1、中国古代数学中的数学文化,数学科学学院 顾芷境,先秦时期中国古代数学的萌芽,秦始皇陵兵马俑 （中国, 1983）,秦汉时期形成中国传统数学体系,先秦时期中国古代数学的萌芽,在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是记录数字的文字，表明中国已经使用了完整的十进制记数，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万。这是对世界数学最伟大的贡献。,殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 ),先秦时期中国古代数学的萌芽,算筹是中国古代的计算工具。用小竹棍或小木棍或是骨、金属材料、象牙制成，比我们日常所用的筷子稍短稍细一点。它的起源大约可上溯到公元前5世纪，后来写在纸上便成为算筹记数法。,算筹
2、(1971年陕西千阳县西汉墓出土),先秦时期中国古代数学的萌芽,记数时与十进位置制相配合，采用从左到右，纵横相间的摆法。中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，是中国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。,算筹记数的表示方法,虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号,先秦时期中国古代数学的萌芽,我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战国时法家李悝（约公元前455前395年）曾任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整的法典法经（现已失传）中已应用了负数，“衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃居延海附近（今甘肃省张掖市管领
3、）发现的汉简中有“负四筭（sun，筹码，同算），得七筭，相除得三筭”的句子。,先秦时期中国古代数学的萌芽,2002年7月，考古人员在湖南龙山里耶战国秦汉古城出土了36000余枚秦简。,2002年湖南龙山里耶战国秦汉城址考古,先秦时期中国古代数学的萌芽,秦简记录的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前221前210年）的秦朝历史，其中有一份完整的“九九乘法口诀表”。,秦简 (2002年湖南龙山里耶出土),先秦时期中国古代数学的萌芽,在管子、荀子、战国策等先秦典籍中，都提到过“九九”，但实物还是首次发现，这是我国有文字记录最早的乘法口诀表。,乘法口诀表,九九乘法表,从现存的古代文献资料及研究看，较为
4、完整的“九九表”形成并广泛得到应用，是在春秋时期，距今大约2700年。从西汉韩婴的韩诗外传卷三中记载的有趣的春秋时代的寓言中便可见：齐桓公求贤，期年而人不至。齐人东郊有人以“九九表”自荐，齐桓公取笑他：“九九表”也能拿出来表示才学？那人说：“就连九九表的人大王都能重用，还怕没有人来应聘吗？”齐桓公听了，觉得此话有理，就从优接待了他。期月，有识之士就从四面八方前来投奔。,九九乘法表,“九九表”最初是从“九九八十一”开始，大约到公元12世纪，才把“九九表”完全反转过来，由“一一如一”开始，到“九九八十一”止。这首次见于文献记载的南宋初洪迈的容斋续笔卷六。 “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”。,九
5、九乘法表,文学作品中，就有很多“九九”乘法口诀 西游记中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历七七四十九劫，九九八十一难。 越王勾践中，翻过九九八十一座山，渡过八八六十四条溪，走了七七四十九天，终于找到秦溪山。方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子 “六六三十六，阎王接你吃腊肉”、“不管三七二十一”等。,精湛的几何思想,战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有墨经中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也、平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说和公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如一尺之
6、棰，日取其半，万世不竭等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。,九章算术,九章算术是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。从他的九章算术注自序中可以知道：他早年系统地学习过九章算术，并以“注”的形式将其研究成果记载下来，完成了九章算术注。,九章算术,九章算术,九章算术其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。中国儒家的重要经典著作周礼记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。九章算术是由“九数”发展而来。,周礼,九章算术,全书的编排方法是：先举出问题，再给出
7、答案，通过对一类问题解法的考察，最后给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类问题的一般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据 。,九章算术,九章算术标志以算筹为基础的中国古代数学体系正式形成。代表了中国传统数学体系和思想方法的特点：注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法。,汉唐时期中国传统数学体系的形成,19831984年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年的竹简，共千余支。经初步整理，其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫算数书，它是中国
8、现存最早的数学专著。经研究，它和九章算术（公元1世纪）有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与九章算术的一样。,中国现存最早的数学书算数书 （西汉, 约公元前170年）,周髀算经和勾股定理,周髀算经（髀：量日影的标杆）编纂于西汉末年，约公元前100年，它虽是一部天文学著作,涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11世纪（西周），其中包括两项重要的数学成就：勾股定理的普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载），数学在天文测量中的应用（测太阳高或远的“陈子测日法”，相似形方法）。,周髀算经（西汉, 约公元前100年）,三国演义(中国，1998）,
9、魏晋南北朝时期,中国传统数学稳步发展,从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。这是中国历史上的动荡时期，也是思想相对活跃的时期。在长期独尊儒学之后，学术界思辨之风再起，在数学上也兴起了论证的趋势。许多研究以注释周髀算经、九章算术的形式出现，实质是寻求这两部著作中一些重要结论的数学证明。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。,九章算术注,淄乡（今山东邹平县）人，布衣数学家，于263年撰九章算术注，不仅对九章算术的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。,刘徽(魏晋, 公元3世纪),祖氏父子的数学贡献,祖冲之，范阳遒县（今河北涞源）人，活跃于南朝的宋、齐两代，曾做过一些小官，但他却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一。 祖氏父子的著作缀术，取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。,祖冲之(429-500年),谢谢观看！,
