1、1全等三角形证明经典 50 题1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C2. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12DABDABC3. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF214. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDBA26. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB
2、 C8. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12DABDABC9. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21310. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=
3、BC ，求证：F= CDCBAFEA414. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DCFA EDCB18 （5 分）如图，在ABC 中，BD =DC，1=2，求证：ADBC19 （5 分）如图，OM 平分 POQ，MA OP ,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA520 （5 分）如图，已知 AD BC，PAB 的
4、平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于D求证：AD+BC= AB21 （6 分）如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B22 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由23 （7 分）已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添
5、辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：24 （7 分）如图，ABC 中，BAC =90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CEPEDCBAOE DCBAFEDCBADC BA625、 （10 分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。27、 （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是
6、 AC 的中点。求证：BDAC。28、 （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF29、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F ，M ，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.31已知：点A、F 、E、C在同一条直线上， AFCE ， BEDF，BEDF求证：ABE CDFMFECBAFED CBADCBAFDCBAFEDCBA7DCBAE32.已知：如图
7、所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 34已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF35已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD36.如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DF37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC
8、 =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？DBCcAFE65 4321 EDCBAACBDEFAEB D CF838如图：AB=AC，MEAB ，MF AC，垂足分别为 E、F ，ME=MF 。求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系： ADBCABDCEDC请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一DABC种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：40在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ACBBCMNCMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： ； MNBEN CEB；D(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （
9、1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。B CMAFEA BCFB CAMNE1 234AEBMCF943如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF44如图,已知 ACBD，EA 、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由45、 （10 分） 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求
10、证:BECF46、(10 分) 已知：如图，AB CD，DEAC ，BF AC ， E，F 是垂足， DEBF求证： ABCD47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ADECBF1048、 (10 分)如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE ，AE BD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.49、 (10 分) 如图，已知ABDC，ACDB，BECE ，求证：AE DE.50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEACEDBAB E CD.3 421DCBAA BCDEF图 9
