1、1 函数的单调性题型一 判断、讨论、证明函数的单调性1 判断函数 y=x- 在其定义域上的单调性。x12 讨论并证明 y=x+ 在定义域上的单调性。3 定义在 R 上的函数 f（x）对任意不相等实数 a，b 总有 0 成立，则必有bfA、函数 f（x）是先增加后减小B、函数 f（x）是先减小后增加C、f（x）在 R 上是增函数D、f（x）在 R 上是减函数4 已知 在实数 是减函数，则 的取值范围为（ ）bk)12()Rk5 已知函数 是单调函数，则实数 的取值范围为（ ）),0(,xcf b.0bA.B0.C0,D6 已知 在 上是减函数，求实数 的取值范围。2)1()(2xaxf 4,(
2、a题型二 抽象函数的单调性1、已知 f(x)是定义在-1,1上的增函数，且 f(x-2)f （8（x2） ）的解集是A、 （2， ） B、 （ ， ）C 、 （2，+） D、 （2， ）7167167162 题型四 用图形讨论函数单调性1 函数 y=|x3|x+1|的单调递减区间是 。2 画出函数 23.yx的 图 像 ， 并 指 出 函 数 的 单 调 区 间3 画出函数 y=|x|的图像，并判断其单调性。4 画出函数 y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在 R 上的单调性。题型五 基本初等函数的单调性问题1.设函数 ，则 的最小值和最大值为（ ）243,1yx()fxA.-1 ，3 B.
3、0 ，3 C.-1，4 D.-2，02函数 f（x）=x 2+2（a 1）x+2 在（，4）上是增函数，则 a 的范围是A、a5 B、a 3C、a 3 D、a53.已知 在区间 上是减函数，则 的范围是（ ）2()y(,)A. B. C. 或 D.225a00a3.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ）42xym,02,6mA、 B、 C、 D、,044,24.函数 在 上是增函数，在 上是减函数，则（ ）32ba1,1A、 B、 C、 D、b且 02a02ab的 符 号 不 确 定ba,3 5.已知函数 0,4)(2xxf 若 2()(,faf则实数 a的取值范围是A ,1,
4、) B (1,) C ,1 D ,2)(1,)7.已知函数 (3fx，且 4f，则 _8.函数 ,)202在ay上的最大值是 ，最小值是 .9.函数 的值域为_2()6xfx10.函数 的值域为_.12y11已知函数 在 上有最大值 5 和最小值 2，则 、2()3(0)fxaxba1,3 a的值是 b类型四 解答题1.已知函数 在区间 上有意义，求实数 的取值范围.1yax(0)(,1a2.二次函数 )(xf满足 xff2)(1(，且 1)0(f.（1）求 的解析式；（2）在区间 ,上， )(xfy的图象恒在直线 mxy2上方，试确定实数 m的取值范围.4 3.已知函数 2,(1),(),.xf4.已知函数 满足 ；2()()fxaxb2)1(f（1）若方程 有唯一的解；求实数 的值；=a,（2）若函数 在区间 上不是单调函数，求实数 的取值范围()fx-2， a5.已知二次函数 的最小值为 1，且 。()fx(0)23f（1）求 的解析式； （2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；()fx2,aa（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数1,()yfx21yxm的取值范围。m
