1、第 1 页，总 2 页指数与对数的运算指数与指数幂的运算知识点回顾：1. 若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，记为 ，其中 n1，且 .（ 叫做nnaNn根指数， 叫做被开方数） 次方根具有如下性质：a（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2） n 次方根（ ）有如下恒等式：*1,nN且； .()ana2. 规定正数的分数指数幂： （ ） ； mn0,1mnN且注意口诀：（根指数化为分母，幂指数化为分子） ， 且 .1(0,mnnmaa 1)注意口诀：底数取倒数，
2、指数取相反数0 的负分数指数幂没有意义。3.指数幂的运算性质 (0,)rsaarsR ()=rs (,)rbbr 范例解析例 1 求下列各式的值：（1） （ ） ； （2） .3nn（ ） *1,N且 2()xy变式 12(3) ； 238； = ； 3481xy例 2 化简：（1） （2） ； 63215.211513362()6)()abab（3） （ a0， b0） ； （4） .316)278(b 243819变式 2（1） （2） = aa9)(343 32a（3） = 0,53421568 bb点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套
3、，化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键.例 3 化简与求值：(1) 1020.524(2) 201 63.253436.587 变式 311302()4(2)90.532077()9748对数与对数运算知识点回顾：1. 定义 ： 一 般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数xaN(0,1)axaN（logarithm）.记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆log2. 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm） ，并把常用对数简记为 在科学技术中常使用以无理数 =2.71828为底的对数，以10logNl
4、 e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作 e ln3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当 时，0,1a. lba4. 负数与零没有对数； ， log10al1a5. 对数的运算法则( ， ),且 ,0,MNnR， ，log)aMNAla， . lna logaN6. 对数的换底公式 . 如果令 ，则得到了对数的倒数公式llb. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如 ，1loglab loglognaaN， 等. logmnaaNlogl1abcaA范例解析例 1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 7287a10.12lo
5、g35（5） ； （6）ln100=4.606.lg0.3变式 1 用对数形式表示下列各式中的 x10x=25： ； 2x12： ；4 x= ： 61例 2 计算下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） .lg0.14log8lne变式 21、以下四式中正确的是（ ） A、log 22=4 B、log 21=1 C、log 216=4 D、log 2= 42、2 的值是（ ） A、5 B、5 C、 D、51log2 153、求下列各式的值4、2log 28 3log 39 2 5log1第 2 页，总 2 页3 7log14、求下列各式的值lg10 5 lg0.01 log 2 log 8
6、1 81271例 3 求下列各式的值（1） = 6log18)(l26(2) 6 6l3llog4（3）(log 3 )2 +log0.25 +9log5 13log2123l7变式 3（1） _50lg2l； （2） =_5log389og3（3） =_ll5例 4 已知 ，则 是（ ）ba4log3l55， log251A、 B、 C、 D、 b)(21ab12ab变式 3 (1)若 ，则 2a863logl（2）若 lg2 a，lg3 b，则 125例 4 若 ，则 = . 510b变式 4 已知 ,且 ,则 c 的值为( ) 3abc12A.2 B. C.4 D.1530例 5 （1）
7、方程 的解 ；lg(3)1x（2）设 是方程 的两个根，则 的值是 .12,2llg0axb12xA例 5（1）化简： ；53211log7llog7（2）设 ，求实数 m 的值.23405206l l4 AA课后练习【基础训练】1.写出下列各式的值： (0,1)a3481； = 63225.2log logl32 化简下列各式： (0,)ab（1） = ；（2） = 66)(yx)( 3213xx（3） （ ）= 3421)(ab0,b（4） （4）13()；（5） 222()a 3.求值：（1） 3512log(84 ； （2） 234567llllogllog8 (3) 2)(50g4.
8、在 中，实数 a 的范围是 lo2ba5.若 则 x+y= ( ) 1928,3xyxA.18 B.24 C.27 D. 21【能力提升】1.设 ， ，求 的值。ma2logna3lnm22.设 A=0，1，2，B= ， ， ，且 A=B，求 的值。1loga2laa3.设 , ，试用 、 表示2lgb3l 1log54.若 是方程 的两个实根，求 的值balg, 0142x2)(lglba5.若 , 均为不等于 1 的正数，且 x0， y0，2log1llogcaayxbac ，则 xy_ b6.设函数 ( )且,若 ,则()logafx0,1a12019()8fx的值等于( )2221019)ffxA.4 B.8 C.16 D. l8a
