1、1九年级二次函数常考知识点总结整理一、 函数定义与表达式1. 一般式： （ ， ， 为常数， ） ；2yaxbcabc0a2. 顶点式： （ ， ， 为常数， ） ；()hkhk3. 交点式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.12x01x2x注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解x24bac析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质 抛物线（1）开口方向二次项系数 a二次函数 中， 作为二次项系数，显然 2yaxbc 0a当 时，抛物线开口向上， 的值越大
2、，开口越小，反之 的值越小，开口越大；0当 时，抛物线开口向下， 的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大小I aIa越大开口就越小,IaI 越小开口就越大. （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式： 2bxa对称轴 顶点式：x=h一般式：24bac，顶点式：（h、k）顶点坐标y=x22y=2x2y=x2y=-2x2y= -x2y= -x222两根式：x= 21x（3）对称轴位置一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a 与 b 同 号 （ 即 ab 0） 对 称 轴
3、 在 y 轴 左 侧 a 与 b 异 号 （ 即 ab 0） 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 （4）增减性，最大或最小值当 a0 时，在对称轴左侧（当 时） ，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bxa时） ， y 随着 x 的增大而增大；2xa当 a0 时，函数有最小值，并且当 x= ， ；当 a 0 时在 x 轴上方；c0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范围，即 ；一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范围，即： .例题:、二次函数 的图象如图 9 所示，根
4、据图象解答下列问题：（1）写2()yabc出方程 的两个根 （2）写出不等式 的解集 （3）写出 随 的20axbc 20axbcyx增大而减小的自变量 的取值范围 x（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围2kk七、二次函数的最值看定义域定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最 值；定义域不包含顶点时，观察图象确定边界点，进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式y=ax2+bx+c y= ax2-bx +c y=-ax2-bx-c y=-ax2+bx-c九. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数 中 a、 b、c 的符号，或由二次函数中 a、b、c 的符号2yax判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个x、 y 互为相反数x 互为相反数y互为相反数关于原点对称关于x轴对称关于 y 轴对称图 9xy32142O图 9xy32142O
