1、一、教学目标：1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用；2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力；3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。二、教学重难点：掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点：1、分类加法原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 种不同的1m方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第 n 类办法中有 种不同的方法那2mn么完成这件事共有 种不同的方法。1nN2、分步乘法原理：做一件事情，完成它
2、需要分成 n 个步骤，做第一步有 种不同的方法，1m做第二步有 种不同的方法，做第 n 步有 种不同的方法，那么完成这件事有2mm种不同的方法。1nN3、排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。n4、排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做nmn从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示。nmnA5、排列数公式： （ ）(1)2(1)nA ,Nmn6、阶乘： 表示正整数 1 到 的连乘积，叫做 的阶乘规定 。! 0!17、排列数的另一个计算公式： = 。mn!(
3、)8、组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个nn不同元素中取出 个元素的一个组合。9、组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 nm个不同元素中取出 个元素的组合数用符号 表示。mmnC10、组合数公式： 或(1)2(1)!nAC )!(mn。),(Nn且11、组合数的性质 1： 规定： ；组合数的性质 2： + mn10nCmnC11mn（二）、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次
4、，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：1、特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。2、科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。3、插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。4、捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。5、排除法：从总体中排除不符合条件
5、的方法数，这是一种间接解题的方法。（三）、例题探析：例 1、 由 数 字 、 、 、 、 、 、 组 成 无 重 复 数 字 的 七 位 数 。(1） 求 三 个 偶 数 必 相 邻 的 七 位 数 的 个 数 ； （ 2） 求 三 个 偶 数 互 不 相 邻 的 七 位 数 的 个 数 。解 (1)： 因 为 三 个 偶 数 、 、 必 须 相 邻 ， 所 以 要 得 到 一 个 符 合 条 件 的 七 位 数 可 以 分为 如 下 三 步 ： 第 一 步 将 、 、 、 四 个 数 字 排 好 有 种 不 同 的 排 法 ； 第 二 步 将4P 、 、 三 个 数 字 “捆 绑 ”在 一
6、起 有种 不 同 的 “捆 绑 ”方 法 ； 第 三 步 将 第 二 步3“捆 绑 ”的 这 个 整 体 “插 入 ”到 第 一 步 所 排 的 四 个 不 同 数 字 的 五 个 “间 隙 ”(包 括 两 端的 两 个 位 置 )中 的 其 中 一 个 位 置 上 ,有 种 不 同 的 “插 入 ”方 法 。根 据 乘 法 原 理 共 有15P 720 种 不 同 的 排 法 所 以 共 有 720 个 符 合 条 件 的 七 位 数 。1534P解 （ 2） ： 因 为 三 个 偶 数 、 、 互 不 相 邻 ， 所 以 要 得 到 符 合 条 件 的 七 位 数 可 以 分 为如 下 两
7、 步 ： 第 一 步 将 、 、 、 四 个 数 字 排 好 ， 有种 不 同 的 排 法 ； 第 二 步 将4P 、 、 分 别 “插 入 ”到 第 一 步 排 的 四 个 数 字 的 五 个 “间 隙 ”（ 包 括 两 端 的 两 个 位 置 ）中 的 三 个 位 置 上 ， 有种 “插 入 ”方 法 。根 据 乘 法 原 理 共 有 1440 种 不 同 的35P354排 法 所 以 共 有 1440 个 符 合 条 件 的 七 位 数 。例 、 将 、 、 、 、 、 分 成 三 组 ， 共 有 多 少 种 不 同 的 分 法 ？解 ： 要 将 、 、 、 、 、 分 成 三 组 ，
8、可 以 分 为 三 类 办 法 ： （ ） 分 法 、（ ） 分 法 、 （ ） 分 法 。下 面 分 别 计 算 每 一 类 的 方 法 数 ：第 一 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整 体 不 等 分 局 部 等 分 的 问 题 ， 共 有 2156PC 15 种 不 同 的 分 组 方 法 。第 二 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整 体 和 局 部 均 不 等 分 的问 题 ， 共 有 60 种 不 同 的 分 组 方 法 。第 三 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整2516C体 “等 分 ”的 问 题 ， 因 此 共 有 15 种 不 同 的 分 组 方 法
9、。 3246PC根 据 加 法 原 理 ， 将 、 、 、 、 、 六 个 元 素 分 成 三 组 共 有 ： 15 60 15 90种 不 同 的 方 法 。根 据 乘 法 原 理 共 有 7200 种 不 同 的 坐 法 。356CP（四）、课堂练习：1、兰州某车队有装有 A，B，C，D，E，F 六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装 A 种货物， B 种货物与 E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（ ）（A）80 （B）120 （C）240 （D）3602、某池塘有 A，B，C 三只小船，A 船可乘
10、3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今天 3 个成人和 2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ ） （A）120 种 （B）81 种 （C）72 种 （D）27 种3、梯形的两条对角线把梯形分成四部分，有五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）（A）180 种 （B）240 种 （C）260 种 （D）320 种4、将 5 枚相同的纪念邮票和 8 张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是（ ）（A）52 （B
11、）40 （C）38 （D）11（五）、小结 ： 个 不 同 的 元 素 必 须 相 邻 ， 有种 “捆 绑 ”方 法 。 个 不 同 元mP素 互 不 相 邻 ， 分 别 “插 入 ”到 个 “间 隙 ”中 的 个 位 置 有 种 不 同 的 “插 入 ”方mn法 。 个 相 同 的 元 素 互 不 相 邻 ， 分 别 “插 入 ”到 个 “间 隙 ”中 的 个 位 置 ， 有mnC种 不 同 的 “插 入 ”方 法 若 干 个 不 同 的 元 素 “等 分 ”为 个 组 ,要 将 选 取 出 每 一 个 组 的组 合 数 的 乘 积 除 以 。mP（六）、课后作业：课本 P30 页复习题（一）A 组中 5、6；B 组中 2、3
