1、2.3.1直线与平面垂直的判定（一）,1,观察下面生活中的现象，说出旗杆与地面是怎样的位置关系？,旗杆与底面垂直,2,桥柱与水面是怎样的位置关系？,桥柱与水面垂直,3,太阳,旗杆AB所在的直线与地面 内任意一条过点B（或不过 点B）的直线都垂直。,随着太阳的移动，旗杆AB的影子BC始终与旗杆垂直。,4,思考：如何定义一条直线与 一个平面垂直呢？,讨论：能否根据一条直线与一个平 面内的直线的垂直关系来确定这 条直线与这个平面垂直呢？,5,一、直线与平面垂直的定义,注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,6,思考：如果一条直线垂直于一个平面内的 无数条直线，那么这
2、条直线是否与这个 平面垂直？,（否）,上述问题中“无数条直线”改为“所有直线”呢？,（是）,7,2.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。,3.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。,概念引申,1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。,8,问题: 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,9,过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）,准备一块三角形纸片,（2）如何翻折才能使折痕AD与桌
3、面所在平面垂直？,（1）折痕AD与桌面垂直吗?,10,11,1.有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面， 你同意他的说法吗？,2.由折痕ADBC，翻折之后ADCD ，ADBD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？,12,二、直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线 与此平面垂直。,符号语言：,13,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典型例题,即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,A,14,2.以下四个命题中，真命题的个数为（ ） 如果一条直线垂直于
4、一个平面内的无数条直线，那么这条直 线和这个平面互相垂直；过空间一点有且只有一条直线和一 个平面垂直；一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这 条直线垂直于这个平面；垂直于同一平面的两条直线平行。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,B,D,15,解析：利用勾股定理得线线垂直，再由判 定定理得线面垂直。,证明：底面ABCD是菱形，ABC=,AB=AD=AC=a,在PAB中，由,知PAAB,同理，PAAD.,PA平面ABCD,16,小结,1.直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。,2.直线与平面垂直的判定：（三种方法）,（1）用定义：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面互相垂直。,（2）用直线与平面垂直的判定定理：,（3）利用例1的结论：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直， 则另一条也与这个平面垂直。,一条直线与一个平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,17,
