三角函数较难题.doc

1、试卷第 1 页，总 7 页三角函数较难题1已知点 在圆 上，则函数 的最小正周期和最小值分别为（ ,ab21xy2cosincos12afxabx）A B C D32,3,25,25,22在 中，角 所对应的边分别为 ， .若 ,则 （ ）CA, cba, BAC2sin3)sin(i3CbaA. B.3 C. 或 3 D.3 或121413函数 的部分图象如图所示，设 为坐标原点，sin()yxRO是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则 _PBxtanPB4给出如下五个结论：存在 使存在区间（ ）使 为减函数而 0)2,0(31cosina,abxycosxsin 在其定义域内为增函数 既

2、有最大、最小值，又是偶函数xyta )2sin(coxy 最小正周期为 . 其中正确结论的序号是 62sin5设函数 （）求 的最小正周期及值域；21cosin3cos)(2xxf )(xf（）已知 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求ABC， cba， 23)(CBfa3cb的面积xBPyO试卷第 2 页，总 7 页6已知向量 互相平行，其中 3,sin1,cosab与 (0,)2（1）求 和 的值；（2）求 的最小正周期和单调递增区间.sicoin2fx7A，B，C 为ABC 的三内角，其对边分别为 a, b, c，若 （1）求 ；2sincosCBA（2）若 ， ，求ABC 的面积3

3、a4cb8在 中，角 所对的边为 ，且满足ABCcbaos2c2oscs6ABA（1）求角 的值；（2）若 且 ，求 的取值范围3b1试卷第 3 页，总 7 页9已知函数 （1）求函数 的最小正周期和最大值； 2()cos()3sinfxx)(xf（2）设 的三内角分别是 A、B、C若 ，且 ,求 的值ABC()2f3,1BCAsinA10已知函数 ， （）求 的值；()2sincos(2)cos(2)66fxxxR()12f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值，及相应的 x 的值f,11已知函数 （1）求函数 的单调递增区间；()23sincos2,Rfxxx()fx（2）在 中，内角 所

4、对边的长分别是 ，若 ，求 的面积 的ABCBC abc2,C4fAcABCABCS值试卷第 4 页，总 7 页12 , , 为 的三内角，其对边分别为 , , ，若 （）求 ；ABCabc21sincosCBA（）若 ，求 的面积4,32cbaABC13已知 .（）求 的最小正周期和对称轴方程；23()3sin()i()cosfxxx()yfx（）在 中，角 所对应的边分别为 ，若有 ， ，ABC、 、 abc、 、 sin3cosAaB7b，求 的面积13sin4AB14在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 已 知 ， .ABC, cba,6bsin6siBC试卷第 5 页，

5、总 7 页（）求 的值；（）求 的值.cosAcos(2)3A15已知函数 （1）求 的值；（2）求 的递减区间.22sincos.fxxffx16设 的内角 ， ， ，所对的边长分别为 ， ， , ， ，且ABCCabcos,cmAC32,ncbamn（1）求角 的大小；（2）若 ，且 边上的中线 的长为 ,求边 的值abBAM7a17已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时有 ()fx0x4()xf（1）判断函数 的单调性，并求使不等式 成立的实数 的取值范围()f 2(1)0fmfm（2）若 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边， 面积 求 、abcABCABCABC,60)

6、,4(,23AfcSABCa的值；试卷第 6 页，总 7 页18在 ABC 中，A 、B、C 为三个内角，f （B）4cos Bsin2 cos 2B2cos B.（1）若 f（B）2，求角4B3B；（2 ）若 f（B）m2 恒成立，求实数 m 的取值范围19已知函数 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于 ，22()cosin3cosin(0),fxxxfx 2在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边依次为 a，b，c，若 ， b+c=3， ，求 ABC 的面积 3()1A20在 ABC 中，记角 A，B，C 的对边为 a，b，c，角 A 为锐角，设向量 ，且 (cos,in)mA(cos,in

7、)A12mn（1）求角 A 的大小及向量 与 的夹角；mn（2）若 ，求 ABC 面积的最大值5a试卷第 7 页，总 7 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 17 页参考答案1B【解析】试题分析：因为点 在圆 上，所以 ，(,)ab21xy21ab2 cosin()cosincos sin(2)1xafx x，所以最小正周期 ， ，应选 B.Tmin3()2fx考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2C.【解析】试题分析：由 ,得 ,BAC2sin3)sin(i BAcosin6)sin()i(即 ；若 ,则 ，此时 ；若BAcoi3cosin0Bi3si

8、3ba，即 ,此时 ；故选 C.0B6,2AC21sin6ba考点：解三角形.38【解析】试题分析： ，所以周期 ，所以 P ， ,所以sin()yxR2T1(,)(20)B， 15913, ,424OPPBOB32cos5165本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 17 页8sintan865OPBOPB考点：本题考查三角函数图像，解三角形点评：通过三角函数的解析式找到 O,P,Q 三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】试题分析： ，因为 ，所以sinco2sin()4)2,0(，故不存在1i使 ，故错误；当 时， 为减函)2,0(31co

9、sina(,)xkxycos数，而 ，故不存在区间（ ）使 为减函数而 0，故错误；由sx,bycossin于 ，故错误；4tat3,有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；2cos2in()=cos1yxx的最小正周期为 ，故错误，故正确的命题有i6考点：三角函数的图象与性质5 （） = ， 3 分21()cos3incos2fxxcs13x所以 的最小正周期为 ，值域为 ;（）()fxT0， .2【解析】试题分析：（）由二倍角的正、余弦公式升角，得到 = ；（）由)(xfcos213，得23)(CBf本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 17 页，得 ，由余

10、弦定理得 = ，由已知1cos(2)3A3A22cos3ab2()3bc，由三角形的b面积公式 即可求得 bcSsin2试题解析：（） = ， 3 分21()os3incos2fxxcs13x所以 的最小正周期为 ， 4 分()fxT ，故 的值域为 6 分R1cos213x()fx02，（）由 ，得 ，3()()fBC1cos()3A又 ，得 ， 8 分(0)A， 3A在 中，由余弦定理，得 = ， 9 分BC22cos3ab2()3bc又 ， ，所以 ，解得 ， 11 分3abc39c所以， 的面积 13 分ABC113sin22Sb考点：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形

11、的面积公式6 （1） ， ；（2） ， 的单调递增区间是23sin1cosT)(xf5,1kkZ【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要Zk,根据角 的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 17 页锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成 形式，再 的xAysinxAysin单调区间，只需把 看作一个整体代入 相应的单调区间

12、，注意先把 化为x正数,这是容易出错的地方.试题解析：（1）因为 与 互相平行，则 ， （3 分）absin3cos,tan又 ，所以 ，所以 . （6 分）0,231sin,cos2（2）由 ，得最小正周期 （8 分）sinsi3fxxT由 ，得 （11 分）2,32kkZ5,1212kxkZ所以 的单调递增区间是 （12 分）)(xf 5,1Z考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7 （1） ；（2） .3【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定 ，21)(cCBos求出 ，即 ；（2）根据题意及余弦定理求出 ,

13、再运用三角形的面积3CBA4b公式 求得即可.bcSAsin2试题解析：（1） ， 21sinoCB21)cos(CB又 ， ， ， CB03A3A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 17 页（2）由余弦定理 得 Abcaos22 32cos2)()32( bcb即： ， ， )1(16cb441sinASBC考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式.8 （1） ；（2） 3B或 ,3)【解析】试题分析：（1）由已知 cos22coscs6ABA得 3 分222231sinicsin4B化简得 5 分si2故 6 分3B或（2）

14、因为 ，所以 ， 分ba3B由正弦定理 ，得 a=2sinA,c=2sinC，2sinisincbAC故1232sinsinsincos3in26acAAA分因为 ，所以 ， 10 分ba2,362所以 12 分13sin,)2cA本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 17 页考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成 的形式sinyAx9 （1）f（x）的最小正周期是 ，最大值时 1；（2） 321sin4A【解析】试题解析：解

15、：（1） 132cossin2sin2cosfxxxx3 分所以 f（x）的周期为 ， 4 分当 时，即 时 取最小1，2k2xkcosxf（x）取其最大值为 1 6 分（2） 得 ，C 是三角形内角， ， 8 分2Cfcos 3C由余弦定理： 2 21cos1372ABAB10 分由正弦定理： ， ， 得 ， siniCA73,sinC21sin4A12 分考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把 f（x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形102， 时， ， 时，xmax3y712min2y【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用

16、，答案仅供参考。答案第 7 页，总 17 页试题分析：（） ()2sincos(2)cos(2)66fxxxsin2(cosi)in6x i3x 2sin()所以 7 分si21f（另解） ()incos(2)cos(2)11616fsinicos623=2 2 分（）因为 ，2x所以 4733所以 当 ，即 时， ；2xxmax3y当 ，即 时， 13 分3712in2所以当 时， ；当 时， xmax3yxminy考点：本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式点评：将一直所给三角函数化为 ，就可以求最值，周期，单调区间，(x)2sin()3f对称轴，对称中心11 （1） ；（2） ,

17、63kkZ本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 17 页【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出 f（x）的单调递增区间；（2）由已知 及（1）的结论求出角 A 的大小，再由正弦定理即可求出2)(Afa 边的长度，从而利用公式 就可求出其面积BacSBCsin试题解析： （1） ，()23sios2Rfxxx， . ()2sin()6fx由 ，解得 . ,22kxkZ,63kxkZ函数 的单调递增区间是 . ()fx,63kkZ（2）在 中， ，A

18、BC()2,4fc 解得 . sin(),6,3kZ又 ，0A . 3依据正弦定理，有 .,6sini34aca解 得 . 512BAC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 17 页 . 1623sin224ABCSac 考点：1两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理12 （） ；（）33ABCS【解析】试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值 的coscossinBCBC逆用，将条件化简，为 ，再利用三角形内角和为 ， ,得到1cos2BC3；（）将余弦定理 变形为：23A Abcas再将已知条件带入求得 的值，由 ，2csa

19、bcbA 1sin2ABCSbc求得 的面积.为 得结果.BC3试题解析：（） 21sincosCB4 分 21)cos(B又 ， 6 分C03B， 7 分 BA2A（）由余弦定理 Abcaos22得 9 分3)()32(2cb即： ， 12 分)1(164bc 14 分32sin2AbcSABC考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 17 页13 （）最小正周期为 ；对称轴方程为 (Z)23kx（） 103【解析】 （）由已知得 23sincosfxx31incos2x故 的最小正周期为

20、 ，令 ，1sin26xyfT62k得 ，故 的最小正周期为 ；对称轴方程为(Z)23kx()yfx(Z)23kx（）由 得 ，因为 ，故sincosbAaBins3sincoABsin0A，因为 ，所以 由正弦定理得：taB(0,)，sisiCb即 ,所以 ，由余弦定理 得：133472ac13ac22cosbaB，即 ， ， 2()osbB496c40所以 . 13sin0122ABCSac【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力14 （） ；（） .641358【解析】试题分析: （）在 中， ，结合正弦定理得 ，由

21、ABCsin6siC6bc本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 17 页，知 ，6acb2ac再用余弦定理求得 的值；（）由（）知 ，在 中，可得cosA6cos4ABC，利用二倍角的正弦、余弦公式求得 、 ，在利用两角差的余弦10sin4Ain2公式求得 .在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解cos(2)3两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.试题解析：（）在 中，由 及 ，可得 ， ABCsinibcCsin6siBC6bc2 分又由 ，有 4 分6acb2ac所以 ； 6 分2

22、2246osAbcc（）在 中，由 ，可得 ， 7 分BCos4A10sin4A所以 ， 9 分215coss,si2icosA所以 . 12 分13scossin338A考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.15 （1） ， （2）535,8kkZ【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 17 页试题分析：（1）由函数 ，通过函数的恒等变形将函数22sincos.fxx化简，再求 的值，同时又是为第二小题做好铺垫.12f（2）由函数 ，以及正弦函数的单调递减区间是在()sin24fxx上，通过解不等式即可

23、得结论.3, kZ2k试题解析： 1 分21sincosfxxx= 2 分sin2cos= 4 分i24x（1） +2 6 分sin2sincosin264644f = 7 分 35（2）由 得 8 分3242kxk9 分588kxk所以， 的单调减区间是 10 分f 5,8kkZ（注：未注明 者，扣 1 分.）kZ考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性.16 （1） ；（2） 6Aa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 17 页【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的坐标表示，由 可得0mn，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足的

24、关CaAcbcos3s)2(系式： ，进一步化简可得ini)3sincoBAC，从而 ，2sico3sicoi3sin()3cos2A；（2）由（1）可得 ， ，设 ,则 ， ，6A62x1Mx7在 中，由余弦定理得： ，即MC 2cosACMC，解得 ，即 2 2()cos(7)23x xa试题解析：（1） ， ， 2 分0mnAcbcos3s) ， 4 分(2sin3si)co3sioBCAC，icoininc3sin()A则 ， 6 分 ， ； 8 分（2）由（1）2sin3siBABo26知 ，又 ， ， 9 分 设 ，则 ， ，6ba2CACxMx7A在 中，由余弦定理得： ， 11

25、 分 即MC2 2cosAM，2 2()cos(7)23x解得 ，即 12 分a考点：1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形17 （1） 在 是增函数， 或 （2）()fx,)3m3,1ab【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 17 页试题分析：解：（1）当 时 f（x）有0416()xf 在 上是增函数， ()fx0,又f（x）是奇函数f（x）是在 上是增函数，(,) 2(1)(4)0fmf 223m或（2）c=f（4）=2考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形18 （ 1） ；（2）B=4m【解析】试题分析：(1) 化简整理可得

26、12f(B)=4cos 3cos 2B- s从而 根据 ，即可得到 .f()2sin.3sin=3B7312B=（2 ）转化成 恒成立si2+m由 ，得到 .sin-,3B2,4 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 17 页试题解析：(1) 12f(B)=4cos 3cos 2B- s=()2 1 3 cosincos 3 分 Bi+cs 2=i B+ 2in.B ， ，f()=2,sin30 733 . 6 分312B,（2 ） 恒成立，即 恒成立 8 分 fm sin2+m3B ， ， . 12 分0 B 2sin-,3B2,4 考点：1.和差倍半的三

27、角函数；2.三角函数的图象和性质；3. 转化与化归思想.19 32【解析】试题分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将 的解析式化为()fx，利用两条相邻对称轴间的距离等于 ，得 ，得 ，进()2sin(x)6fx22T=而可求得 ，由 ，可求内角 ，其次利用余弦定理求得i2f ()1fAA的等式，与已知 联立，求得 ，进而利用 求面积,bc3bcbc1sin2Sbc试题解析：22 ()cosin3cosincos3sinsi(2),6fxxxxxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 16 页，总 17 页3 分函数 的最小正周期 ，0,()fx2T由题

28、意得： ，即 解得： 5 分=2T=,1，()sin()6fx， ， ,即 1fA1i2132(,)6A526A=37 分由余弦定理得： 即 ， 3,a22cos,ab2bc9 分，联立，解得： ，22,()9bccc 2c则 12 分13sin.2ABCS考点：1、二倍角公式和辅助角公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式20 （1）， ；（2）6A,3mn5(3)4【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标表示得 ，根据221cosincos2nAA，求 A；（2）三角形 中，知道一边 和对角 ，利用余弦定理0BC5a6得关于 的等式，利用基本不等式和三角形面积公式 得 ABC 面积的最大,bc 1si2Sbc值试题解析：（1） 22cosincosmnAA因为角 为锐角，所以 ，A36本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 17 页，总 17 页根据 1|cos,2mnmn,3(2)因为 ，5a6A得：22cosb5(23)bc15(3)sin24ScA即 面积的最大值为BC(2)考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式