1、正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 = 。sinaA2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 ，sina同理得 ，故有 。sinaA3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsi【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=30 0；（3）a=5,
2、b=2,B=120 0；（4）b= ,c=6,B=1200.36例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，求证： BAC【达标练习】1. 已知 ABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=30 0，a=3；（2） A=450，B=75 0，b=8 ；（3 ）a=3，b= ，A=60 0；3AB CD2.求证：在 ABC 中， sinABabCc3.应用正弦定理证明：在 ABC 中, 大角对大边，大边对大角.4在 ABC 中，sin 2A+sin2B=sin2C,求证：ABC 是直角三角形。参考答案【预习达标】1 a,b, . 2.bsinA asin
3、B , , , = .sinibcBCsinbBaAsincCbBsinc3. .bsinA asinB , , = .sinbBc【典例解析】例 1(1)C=750，b= ,c= (2)B41.80,C 108.8 0,c5.7 或1063526B138.2 0，C 11.80，c1.2(3) 无解（4 ）C=45 0，A=15 0，a 2.2例 2 证明：如图在 ABD 和 CAD 中，由正弦定理，得 ， ，siniDA0sini(18)sinAC两式相除得 C【双基达标】ABCD 1800 1 （ 1） C=900，b= ,c=2 (2)C=1200,a=8 8 ,c=331246(3)
4、B=600,C=900,c=22证明：设 ，则sinisinabckABCsin,si,sinaAbkBcCibkc3 (1)设 AB，若 A90 0,由正弦函数的单调性得 sinAsinB, 又由正弦定理得 ab ；若A900，有 A+B1800-AB, 由正弦函数的单调性得 sin(1800-A)sinB,即 sinAsinB, 又由正弦定理得 ab.(2)设 ab, 由正弦定理得 sinAsinB,若 B90 0,则在 ABC 中 Asin（180 0-B）由正弦函数的单调性得 A1800-B,即 A+B1800,与三角形的内角和为1800 相矛盾；若 A90 0,则 AB；若 AB.综上得，在ABC 中 ,大角对大边，大边对大角.4略
