1、一、概念题（32 分）1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件yyynx解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg） 11由： 222、何谓逆解法和半逆解法。答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 42. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相
2、容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 20,0,40xyxyMPaMPa解：根据公式 2 212x xy和公式 ，求出主应力和主应力方向： 21tanxy22200512.340MPa251tan.78,7404、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。二、图示悬臂梁，长度为 l,
3、 高度为 ，l ，在梁上边界受均布荷载。h试检验应力函数 5232AyBxCyDxEy=+能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。 （20 分）0yxycos,cos,()2sinlnxmyxylxxyslmysfcosin0sixxyyso xyh/2h/2lq( l h)解：将应力函数代入到兼容方程4420xy得到，当 时 可作为应力函数 55BA根据3 22xyyxxy求得应力表达式：3 3220662(6)AyBxyCxDEyxyxx由应力边界条件确定常数, 0, 0222qyyxyhhh端部的边界条件 5 220, 0hhdyydxx 解得 2 333,514qqqABCDE
4、hhh三、应力分量（不计体力）为 2 236513422yxqxhhyyqxyxyh三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23 分）, , CA2CA20Eu)1()(10.有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力 作用，求其q应力，位移及圆筒厚度的改变值。解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与 无关，因此应力表达式为：22,0AACC1()2(1)0AuCE2.有边界条件确定常数，求出应力分量40,qab2 22ACqb42,qabACa3222122210qbqbaaqbqbaa圆环的径向位移（平面应变情况下）将 换成 ， 2 E2142121qbaa
5、Eau 1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值 分别为 2 21qabuE 22122()1qbuababE 2 2()1(121)qbuuababbaEqbEab4、弹性力学中的几个基本假设为:物体是 ; 物体是 ; 物体是 ; 物体的位移和变形是 。(8 分)三 、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15 分）2223 , yxpyxpyxp xyyx y Px图 aOaxcbyP3 P2 P1图 b试求图（b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。5.试列出下图所示的全部边界条件。qMFNFSOyq1(lh, )1解：在 边界上2hy12,0qhyxy02hq在 x=0 的次要边界上列出 3 个积分的应力边界条件NFdyhx20Mh20Sxyx
