1、 2014 年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类1如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C （ 0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由2如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于C 点，已知 B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并
2、求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标平行四边形类3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0） 、B（0，3） ，点 P是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由4如图，
3、在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到AB O（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质5如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，
4、与 x 轴交于点 C、D （C 点在 D 点的左侧） ，试判断 ABD的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由周长类6如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断
5、点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；（4）在（2） 、 （3）的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点（点 M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由等腰三角形类7如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB
6、 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由8在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示：抛物线 y=ax2+ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由9在
7、平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示，抛物线 y=ax2ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由综合类10如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，
8、过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标11如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1） ，顶点为 Q（2，3） ，点 D 在x 轴正半轴上，且 OD=OC（1）求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证：CEQCDO；（4）在
9、（3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在P 点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标（2）试判断BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由对应练习13如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A
10、、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标14如图，已知抛物线 y=x2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在
11、直线的解析式；（3）试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由15如图，在坐标系 xOy 中， ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0） ，B（0，2） ，抛物线 y=x2+bx2 的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由2014 年中考
12、数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类2如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于C 点，已知 B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；转化思想分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC 的面
13、积可由 SMBC=BCh 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值，即点 M 到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点 M解答：解：（1）将 B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=；抛物线的解析式为：y=x 2x2（2）由（1）的函数解析式可求得：A （1，0） 、C（0， 2） ；OA=1，OC=2，OB=4 ，即：OC 2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA= OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC 为直角三角形，AB 为ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆
14、心为 AB 的中点，且坐标为：（，0） （3）已求得：B（4，0） 、C（0，2） ，可得直线 BC 的解析式为：y=x 2；设直线 lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；44（2b）=0，即 b=4；直线 l：y=x 4所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点，有：，解得： 即 M（2，3） 过 M 点作 MNx 轴于 N，SBMC=S 梯形 OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2 324=4平行四边形类3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0）
15、、B（0，3） ，点 P是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：压轴题；存在型分析：（1）分别利用待定系数法求两函数的解
16、析式：把 A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n 与 y=kx+b，得到关于 m、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点 P 的坐标是（t ，t3） ，则 M（t，t 22t3） ，用 P 点的纵坐标减去 M 的纵坐标得到PM 的长，即 PM=（t3）（t 22t3）= t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当 t= =时，PM 最长为 =，再利用三角形的面积公式利用 SABM=SBPM+SAPM 计算即可；（3）由 PMOB，根据平行四边形的判定得到当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当 P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只
17、有，所以不可能；当 P 在第一象限：PM=OB=3 ， （t 22t3）（t 3）=3；当 P 在第三象限：PM=OB=3，t 23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的 t 的值解答：解：（1）把 A（3，0）B（0，3）代入 y=x2+mx+n，得解得 ，所以抛物线的解析式是 y=x22x3设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A（3，0）B（0， 3）代入 y=kx+b，得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式是 y=x3；（2）设点 P 的坐标是（t ，t3） ，则 M（t，t 22t3） ，因为 p 在第四象限，所以 PM=（t3） （t 22t3）=t 2+3t，当 t=
18、 =时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为 =，则 SABM=SBPM+SAPM= = （3）存在，理由如下：PMOB，当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，当 P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能有 PM=3当 P 在第一象限：PM=OB=3， （t 22t3）（t 3）=3，解得 t1= ，t 2= （舍去） ，所以 P 点的横坐标是 ；当 P 在第三象限：PM=OB=3，t 23t=3，解得 t1= （舍去） ，t 2= ，所以 P点的横坐标是 所以 P 点的横坐标是 或 4如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0
19、，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到AB O（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）利用旋转的性质得出 A（1，0） ，B（0，2） ，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用 S 四边形 PBAB=SBOA
20、 +SPBO+SPOB，再假设四边形 PBAB 的面积是AB O面积的 4 倍，得出一元二次方程，得出 P 点坐标即可；（3）利用 P 点坐标以及 B 点坐标即可得出四边形 PBAB 为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可解答：解：（1）ABO 是由ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的，又 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，A（ 1，0） ， B（0，2） 方法一：设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c（a0） ，抛物线经过点 A、B、B， ，解得： ，满足条件的抛物线的解析式为 y=x2+x+2方法二：A （ 1，0） ，B（0，2） ，B （2，0） ，设抛物线的
21、解析式为：y=a（x+1） （x2）将 B（0，2）代入得出：2=a（0+1 ） （0 2） ，解得：a= 1，故满足条件的抛物线的解析式为 y=（x+1） （x2）=x 2+x+2；（2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设 P（x，y） ，则 x0，y0，P 点坐标满足 y=x2+x+2连接 PB，PO，PB，S 四边形 PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，=12+2x+2y，=x+（x 2+x+2） +1，=x2+2x+3AO=1，BO=2，ABO 面积为： 12=1，假设四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍，则4=x2+2x+3，即 x22x+1=0，解得：x 1=x
22、2=1，此时 y=12+1+2=2，即 P（1，2） 存在点 P（1，2） ，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍 （3）四边形 PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行； 等腰梯形两腰相等（10 分）或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB ； PA=BB；BPAB；B A=PB（10 分）5如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D （C 点在 D 点的左侧）
23、 ，试判断 ABD的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点 A 的横坐标，然后代入直线 l 的解析式中即可求出点 A 的坐标（2）由 A 点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点 B 的坐标则 AB、AD、BD 三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状（3）若以点 P、A、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，应分AB 为对角线、 AD为对角线两种情况讨论，即AD PB、 AB PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出 P 点的坐标解答：解：（1）顶点 A 的横坐标为 x= =1，且顶点 A 在 y=x5 上，当 x=1 时，y=1 5=4，A（ 1， 4） （2）ABD 是直角三角形将 A（1，4）代入 y=x22x+c，可得，12+c= 4， c=3，y=x22x3，B（0，3）当 y=0 时，x 22x3=0，x 1=1， x2=3C（ 1，0） ，D（3，0） ，BD2=OB2+OD2=18，AB 2=（43） 2+12=2，AD 2=（3 1） 2+42=20，BD2+AB2=AD2，
