1、解析几何 测试题 4 一 、判断题（每小题 2 分，共 16 分）.1.若矢量 ,ac满足 c，则为 ca.( ）2若 b，则 ,b共线.( ）3.若a， ， c是空间三矢量，则a， b， c共面的充要条件是 0),(cba.( ）4若 0b， 则 .a( ）5.若 2121CBA,则平面 011DzCyBxA和平面0Dzyx平行( ）6.平面 8723与直线 723zyx是平行的。( ） 7. 06422 yxxy是中心二次曲线。( ）8.在空间直角坐标系中， z2表示母线平行于 y 轴的抛物柱面。( ）二 、选择题 (每小题 3 分，共 24 分)1.设 ba,是空间中任意两矢量，下列四式
2、中恒成立的是 （ ）（A） ba（B） ba（C） （D） 2下列各对向量中，互相垂直的是 （ ）A,01和 4,2 B1,和 2,0C. 3和 0 D 34和3点（x，y, z）关于 x 轴对称的点的坐标为 （ ）A. ),(y B. ),(zy C. ),(zyx D. ),(zyx4. 点 342M到平面 032x的离差是 （ ）A. 3 B. 31C. 34D. 315方程 12byax表示的是 （ ）A.双曲线 B.椭球面 C.双曲柱面 D.抛物柱面6.直线 01325zyx的一个方向矢量为 （ ）（A） ,54 （B） 1,54 （C） 1,54 （D）1,7.两平面 3x6y2z
3、70，3x6y2z140 之间的距离为： （ ）A0 B3 C3 D无法计算8. 已知：（1,2,3），B（3,2,1），则 AB 的中点 P 的向径 O的分量为：（ ）A1,2,1 B1,1,1 C2,2,1 D2,2,2三、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设 1)(cba，则 )(ac_.2. 已知：A(5,1,1)、B(0,4,3)、C(1,3,7)，则 SABC .3.直线 01429385zyx对 xoy 面的射影平面的方程为 .4.直线 2:l与平面 032:zyx相交，其交角为： 5.方程1492zyx所表示的图形为 6.在 x 轴上且到平面 02zyx的距离为 1
4、的点为： 。四、计算题（共 42 分）1（6 分）判别矢量 2,34,13cba是否共面，若不共面，求以它们为三邻边的平行六面体的体积。2（10 分）设柱面过曲线 2212zyx且柱面的方向为 101，求柱面的方程.3（8 分）. 求过点 P(2,1,0)且与直线 :0l253zyx垂直相交的直线方程。4.（8 分）. 求通过直线 3201zyx且与点（，）的距离为的平面。5.(10 分)求二次曲线 01222yxxy的主直径. 测试题 4 答案一判断题(每小题 2 分，共 16 分)1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. B 2. C 3.
5、 D 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D三填空题（每小题 3 分，共 18 分）（1）(1/3,2/3,1) (2). 12. (3) .1460xy (4) 6. (5) 单叶双曲面 （6） (,0)(5,四.计算题（共 42 分）1(6 分) .解：213420因 为，-4 分故 cba,不共面，以它们为三条棱的平行六面体的体积为 2.-6 分2（8 分）.解 设 ),(11zyxM为准线上任意点，那么过 1M的母线为0111zy且有 22121zyx， 5 分由以上消 1,x可得 0122xzyx.8 分3（10 分）.解：设所求直线 l与已知直线 0l交于 M，则 M 的
6、坐标为)25,(tt，25,13ttPM为 l的方向向量.-4 分又 l与 0垂直，记 0l的方向向量为 2,30v，则 017)5()12()3(0 tttvP -8 分解得 1t,所求直线 l的方程为 102zyx.-10 分4（8 分）.解：直线 32zyx的方程可化为： 0231zyx，故可设所求平面方程为 0)()1(zymxl ，即 023lmzylx，-2 分又平面与 P（4，1，2）的距离为 3，即195)(3422 lll解得 :6ml或 3：8 ，-6 分所以 所求平面方程为： 04236zyx或 0196243zyx-8分5.解 由方程可得二次曲线的系数矩阵为：12， 可得 3,421I，特征方程为 0342 2 分得特征值为 3,12， 4分代入分别得到：YX12可得 1:YX 3可得 : 8 分则可得： 01212yxyx ，即 02yx 或 0yx10 分
