1、- 1 -高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1. 集合 ，则集合 C1,2345,1,23|,ABCzxyAB且中的元素个数为A.3 B4 C11 D122.设集合 ，则 （ ）2|1,|MxNxMNA B C D0,1,11,1,03.若命题 ： ，命题 ： ，则下列命题为真命题的是（ p0log,2xRq020xR）A. B. C. D.qp)()(4.下列各组函数中，表示相等函数的是( )A y 与 y5x2Byln e x与 ye ln xC 与 yx3Dyx 0与 y 015.若函数 f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数 f (x2)是奇函数 B函数
2、f (x) 2是奇函数C函数 f (x) x2是奇函数 D函数 f (x)x 2是奇函数6.设 Sn是等差数列a n的前 n 项和,已知 a23，a 611,则 S7等于A13 B35 C49 D637.已知 ，则 （ ）523cosixsixA B C D1825772516258.过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两- 2 -条渐近线的交点分别为 ,BC若 12AB，则双曲线的离心率是（ ）A 2 B 3 C 5 D 109.已知函数 对任意 时都有意义，则实数 a 的范围是（ ）2log(l)aayx(0,)xA. B. 1321C. D. 二、填
3、空题10.设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z2 x3 y1 的最大值为 250xy11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _12.在 中， 分别为角 的对边，若 ，且 ,ABCcba,CBA, bca32CABsinco8sin则边 等于 .b13.如图，已知正方形 的边长为 3， 为 的中点， 与 交于点 ，则DEDAEDF_ FDEur FEDCBA三、计算题- 3 -14.已知函数 ()2sin()cosfxx.（）求 的最小正周期；（）求 ()fx在区间 ,62上的最大值和最小值.15.（本题满分 14 分）如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，A
4、1A AC，D，E，F 分别为线段 AC，A 1A，C 1B 的中点2（1）证明：EF平面 ABC；（2）证明：C 1E平面 BDE ABC DEC1 A1B1F16.（本题满分 12 分）如图，椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点、上顶点分别为点 、 ，C21(0)xyabFAB且 .5|2ABF（1）求椭圆 的离心率；（2）若斜率为 2 的直线 过点 ，且 交椭圆 于 、 两点， .求直线 的方l(0,2)lCPQOPl程及椭圆 的方程.C yxBAO F- 4 -高三数学寒假作业（三）参考答案一、选择题15 CADDC 69 CCCA 二、填空题10.1011. 2312.413. 2三、计算
5、题14.（） 2sincos2incosi2fxxxx，函数 ()f的最小正周期为 .（）由 263xx， 3sin21x， ()f在区间 ,上的最大值为 1，最小值为 3.15.证明（1）如图，取 BC 的中点 G，连结 AG，FG因为 F 为 C1B 的中点，所以 FG C1C/2在三棱柱 ABCA 1B1C1中，A 1A C1C，且 E 为 A1A 的中点，所以 FG EA/- 5 -所以四边形 AEFG 是平行四边形 所以 EFAG 4 分因为 EF 平面 ABC，AG 平面 ABC，所以 EF平面 ABC 6 分（2）因为在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，A 1A平面 ABC，BD
6、 平面 ABC，所以 A1ABD 因为 D 为 AC 的中点，BABC，所以 BDAC因为 A1AACA，A 1A 平面 A1ACC1，AC 平面 A1ACC1，所以 BD平面 A1ACC1因为 C1E 平面 A1ACC1，所以 BDC 1E 9 分根据题意，可得 EBC 1E AB，C 1B AB，623所以 EB C 1E C 1B 从而C 1EB90，即 C1EEB 12 分2因为 BDEBB，BD 平面 BDE， EB 平面 BDE，所以 C1E平面 BDE 14 分16.（1）由已知 ，5|2ABF即 ， ，2aba24ba， .4 分24()5c3ce（2）由（）知 ， 椭圆 ： .24abC214xyb设 ， ，1(,)Pxy2(,)Qxy- 6 -直线 的方程为 ，即 . l2(0)yx20xy由 ，2224()14xbb即 .2217360xb. ， .8 分17(4)2317x226417bx ， ，OPQPO即 ， ， .120xy1212()0xx121254()0xx从而 ，解得 ，25(64)87bb 椭圆 的方程为 .12 分C21xy
