1、1白鹭洲中学 20132014 学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考生注意：1、 本试卷设试卷、卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一 一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。第卷（选择题 共 50 分）一、 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.下列不等式的解集是 R 的为 （ ） A B C D012x02x01)2(x x132.如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直
2、径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直 ( ) A B C D3.下列表述正确的是 ( ) A.命题“若 则方程 有实根”的逆命题为：“若方程0m02mx无实根，则 ”；2xB.命题“ 都是偶数，则 也是偶数”的逆否命题为“若两个整数 的和ba、 ba ba、不是偶数，则 都不是偶数”；、C. 命题“若 ”的否命题为“若0,2yxyx则”；0,02yxyx或则D.若 为假命题，则 至多有一个真命题；qpqp,4.“ 1k”是“直线 k与圆 21xy 相交”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.如果方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取
3、值范围是 （ 22143xymym）A. B. C. D. 7243或 426.若变量 满足约束条件 ,则 的最大值和最小值分别为 （ yx,012yxyxz） A4 和 3 B3 和 2 C 4 和 2 D2 和 07.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为 （ ） A 61 B 1 C 3 D 318.已知 、 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，1F2 1F若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A B C D3322239.在 ABC 中， ，则三角形的形状为 （ ） bacosA .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.
4、 等腰三角形10.已知 、 为双曲线 C: 的左、右焦点，点 P 在 C 上，1F221xy = ，则 = （ ） P06|21PFA2 B4 C6 D8第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。将答案填在答题卡的相应位置上）11.命题“ xeR,”的否定是_ .12.已知直线 1:(3)(5)10lkky与 2:(3)20lkxy垂直，则 k的值是 . 13.P 是抛物线 上任一点，F 是其焦点，A（1，5），则 的最小24xy |PFA值是_ .14.若直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数 k 的取值范围是_ .k2y315.已知 m、
5、 n、 l是 三 条 不 同 的 直 线 ,、 、 是 三 个 不 同 的 平 面 ,给 出 以 下 命 题 : 若 ,/,则 /n; 若 lm,则 n; 若 , ,则 ; 若 /, /,则 /.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 _ 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16.（本题满分 12 分） 已知命题 ， 命题 ， 若 是 的必要不充分条件，082xp、 1axq、pq求 的取值范围。a17. （本题满分 12 分）已知直线 截圆心在点 的圆 所得弦长为 .01234yx)1,(C32（1）求圆 的方程； C（2）求过点 的圆
6、的切线方程.(,)18. （本题满分 12 分） 在如图的多面体中， EF平面 AB， E, /ADF， /EBC，24BCAD， 3， 2， G是 B的中点（）求证： /平面 ；（）求点 B 到平面 DEG 的距离。419.（本小题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于02pxy212,Axy（ ）两点，且 2,Bx19AB（1）求该抛物线的方程；（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值OCOBAC20. （本小题满分 13 分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点 ，离心率为 .x0,223（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为 ，右焦点 ，过
7、 且斜率为 的直线交椭圆于 、 ，1F21FAB求 的面积.2AB521.（本小题满分 14 分） 已知直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过 A 作3AECD，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面 CDE；(2)求证：FG/平面 BCD；(3)在线段 AE 上找一点 R，使得平面 BDR平面 DCB，并说明理由。 高二文科期中考试答案1-5 C A C A D 6-10 C D A B B 11. xeR, 12. 1 或 4 13. 14. 15. 816(1,2kk或16
8、. 解：由 得 082p、42|xP所以 对应集合为： 4 分|xR、由 6 分11aQaxq、因为 是 的必要不充分条件，所以 9 分pPCQR即： 12 分5342、17. 解：（1）设圆 C 的半径为 R , 圆心到直线 的距离为 d .4120xy，134-则 2d 3则 2d故圆 C 的方程为： 4)(yx（2）当所求切线斜率不存在时，即 满足圆心到直线的距离为 2，x故 为所求的圆 C 的切线.1x当切线的斜率存在时，可设方程为： 即)1(2-xk0ky6解得 故切线为：2)1(2kd则 43k0243yx整理得： 043yx所以所求圆的切线为： 与 01yx18. 解：（）证明：
9、 /,/ADEFBC， /AD又 2BC,G是 B的中点， G，四边形 A是平行四边形， / 平面 E， 平面 ， /平面 （II） 23h19.解：（1）直线 AB 的方程,05x4px2y),(222pxy联 立 ， 从 而 有与所以： ， 3 分4521由抛物线定义得： ，921pxAB所以 p=4，抛物线方程为： 6 分y8（2）由 p=4， ,05x422化简得 ，从而0452x,4,12x,从而 A:(1, ),B(4, ) 8 分,21y设 = ，又 ，)24,(),1()(3, xOC )2,1(328xy即 8（4 ），即 ，解得 .122,0或分20. 解：（1）设椭圆的方
10、程为 ， 12bayx由题意， 4 分,3,2, 22ccaHADFEBGCyF2BxAOF17椭圆的方程为 6 分214xy（2） ，设 ，0,3,21F21,yxBA则直线 的方程为 ABxy由 ，消 得 8 分142x 01325y 2534,5,53 121212121 yyy 10 分421 212211221212 yFyFySSFBAFB = 13 分564321. 解：(1)证明：由已知得：DE AE， DE EC， DE平面 ABCE. DE BC.又 BC CE， CE DE E， BC平面 DCE. 4 分(2)证明：取 AB 中点 H，连结 GH， FH， GHBD ， FHBC ， GH 平面 BCD， FH 平面 BCD.又 GH FH H，平面 FHG 平面 BCD， FG 平面 BCD(由线线平行证明亦可). 9 分8（3） 14 分 12AR
