1、“16.3 等腰三角形”第一课时教学设计【教学目标】1.知识与能力 1.进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.经历“探索-发现-猜想- 证明”的过程，证明等腰三角形的相关性质定理，等边对等角，三线合一性质，能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用【教学
2、方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学工具】长方形的纸片、三角板、圆规。【教学过程】一、 创设情境，引出课题1、 同学们会画等腰三角形吗？（学生操着，教师查看。 ）2、找学生代表展示自己的作品（可能有：先画两条相等的边，再画另一条边。先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。 ）3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形？DCBA二、引导观察，猜想性质提问 1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？提问 2：对称轴在哪里？沿着对称
3、轴对折有哪些重合的线段和角？重合的线段 重合的角提问 3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质 1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ） ；性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合提问 4：等边三角形什么性质？（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质 3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于 600.三、引导推理，论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两
4、个角相等，我们一般用什么方法。 （引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。已知ABC 中，AB=AC。求证：B= C；证明： 作 BC 上的中线 AD，作 ADBC ，垂足为 D 作A 的角平分线 AD BD=CD ADB=ADC90 BAD =CAD， 在ABD 和 ACD 中 在ABD 和ACD 中 在ABD 和ACD 中 ADCBCDBA ADCBABD ACD（SSS） ，ABDACD（HL）,ABDACD（SAS） D CBAB=C， B=C， B= C4、以上证明论证了性质 1，并引导学生用几何语言描述在ABC 中 AB
5、=ACB=C，（强调：证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由ABD 与ACD 全等还可得出哪些相等的角和边？由证明得BAD =CAD，ADB=ADC90验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。 由证明得BAD =CAD ， BD=CD 验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。由证明得ADB =ADC90BD=CD 验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。由以上三个结论论证了性质 2。6、如何论证：性质 3 呢？（让学生思考片刻，并教学口头表达）（说明：性质 3 是性质 1 的推论；强调：它是证明角相等、60 0 的又一个依据）四、运用性质，解决问题 1、口答题：（1）等腰三角形
6、的顶角等于 36，它的底角是多少？（2）等腰三角形的顶角等于 120，它的底角是多少？2、如图，已知：在ABC 中，AB=AC，BAC=120 0，点 D、E 是底边BC 上两点，且 BD=AD， CE=AE,求DAE 的度数（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、角的相等关系、角的数量关系）3、变式练习：（1）等腰三角形的一个角等于 36，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角等于 120，它的另外两个角是多少度？4、课本 P128 页练习 1、 2五、课堂小结，知识梳理通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什
7、么样的辅助线？请同学们谈谈上这节课的收获。六、作业：1.必做题：课本 P129 页练习 3、4 2 必做题：P131 页习题 16.3 第 3 题七、板书设计ABC课题： 问题 3 方法 应用顶 角 猜想 1 猜想 2 结论 腰 腰 问题 4 底 底 猜想 3 方法角 角 证明：猜想 1 底边 方法：提问 1： 结论 提问 2：表格 结论 结论 八、教学反思：16.3 等腰三角形教学反思本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等
8、腰三角形的性质也占有一席之地。通过本节课的教学，要求学生掌握等腰三角形的性质定理 1、2 及推论，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识（作等腰三角形、剪切等腰三角形、复习等腰三角形的有关概念等）入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生
9、的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。首先我通过作等腰三角形、剪切等腰三角形、复习等腰三角形的有关概念等，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。紧接着进入第二个环节，让学生观察自己的剪纸，找出相等的线段与角，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论：猜想 1、2，接着提问：等边三角形呢？进一
10、步得猜想 3.猜想不一定正确，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。性质得出后再引导学生观察。既然ABCACD，那么BAD、CAD，BD与 CD
11、、AD 与 BC 有什么关系呢？让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。最后再论证等边三角形的性质。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抡答形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，激发了学习兴趣，活跃了课堂气氛。接着介绍了例 1，水到渠成。课堂教学
12、，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结，首先我让学业生总结本节课你都学到了哪些知识哪些解题方法、学习方法，然后教师对肯定学生的积极性，在今后的学习中继续发扬，让学生带着成功感走出课堂。作业必做题面向全体学生，注重基本知识的巩固，选做题面向学有余力的同学，培养他们产生学好数学的长久愿望。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生
13、的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。几点反思：对教材的处理上我作了很大的调整，比如增添了画一个等腰三角形和剪切一个等腰三角形，在教学等腰三角形的性质二时，淡化了教材叠合法的说理过程，为了突破难点把一个问题分成三个知识点来学降低难度，在学生画等腰三角形是否让学生留一点时间讨论交流？对猜测是否有更多的交流？学生的小结是否先让他们交流后再说？或许学生会有更多的体会？是否得归纳一下研究一个图形的基本方法应从图形的角、边几个元素着手，养成学习几何的基本方法，方便以后的学习。令人遗憾的是本节课教材安
14、排一课时完成，内容太多，性质的应用是不是放在第二课时完成较好，教材的编写是否得考虑学生的实际情况？教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。五、课堂小结，知识梳理通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？请同学们谈谈上这节课的收获。六、作业：1.必做题：课本 P129 页练习 3、4 2 必做题：P131 页习题 16.3 第 3 题七、板书设计课题： 问题 3 方法 应用顶 角 猜想 1 猜想 2 结论 腰 腰 问题 4 底
15、底 猜想 3 方法角 角 证明：猜想 1 底边 方法：提问 1： 结论 提问 2：表格 结论 结论 八、教学反思：16.3 等腰三角形教学反思奉城二中 李爱贤 2007-5-12本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。通过本节课的教学，要求学生掌握等腰三角形的性质定理 1、2 及推论，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等
16、腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识（作等腰三角形、剪切等腰三角形、复习等腰三角形的有关概念等）入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。首先我通过作等腰三角形、剪切等腰三角形、复习等腰三角形的有关概念等，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究
17、心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。紧接着进入第二个环节，让学生观察自己的剪纸，找出相等的线段与角，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论：猜想 1、2，接着提问：等边三角形呢？进一步得猜想 3.猜想不一定正确，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决
18、问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。性质得出后再引导学生观察。既然ABCACD，那么BAD、CAD，BD与 CD、AD 与 BC 有什么关系呢？让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。最后再论证等边三角
19、形的性质。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抡答形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，激发了学习兴趣，活跃了课堂气氛。接着介绍了例 1，水到渠成。课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结，首先我让学业生总结本节课你都学到了哪些知识哪些解题方法、学习方法，然后教师对肯定学生的积极性，在今后的学习中继续发扬，让学生带着成功感走出课堂
20、。作业必做题面向全体学生，注重基本知识的巩固，选做题面向学有余力的同学，培养他们产生学好数学的长久愿望。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。几点反思：对教材的处理上我作了很大的调整，比如增添了画一个等腰三角形
21、和剪切一个等腰三角形，在教学等腰三角形的性质二时，淡化了教材叠合法的说理过程，为了突破难点把一个问题分成三个知识点来学降低难度，在学生画等腰三角形是否让学生留一点时间讨论交流？对猜测是否有更多的交流？学生的小结是否先让他们交流后再说？或许学生会有更多的体会？是否得归纳一下研究一个图形的基本方法应从图形的角、边几个元素着手，养成学习几何的基本方法，方便以后的学习。令人遗憾的是本节课教材安排一课时完成，内容太多，性质的应用是不是放在第二课时完成较好，教材的编写是否得考虑学生的实际情况？教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。
