1、2.3.1 直线与平面垂直的判定定理,复习引入,1.直线和平面的位置关系是什么?,（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）.,2.在直线和平面相交的位置关系中，有一种相交是很特殊的，我们把它叫做垂直相交. 这节课我们重点来探究这种形式的线面相交.,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,旗杆与地面垂直,路灯与地面垂直,实例研探,探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面
2、垂直的实例:,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）. 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.,(1)如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，则称直线 与平面 互相垂直，记作 .,直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面.,它们惟一的公共点P叫做垂足.,画法：通常把直线画成与表示平面的 平行四边形的一边垂直.,1.直线与平面垂直的定义,注1： 定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同.,该定义作用：“线面垂直线线平行”，这是判
3、断两条直线垂直时经常使用的一种方法，即,辨析,1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,探究,2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？,当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于.,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 问:折痕AD与桌面垂直吗
4、？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,探究,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,(1)定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,2.直线与平面垂直的判定定理,该定理作用：“线线垂直线面垂直”,注2：该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语.不能用“两条直线”，“无数条直线”替换.即,应用该定理，关键是证明在平面内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的.,例 如图，已知 ，求证：,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面 内作两条相交直线m，n,因为直线
5、 ，,例 正方体 中，求证：,小结论： 正方体中，面的对角线垂直于过另一条面的对角线的对角面； 正方体中，异面的体对角线和面对角线互相垂直.,练 如图为直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱），其底面ABCD是一个菱形. 求证：,P66 探究：直四棱柱 中，底面四边形满足什么条件时，能使得 .,探究(课本P66）,底面四边形的对角线互相垂直！,3.直线和平面所成角,1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影:,和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.,平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角， 叫做直线和平面所成的角.,说明:若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90,若直线与平面平行或直线在平面内，则直线和平面所成的角为0 ,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,例 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求： (1) 直线A1B和平面BCC1B1所成的角； (2) 直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,O,分析: 关键是找出平面BCC1B1和平面A1B1CD内的垂线.,一、直线与平面垂直,(1)定义：,(2)判定定理：,(3)线线垂直的常用证明方法：,a.平面内的两直线,b.空间内的两直线,(4)两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面的两直线平行.,
