1、第二十三教时教材：二倍角公式的应用，推导万能公式 2目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本 P3）令AOB = , 则 AB = acos OA = asinS 矩形 ABCD= acos2asin = a2sin2a 2 当且仅当 sin2 = 1，即 2 = 90， = 45时, 等号成立。此时，A,B 两点与 O 点的距离都是 a2二、半角公式在倍角公式中， “倍角”与“半角”是相对的例一、求证： cos12tan,2cos1cs,2o1sin22证：1 在 中，以代 2， 代 即得：sico1s2 cssin2在 中，
2、以代 2， 代 即得：cs2os cos1cs3以上结果相除得： tan注意：1 左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“ 本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切23上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） cos1tan,cos1cos,21sin4还有一个有用的公式： （课后自己证）sii2tan三、万能公式例二、求证： 2tan1t,2tan1cos,2tan1si 2证：1 tacossiisin2222 2tan1cs2sini1cos 3 tasicositan222注意：1 上述三个公式统称为万能公式。 （不用记忆）2这个公式的本质是用半
3、角的正切表示正弦、余弦、正切即： 所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，)2(tanf可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知 ，求 3cos 2 + 4sin 2 的值。5cossin解： cos 0 (否则 2 = 5 )2 解之得：tan = 23ta1原式 57214)(3tan14tn)( 222 四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、作业：P73 16B CaA O D 补充：1已知 sin + sin = 1，cos + cos = 0，试求 cos2 + cos2的值。(1)2已知 ， ，tan = ，tan = ，求 2 + 的大小。317)43(3已知 sinx = ，且 x 是锐角，求 的值。542cosinx5,4下列函数何时取得最值？最值是多少？1 y2cosin )21,(minaxy2 x3i3 )7cs()7cs(y ),(minaxy5若、为锐角，求证： + + = 46求函数 在 上的最小值。xxfsinco)(2,)21(
