1、一课题：指数函数二教学目标： 1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。三教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法四教学难点：指数函数的性质应用五教学过程：（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形 判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较 与 或者 的关系；()fx(f()fx（3）根据函数奇偶性定义得出结论。（二）新课讲解：例 1当 时，证明函数 是奇函数。a1xay证明：由 得， ，0x故函数定义域 关于原点对称。1
2、()xaf()xa1x()f ()ff所以，函数 是奇函数。1xay评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例 2设 是实数， ，a2()()1xfaR（1）试证明：对于任意 在 为增函数；,（2）试确定 的值，使 为奇函数。()fx分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设 ，则1212,R()fxf2()()1xxaa21xx，21()xx由于指数函数 在 上是增函数，且 ，所以 即 ，yR12x12x120x又由 ，得 ， ，20x1x210x所以， 即 1
3、2()ff2()ff因为此结论与 取值无关，所以对于 取任意实数， 在 为增函数。aa()fR评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。（2）解：若 为奇函数，则 ，()fx()(fxf即 121x变形得： ，2(1)()xxxa 解得： ，所以，当 时, 为奇函数。1f评述：此题并非直接确定 值，而是由已知条件逐步推导 值。应要求学生适应这种题型。a六练习：（1）已知函数 为偶函数，当 时， ,求当 时，()fx(0,)x1()2xf(,0)的解析式。()f（2）判断 的单调区间。24ya,1)七小结：1灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。八作业： 补充：1已知函数 ，21()xf（1）判断函数 的奇偶性；（2 ）求证函数 在 上是增函数。f(,)2函数 的单调递减区间是 236xy3.已知函数 定义域为 ，当 时有 ，求 的解析式。()fR0x()fx213x()f
