1、1第十讲 数的整除举一反三 1.1. 判断 312、142、280 能否被 4 整除。2. 判断 375、260、165 能否被 25 整除。举一反三 21、判断 2256、2616、1448 能否被 8 整除。2、判断 375、1845、8125 能否被 123 整除。经典例题 3研究能被 9 整除的数的特征。举一反三 31.判断 504、243 能否被 9 整除。2.判断 5049、449 能否被 9 整除。经典例题 4如果六位数 1384 4 能被 8 整除， “ ”里应填什么数字？举一反三 41.如果三位数 35 能被 9 整除， “ ”里应填什么数字？2.如果四位数 350 能被 1
2、1 整除， “ ”里应填什么数字？2第二十五讲 置换法解题运输队为制镜厂运送玻璃 35 箱，双方约定每箱运费为 5 元，如果打破一箱（指箱内有一半破损的情况）则不付运费，而且要赔偿 50 元，结果运输队得到运费 120 元。有没有破损情况？破损了几箱？1. 运输队给货主运 2100 箱玻璃，合同规定，完好无缺的运送 1 箱玻璃给运费 5 元，损坏一箱玻璃不但不给运费，还要倒扣 40 元。将这些玻璃运到后运输队收到货款 9690 元，运输队损坏了几箱玻璃？2. 某次数学竞赛共有 12 道题，每做对一道题得 10 分，每做错一道或不做不但不加分，反而扣 8 分。王亮最后得了 66 分，他答对了几道
3、？经典例题 2用三辆卡车共运煤 940 吨，第一辆比第二辆多运 30 吨，第三辆比第二辆少运20 吨。三辆汽车各运多少吨？举一反三 21、小强上学期语文、数学期末考试平均成绩是 96 分，又知他的数学比语文高 4 分。小强的语文和数学各考了多少分？2、一张数学试卷，只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分，不做不得分也不扣分，小青同学得了 78 分，那么他作对几道题？做错几道题？几题未做？3经典例题 3学校买来 5 张办公桌和 9 把椅子，共付 1246 元。每张桌子比每张椅子贵 98元，每张桌子和梅把椅子个每张桌子和每把椅子各多少元？举一反三 31. 一辆公共汽车共载客
4、 50 人，根据路途不同有两种票据，有一部分人要买2 元一张的票，还有一部分人要买 1 元一张的票。售票员最后统计出所卖的 2 元的票比所卖的 1 元的票多收入 40 元。买 2 元票的有多少人？2. 有一些喜鹊和松鼠，松鼠比喜鹊多 3 只，数一数脚数共 42 只。松鼠有几只？经典例题 4王老师给李华一些钱，让她去买水果。如果全都买成苹果，可买 20 千克；如果全都买成梨，可买 30 千克。最后李华决定用这些钱买同样多的苹果和梨，可各买多少千克？举一反三 41. 有一批木材，若全部做课桌，可做 40 张；若全部做椅子，可做 120 把。若一张桌子和两把椅子为一套，那么用这些木材可做多少套桌椅？
5、2.李阿姨开的托儿所里有 14 个小孩，有一岁的、两岁的、三岁的，已知两岁的和三岁的加起来的人数与一岁的同样多，这些孩子们的年龄和是 25 岁，李阿姨的托儿所中一岁的、两岁的、三岁的小孩各有几个？4奇偶性经典例题一15+17+19+21+23+25+27 的和是奇数还是偶数？举一反三一1.1+3+5+7+9+11 的和是奇数还是偶数？2.14+15+18+20+37+61+42 的和是奇数还是偶数？经典例题三不求和，判断 1+2+3+2008 的和是奇数还是偶数？举一反三1.不用求和，判断 1+2+3+1948+1949 的和是奇数还是偶数？2.不用求和：判断 1+3+5+7+9+99 的和是
6、奇数还是偶数？经典例题四有一列数如下：3、6、9、12、15、18、21，这列数中第 891 个是奇数还是偶数？举一反三四51.桌上有 7 个茶杯，杯口全部向下，小明每次翻转其中的 2 个，那么,他翻转若干次后,能不能使这 7 个茶杯全部向上?2.2008-2007+2006-2005+2-1 的结果是奇数还是偶数？经典例题五在一个联欢会上有 5 位同学，他们中的每一位与三名同学各握过一次手，这可能吗？举一反三五1.1 乘 2+3 乘 4+19 乘 20 的和是奇数还是偶数？2.已知 987+965+843+899+A 等于 4663，请判断 A 的奇偶性。拓展应用1.1+2+3+99+100
7、 的和是奇数还是偶数？2.2008 乘 2008+2800 结果是奇数还是偶数？3.1+2+3+51 结果是奇数还是偶数？64.2 乘 4 乘 6 乘 8 乘 10 乘 11 的积是奇数还是偶数？5.101 箱苹果，如果不允许拆开，能否平均分给 10 个人？说明理由。6.算式 1 乘 2+3 乘 4+5 乘 6+99 乘 100 的得数是奇数还是偶数？7.2010-2009+2008-2007+2006-2005+2-1 的结果是奇数还是偶数？8.用 1、2、3、4、5 这五个数两两相乘，可以得到个 10 不同的乘积，问：乘积中是奇数多还是偶数多？第十三讲 最小公倍数经典例题 1用列举法求 8
8、 和 12 的最小公倍数。举一反三 11.用列举法求 6 和 8 的最小公倍数。 2.用列举法求 12 和 16 的最小公倍数。经典例题 2求 92 和 72 的最小公倍数。举一反三 21.求 24 和 30 的最小公倍数。 2.求 18 和 32 的最小公倍数。7经典例题 3求 96、30、132 的最小公倍数。举一反三 31.求 45、60、和 120 的最小公倍数。 2.求 42、168 和 252 的最小公倍数。经典例题 4两个自然数的最大公因数是 14，最小公倍数是 84，其中一个数是 28，另一个数是多少。举一反三 41两个自然数的最大公因数是 15，最小公倍数是 225，其中一个
9、数是45，另一个数是多少。2两个自然数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是28，另一个数是多少。经典例题 5两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数。举一反三 51.两个数的最大公因数是 9，最小公倍数是 90，求这两个数。2.两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 60，求这两个数。8拓展应用1.用列举法求 24 和 32 的最小公倍数。2. 求 36 和 48 的最小公倍数。3.求 48、60 和 72 的最小公倍数。4. 求 437 和 323 的最小公倍数。5.经过仔细观察，你能很快写出下列每组数的最小公倍数吗？7 和 8 24 和 12 13 和
10、 19 90 和 186一个数与 24 的最大公因数是 4，最小公倍数是 168，求这个数。7.两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，求这两个数。8.两个自然数的积是 2646，最小公倍数是 126，求这两个数的和。9第十七讲 巧用公因数1、有两根彩带分别长 48 厘米和 60 厘米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？2、有两根绳子分别长 45 分米和 30 分米，把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一共剪成多少段？3、张老师把 24 支笔和 32 本本子平均奖励给班上的三好学生，正好全部分完，这个班
11、最多有多少名三好学生？4、一张长方形纸，长 7 分米 5 厘米、宽 6 分米。现在把它截成一些大小相等且尽可能大的正方形而没有剩余，正方形的边长是整厘米数，最少可截成多少块？5、把一块长 40 厘米、宽 24 厘米的长方形铁皮剪成若干块边长是整厘米数的正方形而没有剩余，至少可以剪多少块？6、将一块长 90 米、宽 60 米的长方形土地，划分成面积相等的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形土地的面积最大是多少？7、把 64 个苹果和 78 个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩 4 个、梨剩 3 个，这个组最多有几位同学？8、把 46 块糖和 38 块巧克力平均分给几位同学，结果糖还剩
12、 1 块、巧克力还剩 3 块，最多有多少位同学？109、如果把 140 块糖平均分给五（1）班的同学，还多 5 块；如果把 93 块糖平均分给这个班的同学，还多 3 块。五（1）班最多有多少名同学？10、甲、乙两个数的乘积是 3072，他们的最大公因数 16，求这两个数。11、甲、乙两个数的乘积是 3125，他们的最大公因数 25，求这两个数。12、两个数的最大公因数是 21，这个数的和是 105，求这两个数。13、幼儿园老师把 108 张彩纸和 72 支彩笔平均分给班上的小朋友，正好分完没有剩余，这个班最多有多少个小朋友？14、一个长方体木块，长 72 厘米、宽 18 厘米、高 15 厘米，
13、要把它切成大小相等的小正方体木块且没有剩余，小正方体木块的棱长最大是多少厘米？一共可以切成多少块这样的小正方体？15、把长为 1 米 3 分米 5 厘米、宽 1 米 5 厘米的长方形纸，裁成同样大小且边长是整厘米数的正方形而无剩余，至少能裁多少块？16、把 75 块巧克力平均分给大班的小朋友还多 3 块；同样，把 32 块巧克力平均分给该班的小朋友，还少四块。大班最多有多少个小朋友？17、一个数除以 121 余 1，除 81 余 1，除 61 也余 1，这个数最大是多少？1118、两个数的和是 432，他们的最大公因数是 36 求这两个数。 巧用公倍数经典例题 1有一种规格的地砖，长 45 厘
14、米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖铺成正方形地面？举一反三 11、有一种规格的地板，长 90 厘米、宽 15 厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地面？2、柴油机上有两个互相啮合的齿轮，甲齿轮有 56 个齿，乙齿轮有 86 个齿，其中某一对齿从第一次相遇到相遇，两个齿轮个转了多少圈？经典例题 2一种长方形积木，长 8 厘米、宽 6 厘米、高厘米。用这些积木堆成一个正方体，至少需要用多少块？举一反三 21、一种长方体砖，长 20 厘米，宽 10 厘米、高 8 厘米。用这种砖堆成一个正方体，至少需要多少块？2、一种长方体积木，长 16 厘米、宽 10 厘米、高 8 厘米。用这样的
15、长方体积木堆成一个正方体，至少需要多少块？12经典例题 3有一些水果，10 个 10 个地数余 7 个，5 个 5 地数余 2 个，8 个 8 个地数少 3 个。水果的个数在 100150 之间，有多少个水果？举一反三 31、有一批树苗，8 棵一捆多 6 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵，这批树苗的棵树在 100200 棵之间，一共有多少棵树苗？2、有一袋糖，4 块 4 块地数多 3 块，6 块 6 块地数多 5 块，15 块 15 块地数多 14 块。这袋糖至少有多少块？经典例题 4路的一旁，原来每隔 50 米竖一根电线杆，连两端的两根共有 55 根电线杆，现在要改成每隔
16、 60 米竖一根电线杆，除了两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不需要移动？举一反三 41、一排电线杆有 25 根。原来每两根之间的距离是 30 米，现改为 45 米，除两端外，还有多少根不需要移动？2、公园里路的一侧插着一些彩旗，原来从一端起，每隔 3 米插一面，公差了 25 面；现在改成每隔 4 米插一面，两端的彩旗不移动，中间一共有多少面不需要移动？拓展应用1、有一种规格的地砖，长 50 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地面、132、假期，小敏、小红、小宁三人都去参加舞蹈训练，小敏每隔 2 天去一次，小红每隔 3 天去一次，小宁每隔 4 天去一次。2 月 1
17、 日同时参加了训练，几月几日三人再次同时参加训练？3、一种长方体积木，长 15 厘米、宽 12 厘米、高 6 厘米。用这样的长方体积木堆成一个正方体，至少需要多少块？4、三个齿轮互相啮合，齿数分别是 36 个、60 个和 48 个，在转动过程中同时啮合的齿到下次再同时啮合，各齿轮分别转过多少圈？5、一个三位数除以五余 4，除以 6 少 2，除以 7 余 4.这个三位数最小是多少？6、从运动场一端到另一端全场 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插一面红旗。现在要改成每隔 6 米插一面，如果两端不移动，中间一共有多少面不需要移动？妙用质因数经典例题一：非零自然数 B 乘 363，积恰好是自然数
18、 A 的平方，求 B 的最小值及 A。举一反三 1：1.X、Y 为自然数，并且 490X= ，X 最小是多少？此时 y 为多少？2y要使 56A 成为完全平方数，A 最小是多少？这时 56A 是哪个数的平方？这时 56A 是哪个数的平方？14经典例题二：用一个两位数除 907，余数是 88，求这个两位数。举一反二：1.用一个两位数除 1179，余数是 78，求这两位数。2.47（ ）=（ ）5，在括号里填适当的数，使等式成立。有几种填法？经典例题三：四个连续的自然数的积是 360，这四个数的和是多少？举一反三三：1. 三个连续的偶数的乘积是 480，这三个数的和是多少？2 三个连续的奇数的和是
19、 129，这三个数的积是多少？经典例题四：一个长方形相邻的两个面面积之和是 243 平方厘米，他的长、宽、高都是不超 11 的整数，切均为质数，这个长方形的体积是多少？举一反三四：1.一个长方形相邻的两个面面积之和是 88 平方厘米，他的长、宽、高都是不超过 11 的整数，切均为质数，这个长方形的体积是多少？152.一个长方体，相邻的三个面的面积分别是 35 厘米、77 厘米和 55 厘米，它的体积是多少立方厘米？扩展应用1、若 84A= ，则 a 最小是多少？这时 b 是多少？2b2.一个两位数除 1178，余数是 68，这个两位数是多少？3.一个长方体木块，他的长、宽、高的厘米数正好是三个
20、连续的自然数，这个长方体的体积是 720 立方厘米。这个长方体的表面积是多少？4.一个梯形的上底下底高的长度都是整厘米数，上帝与高的乘积是20，下底与高的乘积是 35，梯形的面积是多少平方厘米？流水行船1.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，水速是每小时 3 千米。轮船从上游甲地开往下游乙地共用了 8 小时。那么从乙地返回甲地需要多少小时？4.轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，轮船从甲港逆水航行 8 小时到达相聚 144 千米的乙港，然后再从乙港返回甲港，需要多少小时？5.一艘轮船往返于 A,B 两地之间，从 A 到 B 顺水用了 6 小时，从 B 到 A 逆水所用的时间是顺水时间的
21、 1.5 倍。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，求16水流速度。6.两港相聚 360 千米。甲船往返两港一次需要 35 小时，逆流航行比顺溜航行多花 5 小时。乙船在静水中每小时行 12 千米。乙船往返两港一次需要多少小时？7.甲，乙两港相聚 300 千米。一艘轮船在静水中每小时行 12.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米。这艘轮船在甲，乙之间往返一次共用几小时？8.岩浆两码头相聚 144 千米。一艘轮船顺水每小时航行 24 千米，水流速度为每小时 3 千米。这艘轮船在两码头之间往返一次需要几小时？9.A，B 两港相聚 400 千米。甲船从 A 港出发顺流向 B 港航行，乙船同时
22、从 B港出发逆流向 A 港航行。已知甲船在静水中每小时行 15 千米，乙船在静水中每小时行 10 千米。经过多少小时两船相遇？10.小华和小明租一条小船向上游游去，不慎把水流落壶落入江中。当他们发现并掉过船头时，水壶和小船已相距 2 千米。假定小船每小时行 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少小时？11.甲，乙两船在静水中的速度分别是每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从相聚 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？1712.甲，乙两船在静水中的航速相同，分别从 A，B 两港口同时出发，相向而行（
23、甲船为顺水） ，水流速度为每小时 3 千米，5 小时后相遇。已知两港口之间的距离为 300 米。相遇时甲船比乙船多行了多少千米？13.一艘轮船在河中逆流而上，于某地不慎将一直木箱掉入河中，木箱顺流而下。1 小时后才发现木箱丢失，立即返回寻找，结果顺水航行了 24 千米才找到了木箱。返回寻找用了多少小时？14.长江水流速度某月 1 日是每小时 1 千米，2 日是每小时 2 千米。有人在这两天里每天都称同一条船从甲码头到乙码头往返一次。那一天用的时间多15.轮船在静水中的速度是每小时 25 千米，河水速度是每小时 5 千米。这艘船往返甲，乙两港共花 9 小时，两港相聚多少千米？16.一艘轮船所带的
24、燃料最多可以航行 15 小时，船在静水中每小时航行 30 千米，水流速度是每小时 2 千米。这艘轮船在河水中最多航行多少千米就要返航？17.一条河的水流速度是每小时 2 千米，一艘船从这条河的上游顺流而下到达下游，然后掉头逆流而上到达中游，共用了 6 小时。已知这条船顺流速度是你逆六速度的两倍，甲地和乙地相聚 12 千米，甲地于丙地之间相距多少千米？18.有一艘轮船在 120 千米的运河中逆水航行需要 6 小时，水流速度是每小时5 千米，顺水航行需要几小时？1819.一艘轮船在长江中顺水航行 280 千米，逆水航行 3 小时能航行 105 千米。求水流速度。20.两地相距 108 千米。一艘轮
25、创在静水中每小时航行 25 千米，水流速度是每小时 5 千米，这艘船往返一次几小时？21.甲，乙两船在静水中的速度分别是每小时 24 千米和每小时 16 千米。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早走 2 小时。水速是每小时 4 千米，甲船几小时能追上乙船？22.甲，乙两船在静水中的航速相同，分别从 A，B 两港出发，相向而行（家传顺水） 。水流速度是每小时 4 千米，8 小时相遇， 。两港距离是 560 千米。相遇时甲船比乙船多行了多少千米？23.船在静水中的速度是每小时 36 千米，水流速度是每小时 4 千米，这艘船往返两港一次花 18 小时，两港之间相距多少千米？往返行程1.甲、乙两地
26、之间的距离是 420 千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行 38 千米，第一辆汽车到乙地立刻返回，赞返回的路途中与第二辆车相遇。两辆汽车从开出到相遇共用了多少小时?2.A、B 两地相距 21 千米，上午 8 时甲、乙两车分别从 A、B 两地出发,相向而行，家到达 B 地后立刻返回，乙到达 A 地后也立刻返回，上午 10 时他们第二次相遇，此时，甲行的路程比乙多 9 千米。甲共行了多少千米?甲的速度是19多少？3甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从 A、B 两城同时出发，相向而行，途中相遇，相遇点距 A 城 80 千米，相遇后两车继续以原速前行，到达对
27、方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距 A 城 50 千米。问A、B 两城相距多少千米？4.甲、乙两列火车同时从 A、B 两站相向开出，在离 A 站 60 千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，两车分别到达对方出发点后立即返回，又在离 B 城 30 千米的地方相遇。问 A、B 两站相距多少千米？5.东、西两城之间的距离是 600 千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行 65 千米，货车每小时行 55 千米，客车到达西城后立刻返回，客车从开出到与货车相遇共行了多少千米?6.东、西两城相距 120 千米，上午 8 点整，客车和货车分别从东、西两城出发，相向而行，客车
28、到达西城后立即返回，11 时整两车第二次相遇。此时，客车行的路程是货车的 2 倍，客车每小时行多少千米？7.甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行 14 千米。甲车行驶 5 小时到达西站后立刻按原路返回，在离西站 42 千米处与乙车相遇。求东西两站之间的距离。8.两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站 60 千米的地方相遇，相遇后，两车继续以原速度前进，各自到站后都立即返回，又在距终点西侧30 千米处相遇。两站相距多少千米？20置换法拓展 1.车技表演中，男演员一人骑一辆双轮自行车，女演员两人骑一辆单轮自行车，场上共有 18 辆车 24 只轮子。那么，男女演员个多少人
29、? 2.小赵领得奖金一元，五元和十元的人民币共 14 张，共计 79 元。其中，5元和 10 元的张数相等。那么，3 种人民币各多少张？ 3.五年级 1 班有 40 人参加植树，男女平均每人种 6 棵，女生平均每人种 4 棵。已知男生比女生多种了 60 棵，男女各有多少人？ 4.甲，乙 2 人练习射击，甲平均每放 6 枪中靶 3 次，乙平均每放 5 枪可中靶4 次，两人一共放了 145 枪，共中靶 89 次。甲乙各放了多少枪?各种靶多少次？ 例题 1.运输队为制镜厂送玻璃 35 箱，双方约定每箱运费为 5 元，如果打破1 箱【指箱内有 1 半破损的情况】则不付运费，而且要赔偿 50 元，结果运输队得到运费 120 元。有没有破损情况？破损了几箱？ 2.用 3 辆卡车共运煤 940 吨，第一辆比地 2 辆多运 30 吨，第 3 辆比第 2 辆少运 20 吨。3 辆汽车各运多少吨？ 3.学校买来 5 张办公桌和 9 把椅子，共付 1246 元。每张桌子比每把椅子贵98 元，每张桌子和每把椅子各多少元?214.王老师给李华一些钱，让他去买水果。如果全都买成苹果，可买 20 千克；如果全都买成梨，可买 30 千克。最后李华决定用这些钱买同样多的苹果和梨，各买多少千克？
