1、第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法： 1复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型2例一、证明： 在 是增函数。342xy),证：设 2x 1 0, x1 + x2 4 0 021y又y 1 0， y 1 y2 在 是增函数34x),二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、 已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b 2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc证：
2、b 2 + c2 2bc , a 0 , a(b 2 + c2) 2abc同理：b(c 2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abca(b 2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc当且仅当 b=c,c=a,a=b 时取等号，而 a, b, c 是不全相等的正数a(b 2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc例三、 设 a, b, c R，1求证： )(22求证： )(22cbacb3若 a + b = 1, 求证： 212ba证：1 0)(222|ba baba2同理： ， )(22cc)(22aca三式相
3、加： bba3由幂平均不等式： 12)(2)1()()21(21 aba例四、 a , b, cR, 求证：1 9)1)(cba2 2)a3 3bacb证：1法一： , , 两式相乘即得。aca311c法二：左边 )()(cbabb 3 + 2 + 2 + 2 = 92 3)()(cacba 3)()(111 ab两式相乘即得3由上题： 29)11)( acbacb 1a即： 23baccb三、小结：综合法四、作业： P1516 练习 1，2P18 习题 6.3 1，2，3补充：1已知 a, bR+且 a b，求证： （取差）212121)(baa2 设R，x , yR，求证： （取商）yxyx2cossin3 已知 a, bR+，求证： )(33b证：a, bR + 02aaba22 )()(3b ( 3333 )()()4baaa 2(b4 设 a0, b0，且 a + b = 1，求证： 25)1()(2ba证： 24b42222 11)1()( baaba 25412222 abb
