1、二次函数的应用题型归纳题型一、二次函数与面积相关的简单应用例、如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动据此解答下列问题：（1）运动开始第几秒后，PBQ的面积等于8平方厘米；（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）求出S的最小值及t的对应值练习：某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m
2、的栅栏围成若设花园的宽为x(m)，花园的面积为y(m)(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？题型二、二次函数与几何图形的综合应用例1、已知抛物线yax2bxc，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A及点B（6，0），又知方程ax2bxc0（a0）两根的平方和等于40（1）求此抛物线的解析式；（2）试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使SPAB2SCAB？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由练习：在平面直角坐标系中（如
3、图），已知抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值题型三、销售中的最优化问题例、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且 y，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（
4、1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目 A B C D E F每股（万元） 5 2 6 4 6 8收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目练习：某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规
5、定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？并求出总收益 的最大值题型四、分析图表信息建立二次函数，解决问题例、体育用品商场了推销某一运动服，先做了市场调查，得数据
6、如表：卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 销售量p（件） 500 490 480 470 （1） 以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2） 如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-成本）；并求当卖出价为多少时，能获得最大利润？获得最大利润是多少？题型五、分段函数的问题例、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更 好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
