1、1初中数学公式表1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17
2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
3、形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36
4、 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 244 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴
5、上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论
6、 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
7、 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分
8、，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半
9、L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 3如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于
10、三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形
11、对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106
12、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
13、 4114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
14、的内对角 121直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切
15、角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 13
16、7 定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 2)si(114rS正 多 边 形 的 面 积 为 表 示 边 长 ）正 三 角 形 面 积 为 a43225143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360. 18014RL弧 长 计
17、 算 公 式 ： lnS2365扇扇 形 的 面 积 公 式 ：146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 高中数学常用公式公式分类 公式表达式平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab三角不等式 |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 acb24acb24 根与系数的关系X21X21b2-4ac=0 注：方程有
18、相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根判别式b2-4ac0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py几何图形公式7直棱柱侧面积 S=ch斜棱柱侧面积 S= hc,正棱锥侧面积 S,21正棱台侧面积 S)(21,圆台侧面积 lrRlc)()(,球的表面积 4r圆柱侧面积 rhS圆锥侧面积 lc弧长公式al( 是圆心角的弧度数; 0)扇形面积公式 rS21锥体体积公式 sV31圆锥体体积公式 hV3柱体体积公式 h圆柱体 r2斜棱柱体积V=SL (S是直截面面积，L 是侧棱长) 注： =3.1415926535897981 元素与集合的关系: , .UxACx
19、AxA2 集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集12,na 2n21n21n有 个.n3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 ;2()(0)fxabc(2) 顶点式 ;（当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）)hak(,)hk(3) 零点式 ；（当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时，12xx12(,0),x设为此式）（4）切线式： 。 （当已知抛物线与直线 相切且切点0()(),0df yd的横坐标为 时，设为此式）0x4 真值表： 同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式;原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一
20、个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）个1n小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，成立x存在某 ，不成立x或pq且pq对任何 ，不成立 存在某 ，成立 且 或6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非充要条件： (1)、 ，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件； p（2） 、 ，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p ，
21、且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2） 、数学符号表述是：设 f（x）在 x D 上有定义，若对任意的 ，都有1212,xDx且9成立，则就叫 f（x）在 x D 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。12()fxf减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2） 、数学符号表述是：设 f（x）在 x D 上有定义，若对任意的 ，都有1212,Dx且成立，则就叫 f（x）在 x D 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。12()fxf单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2
22、） 、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调 单调性内层函数 外层函数 复合函数 等价关系：(1)设 那么1212,xabx上是增函数；()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则)(fy0)(xf)(xf 0)(xf为减函数. )(xf8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有
23、，()()(0fxfxf或则 f（x）就是奇函数。性质：（1） 、奇函数的图象关于原点对称；（2） 、奇函数在 x0 和 x0 和 x0y=kx+boy xa0y=ax2+bx+coy x011y=axoy x011y=logaxoyx11 对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个)fR)()(ff)(f2ba函数 与 的图象关于直线 对称. (xy2b12 分数指数幂与根式的性质：(1) （ ，且 ）.mna0,nN1（2） （ ，且 ）.1nma,n（3） .()n（4）当 为奇数时， ；当 为偶数时， .n,0|na13 指数式与对数式的互化式: .logbaN(,1)N指
24、数性质：(1)1、 ； （2） 、 （ ） ； (3)、pa01a()mnna(4)、 ； (5)、 ； (,)rsrsQmn指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；(1)xya（2） 、 在定义域内是单调递减函数。 注： 指数函数图象都恒过点（0，1）0对数性质： (1)、 ；（2） 、 ； logllog()aaaMNlogllogaaaMN(3)、 ；(4)、 ； (5)、 mblmnab 1011(6)、 ； (7)、 log1alogab对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；l()ayx（2） 、 在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）og01
25、(3)、 l,(),(1)axax或(4)、 或 则 ,(,)x则14 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a10m10N对数恒等式： ( ,且 , ).logN推论 ( ,且 , ).lmnaab15 对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1) ; (2) ;log()llogalogllogaaaMNN(3) ; (4) 。()naR(,)mnnmR16 平均增长率的问题（负增长时 ）：0p如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .pxy(1)xp17 等差数列：通项公式： （1） ，其中 为首项， d 为公差，n
26、为项数， 为末项。1()nad1ana（2）推广： kn（3） （注：该公式对任意数列都适用）1(2)nS前 n 项和： （1） ；其中 为首项，n 为项数， 为末项。na1ana（2） 1()2nd（3） （注：该公式对任意数列都适用）nS（4） （注：该公式对任意数列都适用）12na常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqaa注：若 的等差中项，则有 2 n、m、p 成等差。,mnp是 mn（2） 、若 、 为等差数列，则 为等差数列。abnb（3） 、 为等差数列， 为其前 n 项和，则 也成等差数列。nnS232,mmSS12（4） 、 ； ,0pqpqaa则（5）
27、1+2+3+n= 2)1(n等比数列：通项公式：（1） ，其中 为首项，n 为项数，q 为公比。1*()nnaqN1a（2）推广： nkn（3） （注：该公式对任意数列都适用）1(2)aS前 n 项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）nn（2） （注：该公式对任意数列都适用）12a（3） 1(1)()nnqS常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqa注：若 的等比中项，则有 n、m、p 成等比。,mnp是 2mna（2） 、若 、 为等比数列，则 为等比数列。nabnb18 分期付款(按揭贷款) ：每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).1)(nxab19 三
28、角不等式：（1）若 ，则 .(0,)2xsinta(2) 若 ，则 .1cos2x(3) .|sin|cos|20 同角三角函数的基本关系式 ： ， = ，22in1tancosi21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式; ;sin()sicosicos()ins.tanta1t=sisb2si()b(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).tanb23 二倍角公式及降幂公式 13.sin2icos2tan1.2 2cicos1sin21ta. 2tatan1 costaci2osssi,c224 三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR( A, 为常数
29、，且 A0)的周期in()yxco()yx；函数 ， (A, 为常数，且 A0)的周期 .|Tta(),kZ|T三角函数的图像：-11y=sinx-2 23/2/2-3/2-/2 oy x -11y=cosx-2 23/2/2-3/2- -/2oy x25 正弦定理 ： （R 为 外接圆的半径）.sinisinabcABCABC,sinR:sin:siabcABC26 余弦定理：; ; .22cob22coca22o27 面积定理：（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.1abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CAB(3) .2(|)()OABO,abcSrrabc斜 边
30、内 切 圆 直 角 内 切 圆 28 三角形内角和定理 ：在ABC 中，有 ()CAB.2CAB229 实数与向量的积的运算律:设 、 为实数，那么：(1) 结合律：( )=() ;a(2)第一分配律：(+) = + ;a(3)第二分配律：( + )= + .b30 与 的数量积(或内积)： =| | | 。abbcos31 平面向量的坐标运算：(1)设 = , = ，则 + = .1)xy2(,)xya12(,)xy(2)设 = , = ，则 - = . (b(3)设 A ，B ,则 .12 21,ABO(4)设 = ，则 = .a,)xyR(,)xy14(5)设 = , = ，则 = .a
31、1()xyb2(,)xyab12()xy32 两向量的夹角公式：( = , = ).122cos|1b2(,)xy33 平面两点间的距离公式：= (A ，B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)2(,)34 向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则：a1yb,b0| = .（交叉相乘差为零）ab21( ) =0 .（对应相乘和为零）021xy35 线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且1(,)P2(,)(,)Pxy12P，则12P12xy1O（ ）.12()PttP1t36 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC1Ax,y
32、2B()3Cxy的重心的坐标是 .123123(,)xyG37 三角形五“心”向量形式的充要条件：设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OABC,ABC,abc（1） 为 的外心 .22O（2） 为 的重心 .0（3） 为 的垂心 .OA（4） 为 的内心 . abc（5） 为 的 的旁心 .ABCABC38 常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)ab（3） 30,).cc（4） .ba（5） (当且仅当 ab 时取“=”号)。22ab39 极值定理:已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值
33、；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s（3）已知 ，若 则有,abxyR1ab。211() 2()yababx15（4）已知 ，若 则有,abxyR1abxy2() 2()xabab40 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则20()xc或 0,40cxc其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异a2bc号两根之间.即：；121212()()xx., 0x或41 含有绝对值的不等式 ：当 a 0 时，有.2aa或 .xxa42 斜率公式 ：（ 、 ）.21yk1(,)Pxy2(,)y43 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线 过点
34、 ，且斜率为 )11kl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yxb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,1212,xy两点式的推广： （无任何限制条件！）()(0x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC直线 的法向量： ，方向向量：(,)l(,)lBA44 夹角公式：(1) . ( ， , )21tan|k1:lykxb22:lykxb1(2) .( , , ).12|AB0ABC0AC120直线 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 .l45 到 的角公式：1l2(1
35、) .( ， , )21tank1:lykxb22:lykxb1(2) .( , , ).12AB10ABC2:0lAByC120AB直线 时，直线 l1 到 l2 的角是 .l46 点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).0|xyd0)Pxylxy47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .22()abr16ddd 交交交交交 r1+r2r2-r1o d（2）圆的一般方程 ( 0).20xyDEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinarb（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).1212()()y 1(,)Axy2(,)B48 点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：0,P
36、xy2)rbax若 ，则 点 在圆外;20()dadrP点 在圆上; 点 在圆内.r49 直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种(0CByAx 22)()(ryx):2CBbA; ; .0交rd 交rd 0交rd50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， ，则：dO21;交421;交3r;交221d;交交21.0r51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，2(0)xyabcsinxaybcbea准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。2c 2bp过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： .2aA52 椭圆 焦半径公式及两焦半
37、径与焦距构成三角形的面积:21(0)xyab， ； 。21PFeexc2()PFexec1221|tanFPFPScyb53 椭圆的的内外部:（1）点 在椭圆 的内部 .0(,)xy21(0)yab02xa（2）点 在椭圆 的外部 .,P2x1yb54 椭圆的切线方程:(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .21(0)xyab0(,)Pxy02xa（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .2(, 021yb（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .1()xyabAxByC2ABc55 双曲线 的离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应20,a21cbeaa17准线的距离(焦准距) 。过焦
38、点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： .2bpc 2baA焦半径公式 ， ，1|()|aPFexex22|()|aPFexec两焦半径与焦距构成三角形的面积 。121otSb56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为12byax 2byax（ ，焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上）.0(4) 焦点到渐近线的距离总是 。57 双曲线的切线方程:(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .21(0,)yab0(,)Px(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的
39、切点弦方程是 .2x0(,y021xyab（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .1yabAxBC2ABc58 抛物线 的焦半径公式 :pxy2抛物线 焦半径 .(0)02pF过焦点弦长 .xxCD12159 二次函数 的图象是抛物线：224()bacyaxbc()（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；(,241,)bac（3）准线方程是 .41cya60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2211()()ABxy或 22 21 12(1)|tan|tABkx yco （弦端点 A ，由方程 消去 y 得到,(,y0),(Fbk0bx, 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率， . 0 21211|(
40、)4x61 证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.1862 证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63 证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：设 ， 则：a123(,)b123(,)(1) ；ab(2) ；123,(3) (R) ；()(4) ；ab12365 夹角
41、公式：设 ， ，则 .123(,)123(,)b123221cos,abb66 异面直线间的距离 ：( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 是 上任一点， 为 间的距离).|CDnd12,l nCD、 12,ld12,l67 点 到平面 的距离：B（ 为平面 的法向量， ， 是 的一条斜线段）.|An AB68 球的半径是 R，则其体积 ,其表面积 34VR24SR69 球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长
42、.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为a612a(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).63a1464a3470 分类计数原理（加法原理）： .12nNm分步计数原理（乘法原理）： .71 排列数公式 ： = = .( ， N *，且 )规定 .mnA)() ！ )(mn1!072 组合数公式： = = = ( N *， ，且 ).Cn21！ ！n Nm组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .mnmC110nC73 二项式定理 ;nrrnn babaab 210)(二项展开式的通项公式 .rrrT1 )0(， 的展开式的系数关系
43、：20()n nfxaxx19； ； 。012(1)naaf 012(1)()naaf 0()af74 互斥事件 A，B 分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)n75 独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率： ()().knkPCP77 数学期望： 12nExPx 数学期望的性质（1） . （2）若 ,则 .()(ab()Bp
44、E(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .1),kkgq1p78 方差： 22211 nnDxEpxx 标准差： = .方差的性质：(1) ；2ab(2）若 ，则 .(,)Bnp(1)np(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .1,kPkgqp2qD方差与期望的关系： .22DE79 正态分布密度函数： ，261,xfxe式中的实数 ， （ 0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于 ，取值小于 x 的概率： .2(,)NxF1201 PxP80 在 处的导数（或变化率）：)(f.0 000 ()(limlixxfxfyy瞬时速度： .00()ttstss瞬时加速度： .()(lilittvv
45、tav81 函数 在点 处的导数的几何意义：)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切)(xfy)(,0xfP)(0xf线方程是 .)(0xf82 几种常见函数的导数：(1) （C 为常数）.(2) .(3) .0 1()nQcos)(sin(4) . ( 5) ； .xsin)(cox)lloglaaex(6) ; .eax)83 导数的运算法则：（1） .（2） .（3） .(uv()uv2()(0)uv2084 判别 是极大（小）值的方法：)(0xf当函数 在点 处连续时，0（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；0)(xf 0)(xf)(0xf（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.85 复数的相等： .（ ）,abicdiacbd,acR86 复数 的模（或绝对值） = = .z|z|i2b87 复平面上的两点间的距离公式： （ ， ）.221211|()()dxy1xyi22zxyi88 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，0abc若 ,则 ;240bc21,24acx若 ,则 ;若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根2aRC.2(4)(0)bcixba
