1、1AB CD EM N倍长中线巧解题中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法下面举例说明一、证明线段不等例 1 如图 1，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线求证：AB+AC2AD变式 1：如图，点 D、E 三等分ABC 的 BC 边，求证：AB+ACAD+AE二、证明线段相等例 2 如图 2，在 ABC 中，ABAC，E 为 BC 边的中点，AD 为BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于
2、 G求证：BF=CG变式 2：如图，D 为线段 AB 的中点，在 AB 上取异于 D 的点 C，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACE 与 BCF，连结 DE、DF、EF，求证：DEF 为等腰直角三角形EB D CA图 1A2 3GB E D CF1H图 2GAB CD EHP21A BECFDG2NHGFE2B D C1 MA3三、求线段的长例 3 如图 3，ABC 中，A=90，D 为斜边 BC 的中点，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且DEDF，若 BE=3，CF=4，试求 EF 的长 （超前班选作）四、证明线段倍分例 4 如图 4，CB，CD 分别是钝角
3、AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB求证：CE=2CD五、证明两直线垂直变式： 如图 5，分别以ABC 的边 AB，AC 为一边在三角形外作正方形 ABEF 和 ACGH，M 为 FH 的中点求证：MA BC例 5：如图，ABC 中，D 为 BC 中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：ABAD。F2 3A D 1 B EC图 4AGB DFE1 C2图 3ABDEC3ADB CE图 2-1“截长补短法”在几何证明问题中的运用例 1. 已知，如图 1-1，在四边形 ABCD 中， BC AB， AD=DC， BD 平分 ABC.求证： BAD+ BCD=180.例 2. 如图 2-
4、1， AD BC，点 E 在线段 AB 上， ADE= CDE， DCE= ECB.求证： CD=AD+BC.例 3. 已知，如图 3-1，1=2， P 为 BN 上一点，且 PD BC 于点 D， AB+BC=2BD.求证： BAP+ BCP=180.例 4. 已知：如图 4-1，在 ABC 中， C2 B，12.求证： AB=AC+CD.练习：1、已知，如右图：RtABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC.求证：AC+ CD =AB AB CD图 1-1AB CDP12N图 3-1D CBA12图 4-1ABDC4ABDCDAB CFE2、已知：如右图，ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过 E 点，求证：AB=AC+BD3.已知：如下左图，D 是 EF 的中点,BE=CF,求证：ABC 是等腰三角形。4.已知：如下中图，AD 平分BAC,ABBD,BAC=2C,求证:AC=2AB5.已知：如下右图，BED =CAD,D 是 BC 的中点,求证:BE=ACB CADEACDEB
