1、第 6 讲： 简单举例学生姓名 年级 四 授课教师 备课时间教 学目 标学会简单举例重、 难考 点用巧方法来解题教学内容有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。基础狂记【例题 1】从南通到上海有两条路可走，从上 海到南京有 3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京 去，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先 画一个线路示意图，并用、表示其中的 5 条 路。我们把王叔叔的各种走法一一列 举如下：根据以上列举可以发现，从南通 经过到上海再到南京有 3 种方
2、法，从南通经过到上海再到南京也有 3 种方法，共有两个 3 种方法，即 32=6（种）。练习 1：1.小明从家到学校有 3 条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有 4 条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？【例题 2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，就要求每一种 信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一 列举如下：例题狂学从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号
3、灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有 23=6 种不同的排法。 练习 2：1甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？2用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数？【例题 3】有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排 6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排 3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。从以上列举容易发现，一共可以排成 22=4（个）两位数。练习 3：1.用 0、2、9 这三个
4、数字，可以组成多少个不同的两位数？2.用 0、1、5、6 这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650 是第几个？【例题 4】从 18 这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几8、几7、几5、几6、几5”的顺序来思考。18、28、38、78，共 7 个；27、37、47、67，共 5个；36、46、56，共 3 个；45 共 1 个。这样，两个数的和大于 8 的算式共有 7531=16（个），所以，共有 16 种不同的取法。练习 4：1.从 16 这六个数中，每次取
5、两个数，要使它们的和大于 6，有多少种取法？2.营业员有一个伍分币，4 个贰分币，8 个壹分币，他要找给顾客 9 分钱，有几种找法？ 【例题 5】在一次足球比赛中，4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为 1 场）【思路导航】4 个队进行循环赛，也就是说 4 个队每两个队都要赛一场，设 4个队分别为 A、B、C、D，我们可以用图表示 4 个队进行循环赛的情况。A 队和其他 3 个队各比赛 1 次，要赛 3 场；B 队和其他两个队还要各比赛 1 次，要赛 2 场；C 队还要和 D 队比赛 1 次，要赛 1 场。这样，一共需要比赛321=6（场）。练习 5：1.在一次羽毛球赛中
6、，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？2.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有 6 所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3 个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？请家长督促学生完成作业。家长签字： 1.从甲地到乙地，有两条走达铁路和 4 条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？2小红有 3 种不同颜色的上衣，4 种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？3.用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？4.从 19 这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于 10，有多少种取法？5.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了 15 场。问有几个队参加比赛？作业狂做
