1、教学目标1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。重点、难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。考点及考试要求考点 1：二次函数的有关概念考点 2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系考点 3：二次函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 二次函数知识重要考点（1）考点 1、二次函数的概念定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数cbaxy,(2)0ayx注意点：（1）二次函数是关于自变量 x 的二次式，二次项系数 a
2、必须为非零实数，即 a0，而b、c 为任意实数。（2）当 b=c=0 时，二次函数 是最简单的二次函数。2ay（3）二次函数 是常数， 自变量的取值为全体实数 （cbxay,(2)0a为整式）cbxa2典型例题：例 1： 函数 y=（m2）x 2m2x1 是二次函数，则 m= 例 2：已知函数 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时， 是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数考点 2、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0） ，对称轴：直线 x= 顶点坐标：( ) ab2abc422，（2）顶点式： （a0） ， k
3、hxy对称轴：直线 x= 顶点坐标为（ , ）hk（3）交点式：y=a（x-x 1） （x-x 2） （a0）, 对称轴:直线 x= 2x1(其中 x1、x 2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标).例 1：抛物线 的顶 点 坐 标 为 ；对称轴是 。8y例 2：二次函数 y=-4（1+2x） （x-3）的一般形式是 。例 3：已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xmx例 4：抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴的交点坐标是 。例 5：把方程 x（x+2）=5（x-2）化为一元二次方程的一般形式后 a=( ),b=( ),c=( )考点 3、用待定系数法求二次函数的解析式（
4、1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式 .kh（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .x1x2 21xay例 1：一个二次函数的图象顶点坐标为（-5，1） ，形状与抛物线 y=2x2相同，这个函数解析式为 例 2：已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且过点（1，2） ，求抛物线的解析式。例 3：已知二次函数的图像经过（0，1） ， （2，1）和（3，4） ，求该二次函数的解析式。 例 4：已知二次函数的图像与 x 轴的 2 个交点为（1，0） ， （2，0） ，并
5、且过（3，4） ，求该二次函数的解析式。考点 4.二次函数的图象1、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.cbxay2 y2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； 2axykax2；2hxay ； .kcbxay2注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数 的图像的画法 cbxay2因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.例 1：函数 y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象
6、上，则 a 的值是 例 2：若点 A（3，m）是抛物线 y=x 2上一点，则 m= 例 3：函数 y=x2与 y=x 2的图象关于 对称，也可以认为 y=x 2，是函数 y=x2的图象绕 旋转得到例 4：若二次函数 y=ax2（a0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 第二课时 二次函数知识重要考点（2）考点 5.二次函数的性质函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） (0, )k2hxyhx( ,0)hka ( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，注：常用性质：1、开口方向：当 a0 时，函数开口方
7、向向上；当 a0 时，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时，函数有最小值，并且当 x= ， y 最小 ab2abc42当 a0 时，当 x 为何值时，y=0；当 x 为何值时，y0 时，函数开口方向向上；当 a0，b0，b0，c=0例 2：在同一直角坐标系中，直线 y=ax+b 和抛物线 的图象只可能是图中的（ ）例 3： 在同一直角坐标系中，函数 的图象只可能是图中的（ ）例 4：（2009 年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x 2-x-2 B、y= 12xC、y= D、y=1x2
8、第三课时 二次函数知识重要考点（3）考点 9、抛物线的平移方法：左加右减，上加下减抛物线的平移实质是顶点的平移，因为顶点决定抛物线的位置，所以，抛物线平移时首先化为顶点式 向上（k0）向下（k0）向下（k0 时，抛物线有最低点，函数有最小值，当 x= ， y 最小 ab2abc422axy2hxay kaxy2khxay22、 当 a0 时，方程 有两个不相等的实数根，即抛物线 与 x 轴有2x cbaxy2两个不同的交点。当0 时，方程 有两个相等的实数根，即抛物线 与 x 轴有一02cba 2个交点。当0)Oyx1AxyO1BxyO1CxO1D=b 2-4acy=ax2+bx+c的图象ax
9、2+bx+c=0的实根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0yo x x1，2 = ab（x 10 y=0 y0 ？例 2： 已知二次函数 y x2(2 m+1)x m2的图象与 x 轴有两个交点 求 m 的取值范围； 当这两个交点的横坐标的平方和为 7 时，求 m 的值设二次函数 y x2(2 m+1)x m2的图象与 x 轴有两个交点为（ x1，0） ， （ x2，0） ，考点 14、二次函数的应用1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （求最值、最大利润、最大面积等）3、跨学科综合题 （动点问题、存在性问题、探索性问题等）例 1: 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x例 2: 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示 I 与 v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
