1、二次函数图象和性质,26.1二次函数y=ax2+k的图象和性质,x,y,2012年11月30日,金山店镇车桥中学 柯生树,1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y2x2当x_时， y有最_值，其最_值是_。,课前复习:,2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,a0,a0,3、二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴,顶点是原点（0，0）,a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决
2、定什么的？,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解:先列表,然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21
3、,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,例2、二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？,画出函数y2x2和函数y 2x2+1的图象，并加以比较,（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？,（0，1）,（0，1）,问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,1、函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的
4、图象向上平移一个单位得到的。,2、函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。,函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?,你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?完成填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_以上就是函数y2x21的性质。,0,0,=0,小,小,1,试说出函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表,向上,向下,y轴,y轴,(0，k),
5、(0，k),|a|越大开口越小，反之开口越大。,一般地抛物线y=ax2+k 有如下性质：,1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，,2、对称轴是y轴（或x=0 ），,3、顶点坐标是（0，k），,5、当a0时， 当x=0 时，y 有最小值，最小值为K；当a0时，当x=0 时， y 有最小值，最大值为K。,总结,6、|a|越大开口越小，反之开口越大。,4、函数增减性与y=ax2相同，,总结,形如y=ax2+K的二次函数与y=ax2的关系 1、形状相同，但位置不同 2、当K0时，图象是函数y=ax2 图象向上平移|K|个单位； 当K0时，图象是函数y=ax2 图象向下平移|K|个单位；3、上加下
6、减,例3、在同一直角坐标系中画出函数的图像,y,在同一直角坐标系中画出函数的图像,a0,（0，2）,（0，-2）,练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,1,3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,今天我的收获,
