法教师点拨 (1)竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由公式 s= at2，解1得：a=21700100m s 2=34m/s2(2)由题意知：乘客对座椅的正压力为零，由牛顿第二定律 F 合 =ma 得：F N+mg=ma故 FN=m(a-g)=m(3.4gg)=2.4 mg所以安全带提供至少为乘客体重的 2.4 倍的拉力(3)人将相对机舱以 24 ms 2 的加速度向上运动，可能受伤的是人的头部，要引起脑震荡，可能会对大脑造成不可逆转的永久性伤害备选练习新型轿车前排都装有安全气囊。气囊内储有某种物质。一受到冲击就立即分解成大量气体使
22、气囊迅速膨胀。填补在乘员与挡风玻璃方向盘之间，防止乘员受伤某次实验中，汽车速度为 144 kmh，驾驶员冲向气囊后经过 O2 s 停止运动，设驾驶员冲向气囊部分的质量为 40 奴，头部和胸部作用在气囊上的面积为 700 cmz在这种情况下。驾驶员的头部和胸部受到的平均压强是多少?解：将人冲向气囊部分抽象为一个物体他冲向气囊与气囊相互作用的过程中，受力如图所示 由牛顿运动定律得：F=ma=m. tv压强为 P= /sF解得：p= mvst=404070010 -4O.2 Pa=1.14105Pa课堂讨论1你认为动力学的两类基本问题是什么?2总结应用牛顿运动定律解题的一般步骤学生活动讨论并解答上述
23、问题教师点拨1动力学的两类基本问题：根据物体的受力情况，确定物体的运动情况(求任意时刻的速度、位移等 )根据物体的运动情况，确定物体的受力情况2应用牛顿运动定律解题的一般步骤：确定研究对象全面分析研究对象的受力情况全面分析研究对象的受力情况和运动情况利用牛顿第二定律(在已知受力情况时) 或运动学公式 (在运动情况已知时)求出加速度利用运动学公式或牛顿运动定律进一步解出所求物理量审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义，内涵入外延等三、小结投影小结思考题1利用牛顿运动定律解答的两类问题：一类是已知 要求 ；另一类是已知 ，要求 .2解题的基本思路是 .四、作业1.P60 练习五.2.思考题：
24、自由下落的小球下落一段时间后，与在它正下方的弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？参考答案速度的变大或变小取决于加速度与速度的方向关系：当 a 与 v 同向时 v 变大，当 a 与 v反向时速度变小；而加速度的方向和大小要由合力来决定.所以，此题要分析 v、 a 的大小变化，必须先分析小球所受到的力，从而判断合力的变化.小球接触弹簧时受两个力作用：竖直向下的重力和竖直向上的弹力.在接触的第一阶段，因为 F 合 mg -kx 且 x 不断增大，故小球合力竖直向下且不断变小，因而加速度减小，由于 a 方向与 v 方向相同，因此速度继续变
25、大.在此阶段，弹力虽不断增大，但始终小于重力.当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大.之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F 合 kx -mg且 x 增大）,因而加速度向上且变大，因而 a 和 v 反向，即速度逐渐减小至零.注意：小球并不会静止在最低点，以后将被弹簧上弹向上运动，以后的运动情况请自行分析.五、板书设计六、本节优化训练设计1.如图所示，质量为 m 的木块，放在倾角为 的光滑斜面上， 当斜面沿水平方向向左做匀加速直线运动而木块与斜面保持相对静止 时，下列判断正确的是A.木块所受的弹力为 mgcosB.木块所受的弹力为 cosg
26、C.木块的加速度为 gsinD.木块的加速度为 gtan2.质量 m=10 kg 的物体，在 F=40 N 的水平向左的力的作用下，沿水平面从静止开始运动.物体运动中受到的滑动摩擦力 F=30 N.在开始运动后的第 5 s 末撤消水平力 F.求物体从开始运动到最后停止，总共通过的路程.3.质量是 2.75 t 的载重汽车,在 2900 N 的牵引力作用下,由静止开上一个山坡,沿山坡每前进 1 m,升高 0.05 m,汽车前进 100 m 时,速度达到 36 km/h,求汽车在前进中所受的摩擦力.(g=10 m/s2)参考答案1.B D由题意可知,当斜面沿水平方向向左做匀加速直线运动时,木块与斜
27、面保持相对静止,所以斜面具有和木块相同的水平向左的加速度 a,以木块为研究对象,分析其受力情况,根据牛顿第二定律,就可求出其加速度和所受的弹力.取木块为研究对象,木块受到两个力作用:重力 G,方向竖直向下；斜面对它的弹力 FN,方向垂直斜面向上 (如图示).考虑到木块具有水平向左的加速度 a,故取水平方向和竖直方向建立直角坐标系,并将弹力 FN 进行正交分解为 ，则:yx和 cos,sinyxNN因木块在 y 轴方向上没有加速度, 与 G 彼此平衡,木块所受合外力就等于 ,根据牛yNFxNF顿第二定律列分量方程,有: 0cosinmgFaN联立两式解得:F N= .tan,csg2.16.7
28、m这是一个已知受力求运动情况的实际问题.首先对物体进行受力分析,物体受四个力的作用(如图示 ):水平力 F,方向水平向左；滑动摩擦力 F,方向水平向右；重力 G,方向竖直向下；地面支持力 FN,方向竖直向下 .物体在竖直方向上没有加速度 ,G 与 FN 平衡.取水平向左的方向为正方向,则合外力 F 合 =F-F ,根据牛顿第二定律,就可求出匀加速运动阶段的加速度 a.再运用运动学公式就可求出第 5 s 末的速度 v 和 5 s 内的位移 s1.撤去水平力 F 后,物体所受其他三个力保持不变(如图示), 物体做匀减速直线运动.同理,可根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度 a,再用运动学公式可求
29、出滑行的位移 s2,这样就可求出全过程物体通过的路程 s.已知:F=40 N,F=30 N,m=10 kg,根据牛顿第二定律 F 合 =F-F=ma,可求出物体开始做匀加速直线运动的加速度为:a= m/s2=1 m/s21034根据速度公式 v=at 和位移公式 s= at2,可求出 t=5 s 的速度 v 和位移 s 为:1v=at=15 m/s=5 m/s, s= at2= 152 m=12.5 m.撤去水平力 F 后,物体在滑动摩擦力 F作用下做匀减速运动，加速度为:a=-F /m=-30/10 m/s 2=-3 m/s2负号表示 a的方向向右,物体停下来时,末速度为零,根据速度和位移的
30、关系式:0-v2=2as 2,可求出物体在匀减速运动阶段的位移为 :s2= m4.2 m)3(52av故物体从开始运动到停止的路程为:s=s 1+s2=12.5 m+4.2 m=16.7 m3.150 N这是一个已知运动情况,求受力情况的实际问题.汽车受四个力的作用:牵引力 F,方向沿斜面向上；重力 G,方向竖直向下；斜坡的支持力FN，方向垂直斜坡向上；摩擦力 F,方向沿斜面向下( 如图示 ).由于物体受到的四个力均为恒力,故必做加速直线运动,先由运动学公式求加速度 a.再由牛顿第二定律求未知的摩擦力.如 图 所 示 建 立 直 角 坐 标 系 (x-y),把 重 力 G 沿 x 轴 和 y 轴 方 向 分 解 ,得 G1=mgsin 、 G2=mgcos ,式中 sin =0.05,cos = =0.9987.2sin1据题意,已知 v0=0,s=100 m,vt=36 km/h=10 m/s,由速度和位移的关系式 vt2-v02=2as,得加速度a= m/s2=0.5 m/s2.)(220svt根据牛顿第二定律,有maFgNsinco由式解得摩擦力的大小为:F= F-mgsin -ma=2.9103 N-2.75103100.05 N-2.751030.5 N=150 N.
