1、一、教学目标：（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力二、教学重点，难点：排列、组合综合问题三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、知识方法运用例题探析：例 1、从 0，1，2，9 这 10 个数字中选出 5 个不同的数字组成五位数，其中大于 13000 的有多少个？解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于 1，这样的五位数共有498A个；第二类：万位数为 1，千位数不小于 3，这样的五位数共有387A个根据分类计数原理，大于 13000 的
2、五位数共有498A872654个方法二：（间接法）由 0，1，2，9 这 10 个数字中不同的 5 个数字组成的五位数共有49A个，其中不大于 13000 的五位数的万位数都是 1，且千位数小于 3，这样的数共有382个，所以，满足条件的五位数共有4398264A个例 2、九张卡片分别写着数字 0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况： 若取出 6，则有 )(1728C种方法；若不取 6，则有271AC种方法，根据分类计数原理，一共有 A+2A602 种方法例 3、如图是由 12 个小正方形组成的 43矩形网
3、格，一质点沿网格线从点 到点 B的不同路径之中，最短路径有 条解： 总揽全局：把质点沿网格线从点 A 到点 B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是： 357C例 4、圆周上有 12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即41295C个。例 5、6
4、本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；（2）分为三份，每份 2 本；（3）分为三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少 1 本解：（1）根据分步计数原理得到： 90246C种；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有 2种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有 x 种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有3A种方法根据分步计数原理可得：3246xC，所以153246AC因此，分为三份，每份两本一共有 15 种方法说
5、明：本题是分组中的“均匀分组”问题一般地，将 mn个元素均匀分成 n组（每组 m个元素），共有 mmn种方法（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 6032516C种方法（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 360251A种方法（5）可以分为三类情况：“2、2、2 型”即（1）中的情况，有 924C种方法；（二）、回顾小结：（1）按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；（2）需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将 3个人分成 组，每组一个人，显然只有种分法，而不是1326C种 一般地，将 mn个不同元素均匀分成 n组，有(1)mmnCA种分法（三）、课外作业：课本 P22 页 2、3、4；习题 1-4 中 A 组 3、4
