1、高三一轮复习二次函数二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质（最值及单调性）应用，特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。一、知识点1、二次函数解析式的三种形式（1）一般式： 。 （2）顶点式： 。（3）两点式： 。2、二次函数的图像和性质对称轴： 。 顶点坐标： 。 1 2单调性及值域： 时开口 ， 在 上是减函数，在 上是增 3 0a)(xf函数， ； 时开口 ， 在 上是增函数，在 y)(xf上是减函数， 。3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系二次函数 的零点是相应一元二
2、次方程 的 )0()(2acbxf 02cbxa，也是一元二次不等式 （或 ）解集的 。202cbx4、二次函数在闭区间的最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间的 或二次函数的 处取得。5、一元二次方程根的讨论（即二次函数零点的分布）根的分布（ 且为常数）pnm图像 满足的条件x2121xm21x nxm21 x2 x1 o y x m x2 o y x m x1 pxnm21x21只有一根在区间 内),(nm题型一、求二次函数的解析式例 1、二次函数 f(x)满足 f(x+1)f(x)=2x，且 f(0)=1，则 f(x)的解析式为（ ）Af(x)=x 2x1 Bf(x)
3、=x 2+x1Cf(x)=x 2 x1 Df(x)=x 2x+12、已知二次函数 满足： , ， 对任意实数 ，)(f 1 )(3(ff 2 0f 3 x恒成立，求 的解析式4)(axf )题型二、二次函数的图像和性质例 2、 （1）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是 。1)(2mxf 1x（2） 、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 。5x,2m（3） 、设 ，二次函数 的图像可能是（ ）0abc )0()(acbxfA B C D（4） 、已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则 = t txy23,0t。（5） 、如果函数 对任意的实数 ，都有 ，那么（ cbxf2)(
4、 )1()(xff）A、 B、)(0)2(ff )2()0(ffC、 D、2题型三、二次函数的值域问题例 3、已知函数 在区间 上有最小值 3，求 的值。24)(22axxf ,0a练习、已知函数 （1）若函数的单调递增区间为 ，求 的值；)(3)(12Raxfx )1,(a（2）若函数 的值域为 ，求 的值。)(f9,0题型四、根的分布情况例 4 （1） 成立的（ ）条件1684221xx是A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要（2）设 A=(x,y)|y=x2+ax+2 B=(x,y)|y=x+1,0x2，AB，则实数 a的取值范围是 。练习 4、实数 a 为何值时，方程
5、(a2)x 22(a+3)x+4a=0 有一根大于 3，而另一根小于 2？巩固练习1、下列命题中，真命题是（ ）A、 ，使函数 是偶函数Rm)()(2RxmxfB、 ，使函数 是奇函数C、 ，使函数 是偶函数)()(2xxfD、 ，使函数 是奇函数RmRm2二次函数 f(x)满足 f(3+x)=f(3x)，且 f(x)=0 有两个实根 x1、x 2，则x1+x2=（ ）A0 B3 C6 D不能确定3、在二次函数 中， 成等比数列，且 ，则（ )0()(2acbxf cb, )0(f）A、 有最大值 B、 有最小值 C、 有最小值 D、 有最大值)(xf43)(f4)(xf43)(xf434已知
6、函数 f(x)=4x2mx+5 在区间 上是增函数，则 f(1)的范围是（ ),2）Af(1)25 Bf(1)=25 Cf(1)25 Df（1）255若 、 是方程 x2kx+8=0 的两个相异实根，则（ ）A|3 且|3 B|+ |2 ，且|2 D|+|42 26、设函数 ，对任意 ， 恒1)(2xf ,3x )(41()4)(2mfxfmxf 成立，则实数 的取值范围是 。m7、已知方程 x2+(m2)x+2m1=0 有且只有一个实根在(0,1)内，则 m 的取值范围是 。8、方程 7x2(k+13)x+k 2k2=0 的两根分别在(0,1)和(1,2)内，则 k 的范围是 .9、已知二次函数 同时满足下列条件： ； 对任意)0()(acbxf 1 0)(f 2的实数 ，都有 ； 当 时，有x0 3 2,2()xf（1）求 的值；（2）求 的值)(f c,10、若关于 x 的方程 lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数 a 的范围.
