1、只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果才会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。综合检测-1ab 61 2c即墨实验高中高二数学综合检测题（解三角形、数列）命题人：金文化 审核人：宋常修 时间：120 分钟 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知等差数列a n的前三项依次为 a1，a1，2a3，则此数列的通项 an 等于 （ ）A2n5 B2n3 C2n1 D2n12. ABC 中，若 ，则ABC 的形状为（ ）2cosaA直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形3. 已知 n是等比数列， 452a， ，则公比 q=
2、 （ ）A 21B C2 D 214. 以 分别表示等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为nS ,Tna ,bn3nS7T5abA7 B C D4218375. 在 中， （ ）C等 于则 cAba,0,5,A B C 或 D以上都不对52 526. 在 中，若 ，则 （ ）sinsi346: :cosA B C D4121124137. 在等差数列 中， =9， =3，则 = （ ）na39a12A0 B3 C6 D-38. 在ABC 中，若 ，则其面积等于 （ ）8,7cbA12 B C28 D21 369. 等差数列 的前 项和为 20，前 项和为 70，则它的前 的和为 （ ）namm
3、A130 B150 C170 D21010.已知数列a n是公差为 2 的等差数列，且 成等比数列，则 为 （ ）125,a2aA-2 B-3 C2 D311.某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 ，则从今年起10%到第五年，这个厂的总产值为（ ）A B C D 41.5. 610(.)5(.)12. 中，已知其面积为 ，则角 的度数为 （ ）C(422cbaSA B C D35120二、填空题13.在等差数列 中， 则 =_na123125,78,nna5,nS14、 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 1
4、00 个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的 是较小的13两份之和，则最小 1 份的大小是 15、已知数列 、 都是等差数列， = ， ，用 、 分别表示数列nab1a41bkS、 的前 项和（ 是正整数） ，若 + =0，则 的值为 nkkSa16在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则 的值为 。c三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在 中， 。ABC43os,1,2CB（1）求 的值；sin（2）求 。装 订 线 只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕
5、果才会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。综合检测-218、已知等差数列 的前四项和为 10，且 成等比数列na237,a（1）求通项公式（2）设 ，求数列 的前 项和nbnbns19ABC 中， 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cba, cos2BbCac（1）求B 的大小；（2）若 =4， ，求 的值。35b20在等比数列 中， na43520,9a（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 的公比大于 ，且 ，求数列 的前 项和 n13log2nnabnbnS21已知等比数列a n满足 a1+a6=11，且 a3a4= .92（1）求数列a n的通项 a
6、n；（2）如果至少存在一个自然数 m，恰使 ， ，a m+1+ 这三个数依次成等差数列，1m294问这样的等比数列a n是否存在 ?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.22在等差数列 中， , .na30152a()求数列 的通项 ；()令 ，证明：数列 为等比数列；102nabnb（）求数列 的前 项和 .nT只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果才会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。综合检测-3即墨实验高中高二数学综合题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. B2. B3. D 4. B5. C6. B7. A8. D 9. B10.
7、 D 11. D12. B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 10 14.1015.5 16. 27三、解答题17、解：（1） ,0,43cosC2 分,7sin4 分,sini,CABAB中在。 6 分814,472sin1（2）设 )0(xA在 8 分,cos2,2 CABCBC中 ,43cos,110 分,4312)2(x整理后，得 .0解得 12 分)(2,1舍 去x2AC18、 由题意知 2 分1146()()6adad4 分115230d分所以 6 分2nna分当 时，数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列35nb14所以 9 分1(8)42nnS当 时， 所以 1
8、1 分52na5nb52nS综上，所以 或 12 分81nS52n19、由 2 分coscossin2BbBCaCACiicA3 分nnisicosi()2snosin1,50,623BB分 8 分14,3sin52aSacc分12 分222 3cos65461bBbb只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果才会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。综合检测-420、解:（I）设等比数列a n的公比为 q, 则 q0, a 2= = , a4=a3q=2qa3q 2q所以 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, 2 分2q 203 13当 q1= , a1=1
9、8.所以 a n=18( )n1 = = 233n . 4 分13 13 183n 1当 q=3 时, a 1= ,所以 an= =23n5 6 分28（II）由（I）及数列 公比大于 ，得 q=3，a n=23n5 ， 7 分n1， 8 分5nn33ablogl2（常数） ， 11b4所以数列 为首项为4，公差为 1 的等差数列， 10 分n 12 分21nb9S21、解：（1）由题意得 4 分511 123 32, ,2.9aaqq分 或an= 26-n 或 an= 2n-1. 6 分3)2(1n（2）对 an= 2n-1，若存在题设要求的 m，则2（ 2m-1） 2= 2m-2+ 2m+
10、 . 7 分94（ 2m） 2-72m+8=0.2m=8，m=3. 9 分对 an= 26-n，若存在题设要求的 m，同理有（2 6-m） 2-1126-m-8=0.31而 =112+168 不是完全平方数，故此时所需的 m 不存在 .11 分综上所述，满足条件的等比数列存在，且有 an= 2n-1.12 分3122.解：()由 ，50,3,)1(20adnan得方程组 ，2 分5193d解得 .2,a4 分 .10)(nn()由()得 ， 6 分nannb4222 41nb是首项是 4，公比 的等比数列。 8 分nq() 由 9 分nb得： nnT42111 分 1)1(44 n相减可得： 12 分112 43)(43 nnnnT14 分94)1(n
