1、 CADBOE确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：郑惠梅 使用人：【教学主题】距离的计算（2）【教学目标】1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；【知识梳理】 1，求点到平面的距离的步骤： 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标； 求平面的一个法向量的坐标； 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标； 代入公式求出距离.2.两条异面直线间的距离的求法【典型例题】例 1 直三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱 AA1= ，底面 ABC 中，C=90， AC=BC=1，求点 B1到3平面 A1B
2、C 的距离。例 2 如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， 2BDCA（I）求证： 平面 BCD； ADB O（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小； （III）求点 E 到平面 ACD 的距离。例 3 如图，直二面角 D-AB-E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AEEB，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE（）求证：AE平面 BCE；（）求二面角 B-AC-E 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离。基础巩固1以下说法错误的是( )A两平行平面之间的距离就是一个平面内任一点到另一平面的距离B点 P 到面 的距离公式是 d| |，
3、其中 A 为面 内任一点 n 为平面 的PA n|n|法向量 C点 P 到直线 l 的距离公式是 d| |，其中 A 为直线 l 上任一点， a 为 lPA a|a|的法向量 D异面直线 l1与 l2，在 l1上任取一点 P，在 l2上任取一点 Q，则| |的 最小值，PQ 就是 l1与 l2的距离2已知长方体 ABCD A1B1C1D1中，棱 A1A5， AB12，那么直线 B1C1到平面 A1BCD1的距离是( )A5 B C D8132 60133正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， O 是 A1C1的中点，则 O 到平面 ABC1D1的距离为( )A B C D32 24
4、12 334已知平面 的一个法向量 n(2，2,1)，点 A(1,3,0)在 内，则 P(2,1,4)到 的距离为( )A10 B3 C D83 1035空间四点 A、 B、 C、 D 每两点的连线长都等于 a，动点 P 在线段 AB 上，动点 Q 在线段CD 上，则点 P 到 Q 的最小距离为( )A B a C a D aa2 22 32 626在底面是直角梯形的四棱锥 P ABCD 中，侧棱 PA底面ABCD， BC AD， ABC90， PA AB BC2， AD1，则 AD 到平面 PBC 的距离为( )A10 B3 C D83 1037在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1
5、D1中， E、 F 分别是 A1B1、 CD 的中点，则点 B 到平面 AEC1F 的距离为_8在正三棱柱 ABC A1B1C1中，所有棱长均为 1，则点 B1到平面 ABC1的距离为_9正方形 ABCD 与 ABEF 的边长都为 a，若二面角 E AB C 的大小为 30，则 EF 到平面 ABCD 的距离为_10如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC90， AB AC AA11， D 是棱 CC1上的一点， P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1.(1)求证：CD C1D；(2)求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值；(3)求点 C 到平面 B1DP 的距离
