1、全等三角形拔高练习1.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C2.如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=BD，ABCBA求证：CDAC3.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。4如图所示，已知ABC 中 ABAC，AD 是BAC 的平分线，M 是 AD 上任意一点，求证：MBMCABAC5如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若AB=CD，AF =CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证：MB=MD，ME =MF（2）当 E、F
2、两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由6.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFCDBACDBAAEBMCF7.平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线 MN过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F当点 E 与点 A 重合时（如图 1） ，易证：AFBF2CE当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明8.如图，C 为线
3、段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 9.如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M=（ACB-B） 21PFMDBACE10.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：AD
4、CBDE11.如图，AD 是 的角平分线，H，G 分别在 AC，AB 上，且 HDBD.(1)求证：B 与AHD 互ABC补；(2)若B 2DGA180，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，并加以证明 .12.已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCABC EDOP QA BCDEFFA EDCBOED CBA13.在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，请说明 PB+PC与 AB+AC 的大小关系并写出证明过程。14.AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为
5、 ，EBCAP周长记为 .求证 .BPA15.如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.16.如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD17.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD、CEAB 于 E，且B+D=180。求证：AE=AD+BE18.如图所示，已知 E 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAEFAE求证：AFADCFDCABPED CBA19.已知：如图， 中， ，AD、CE 是 的角平分线，相交于ABC60ABC点 O。求证：AE+CD=AC2
6、0、已知：如图，CD=AB，BDA=BAD，AE 是三角形 ABD 的中线。求证： AC=2AE21.已知：如图所示，CE、CB 分别是ABC 与ADC 的中线，且ACBABC求证：CD2CE22.已知，如图，ABC 中，D 是 BC 中点，DEDF,试判断 BECF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论.23.Error! Reference source not found.已知 RtABC 中，ACBC，C90，D 为 AB 边的中点，EDF90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、CB 于 E、F当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1） ，易证 ；当EDF
7、 绕 D 点旋转到 DE 和12EFCABCSS AC 不垂直时，在图 2 情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.FED CBA24.已知：如图所示，CE、CB 分别是ABC 与ADC 的中线，且ACBABC求证：CD2CE25.已知：如图所示，在ABC 中，C2B，12求证：ABACCD26.如图，AD 是 的角平分线，H，G 分别在 AC，AB 上，且 HDBD.(1)求证：BABC与AHD 互补；(2)若B2DGA180，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.27.如图所示，已知 E 为正方形 ABCD 的边 C
8、D 的中点，点 F 在 BC 上，且DAEFAE求证：AFADCF28.如图所示，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，D 是 AC 上一点，且 AE 垂直 BD 的延长线于 E， ，求证：BD 是ABC 的平分线12AB29.在 ABC 中，ABAC.求证：BC30.在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 经过顶点 C，过 A，B 两点分别作 的垂l l线 AE，BF，垂足分别为 E，F。 （1）如图 1 当直线 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF。 （2）将直线 绕点 C 顺时针旋转，使 与底边 AB 相交于点 D，请你探究直线ll在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系
9、，ADBD；ADBD；AD BD.l31.已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF （1）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图1，求证：CFBD （2）当点 D 运动到线段 BC 的延长线上时，如图 2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；(2)证明：DCBE
10、 .P DACBAFCGBE33.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB34.如图, 已知: 等腰 RtOAB 中,AOB=90 0, 等腰 RtEOF 中,EOF=90 0, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AEBF35.已知ABC，AB=AC，E 、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC于 G求证：EG=GF36.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。37.如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求 AO+BO 的值38.如图， ABC 中
11、， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD=2CE39.如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰PDACBOFEDCBAED CBAM FAB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.40.在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.(1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.（2）若点 M、N分别是 AB、A
12、C 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.41.如右图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CECF。试问：BE 和 DF 有怎样的关系？42.如右图，ABCDE 为正五边形，M、N 分别为边 BC、CD 上两点，且 CMDN，连接 AM、BN，相交于点 O，求：AON 的度数。43.如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，AD 为腰 CB 上的中线，CE AD 交 AB 于E求证CDAEDB44.如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由45.如图：BEAC ，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（ 1）AM=AN；（2）AMAN。FEDCBAB MNEDCAO 12 A B C D E FB CAMNE1 234
