1、12018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷理科数学）一、选择题：本体共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 + ，则 =（ ）iZ2ZA0 B C1 D21 22已知集合 Ax| x2x -22 Dx|x1 x|x2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少 2B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一
2、倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 为等差数列a n的前 n 项和 ，若， ，则 （ ）nS 423S21a5A-12 B-10 C10 D125设函数 ，若 f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点（0，0)处的切axxf231线方程为（ ）Ay= -2x By= -x Cy = 2x Dy= x 6在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ）EBA B 43B1C41A3CC D 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为
3、 B，则此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C3 D21725238设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，过点（2,0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两32点，则 （ ）FNMA5 B6 C7 D89已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，则 a 的取xf.0,lnexaxfgxg值范围是（ ）A1，0） B0，+) C1， +） D1，+）10下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC，ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为 ，在整个图
4、形中随机取一点，此点取自 I，的概率分别记为 ，则（ ）321,PA = B = C = D = +12132P31P23411已知双曲线 C： ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两132yx条渐近线的焦点分别为 M，N，若OMN 为直角三角形，则|MN|= （ ）A B3 C D23 322312已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A B C D3432243232、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为_.0,12yxyxZ231
5、4记 为数列a n的前 n 项和，若 ，则 =_.nS2naSnS15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种。 （用数字填写答案）16已知函数 ，则 的最小值是_.xxf2sinf3、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（1）必考题：40 分.17 （12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.5（1）求 cosADB；（2）若 DC= ，求 BC.218 （12 分）如图
6、，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF.（1）证明：平面 PEF平面 ABFD.（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.19 （12 分）设椭圆 C： 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为12yx（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明： OMA=OMB.20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，6如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检查，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（01 的解集；xf（2）当 时不等式 x 成立，求 a 的取值范围.1,0xf
